高中数学 5.4 几个著名的不等式 5.4.1 柯西不等式同步测控 苏教版选修45.doc_第1页
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5.4.1 柯西不等式同步测控我夯基，我达标1.y=的最大值是( )a. b. c.3 d.5解析:y=1+2.答案:b2.若x、yr+,x+y4,则下列不等式成立的是( )a. b.1 c.2 d.1解析:x+y4,x、yr+,.a不成立.x+y2,42.2.c不成立.00,+.x+y4,.4=1.+1成立,即b成立.答案:b3.已知x、y、zr+,且x+y+z=1,则x2+y2+z2的最小值是( )a.1 b. c. d.2解析:(x2+y2+z2)(12+12+12)(x+y+z)2=1,x2+y2+z2,当且仅当x=y=z=时,取“=”.答案:b4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )a.1 b.n c.n2 d.解析:设ai0(i=1,2,n),则(a1+a2+an)(+)(+)2=n2.答案:c5.已知a12+a22+an2=1,x12+x22+xn2=1,则a1x1+a2x2+anxn的最大值是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析:由柯西不等式(a12+a22+an2)(x12+x22+xn2)(a1x1+a2x2+anxn)2,得a1x1+a2x2+anxn1.答案:a6.已知a、br+,ab=1,则(1+)(1+)的最小值为( )a.4 b.2 c.1 d.解析:(1+)(1+)(1+)2=4.答案:a7.已知x、y、zr+,x+y+z=1,则的最大值是_.解析:(x+y+z)(1+1+1)()2,且x+y+z=1,.答案:8.若x0,y0且=1,则x+y的最小值为_.解析:x+y=(+)(x+y)(+)2=16.答案:16我综合，我发展9.若abc,且+恒成立,则m的取值范围为_.解析:abc,a-b0,b-c0,a-c0.不等式+恒成立,即m(+)(a-c)恒成立.(a-c)(+)=(a-b)+(b-c)(+)()2=4.m4.答案:m410.已知a2+b2=1且ca+b恒成立,则c的取值范围为_.解析:(a2+b2)(12+12)(a+b)2,且a2+b2=1,(a+b)22.-a+b.ca+b恒成立,c-.答案:c.16.设x1,x2,xnr+,且x1+x2+xn=1.求证:分析:可用柯西不等式的一般形式,注意“1”的变换.证明:(+)(n+1)=(+)(n+x1+x2+x
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