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文档简介
2007年中考压轴题汇编(一)点的存在性问题:1、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且(1)求抛物线的对称轴;ACByx011(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;Ax011y(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由解:(1)抛物线的对称轴2分(2) 5分把点坐标代入中,解得6分7分(3)存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于,与交于过点作轴于,易得, 以为腰且顶角为角的有1个:8分在中,9分以为腰且顶角为角的有1个:在中,10分11分以为底,顶角为角的有1个,即画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴,垂足为,显然 于是13分14分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分2、(河南)如图,对称轴为直线x的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由3、(山东临沂)如图,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一交点为B。AABBOOxxyy图图(1)求抛物线的解析式;(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;(3)连接OA、AB,如图,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得OBP与OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。4、(浙江义乌)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)令y=0,解得或(1分)A(-1,0)B(3,0);(1分)将C点的横坐标x=2代入得y=-3,C(2,-3)(1分)直线AC的函数解析式是y=-x-1 (2)设P点的横坐标为x(-1x2)(注:x的范围不写不扣分)则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),(1分)E(1分)P点在E点的上方,PE=(2分)当时,PE的最大值=(1分)(3)存在4个这样的点F,分别是(结论“存在”给1分,4个做对1个给1分,过程酌情给分)5、(重庆)已知,在RtOAB中,OAB900,BOA300,AB2。若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。(1)求点C的坐标;(2)若抛物线(0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M。问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。注:抛物线(0)的顶点坐标为,对称轴公式为解:(1)过点C作CH轴,垂足为H在RtOAB中,OAB900,BOA300,AB2OB4,OA 由折叠知,COB300,OCOACOH600,OH,CH3 C点坐标为(,3)(2)抛物线(0)经过C(,3)、A(,0)两点 解得: 此抛物线的解析式为:(3)存在。因为的顶点坐标为(,3)即为点C MP轴,设垂足为N,PN,因为BOA300,所以ONP(,)作PQCD,垂足为Q,MECD,垂足为E把代入得: M(,),E(,)同理:Q(,),D(,1)要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CEQD即,解得:,(舍) P点坐标为(,) 存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为(,)6、(2007四川眉山)如图,矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得POM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和POM的面积;若不存在,请说明理由;(3)求边CO所在直线的解析式7、(2007浙江省)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。解:(1)令y=0,解得或(1分)A(1,0)B(3,0);(1分)将C点的横坐标x=2代入得y=3,C(2,3)(1分)直线AC的函数解析式是y=x1(2)设P点的横坐标为x(1x2)(注:x的范围不写不扣分)则P、E的坐标分别为:P(x,x1),(1分)E(1分)P点在E点的上方,PE=(2分)当时,PE的最大值=(1分)(3)存在4个这样的点F,分别是点的运动性问题:1、(湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且AOC=60,点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,设秒后,直线PQ交OB于点D.BACDPOQxy(1)求AOB的度数及线段OA的长;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(3)当时,求t的值及此时直线PQ的解析式;(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论,并加以证明.图122、(广东梅州)如图12,直角梯形中,动点从点出发,沿方向移动,动点从点出发,在边上移动设点移动的路程为,点移动的路程为,线段平分梯形的周长(1)求与的函数关系式,并求出的取值范围;(2)当时,求的值;(3)当不在边上时,线段能否平分梯形的面积?若能,求出此时的值;若不能,说明理由解:(1)过作于,则,可得, 所以梯形的周长为181分 平分的周长,所以,2分QBCDPA 因为,所以, 所求关系式为:3分 (2)依题意,只能在边上, , 因为,所以,所以,得4分 ,即, 解方程组 得6分 (3)梯形的面积为187分 当不在边上,则, ()当时,在边上, 如果线段能平分梯形的面积,则有8分 可得:解得(舍去)9分 ()当时,点在边上,此时 如果线段能平分梯形的面积,则有, 可得此方程组无解 所以当时,线段能平分梯形的面积11分OABCPxy3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB),直线BC平分ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2,求S1S2的值;(2)求直线BC的解析式;(3)设PAPOm,P点的移动时间为t。当0t时,试求出m的取值范围;当t时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?(三)图形的翻折:1、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;图2(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标图1解:(1)由已知PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重合,则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90,OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时,y有最大值4分(2)由已知,PAB、POE均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,则y=8分(3)由(2)知EPB=90,即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1,与y轴交于点(0,1)将PB向上平移2个单位则过点E(0,1),该直线为y=x110分由得Q(5,6)故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件12分(四)二次函数与圆1、(甘肃陇南)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1(1)求、的值;(2)求直线PC的解析式;(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由(参考数:,)解: (1)由已知条件可知: 抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)两点 2分解得 3分 (2) , P(-1,-2),C 4分设直线PC的解析式是,则 解得 直线PC的解析式是 6分 (3) 如图,过点A作AEPC,垂足为E设直线PC与轴交于点D,则点D的坐标为(3,0) 7分在RtOCD中, OC=, 8分 OA=3,AD=6 9分 COD=AED=90o,CDO公用, CODAED 10分 , 即 11分 , 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分24(11分)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;ByxACPEO(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使
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