云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学下册《19.2.3正方形》课件 新人教版.ppt

正方形 特殊的平行四边形 观察与实验一 1 回顾一下 矩形与菱形是怎样由平行四边形变化得到的 2 怎么把矩形 菱形 平行四边形变成正方形呢 几何画板演示 怎样给正方形下定义呢 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角且有一组邻边相等 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角是直角的菱形 正方形是特殊的平行四边形 矩形 菱形 那么正方形与它们之间的有怎样的关系呢 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形是轴对称图形吗 如果是 那么正方形有几条对称轴 并请你画出正方形的所有对称轴 矩形有两条对称轴 菱形有两条对称轴 正方形有四条对称轴 正方形是特殊的平行四边形 矩形 菱形 那么正方形会具有那些性质呢 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 如图 四边形abcd是正方形 请你用符号语言写出正方形abcd的性质 对称轴 有4条对称轴 试一试 相信你很棒 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相垂直b 对角线互相平分c 对角线相等d 对角线平分一组对角 c 2 从四边形内能找一点 使该点到各边距离都相等的图形可能是 a 平行四边形 矩形 菱形b 菱形 矩形 正方形c 矩形 正方形d 菱形 正方形 d 3 已知正方形的一条边长为2cm 则这个正方形的周长为 对角线长为 面积为 8cm 4 正方形的对角线和它的边所成的角是度 45 5 已知正方形的一条对角线长为4cm 则它的边长为 面积为 6 已知正方形abcd中 对角线ac 10cm p为ab上任意一点 pe ac pf bd e f为垂足 则pe pf 5cm 范例分析 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于o 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 拓展讨论 图中有多少个等腰直角三角形 abo bco cdo dao abc bcd cda dab 练习 p1121 2 3 归纳与小结 回顾一下 这节课我们学习了哪些内容 1 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角是直角的菱形 2 平行四边形 矩形 菱形和正方形的关系 3正方形的性质 4 正方形的周长 面积的求法 周长 c 4a 设边长为a 对角线长为m 面积 s a2 性质应用 1 已知 如图 正方形abcd中 e为cd边上一点 f为bc延长线上一点 ce cf 1 求证 bce dcf 2 若 bec 60 求 efd的度数 a b c d e f a b c d e f 2 已知 如图 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 ec ef fb 3 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 3 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 你觉得什么样的四边形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见说明方法 一个矩形的 条对角线互相垂直 它是正方形吗 一个菱形的 条对角线相等 它是正方形吗 小试牛刀 思考 练习1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 3 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4 如图所示 在 abc中 acb 90 cd是 acb的平分线 de ac df bc 垂足分别为点e f 请判断四边形decf的形状 5 如图 已知正方形abcd中 e f分别为bc和dc上的点 且be df 试说明 1 ef