四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.5 画相似图形课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 5画相似图形 位似变换 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 复习提问 1 如图oa oa ob ob 3 2 那么a b ab 为什么 2 已知线段ab 画一线段a b 使a b 1 5ab 如何画呢 画法有2 延长ab至b 使bb 0 5ab b a b 仿1直线外任取一点o 做射线oa 取aa 0 5ao 二新课讲解 相似与轴对称 平移 旋转一样 是图形的一个基本变换 要把一个图形放大或缩小 又要保持其形状不变 就是要画相似图形 现在我们先从画相似多边形开始 现在要把五边形abcde放大到1 5倍 即是要画一个五边形a b c d e 要与五边形abcde相似且相似比为1 5 我们先考虑能否把五边形的一条边放大到1 5倍呢 按照问题 2 中的作法 可以把ab放大至1 5倍 同样也可以把其它边也放大 在平面上取一点o 以o为端点作射线oa ob 可以画出线段a b 以此类推 画法是 1 在平面上任取一点o 2 以o为端点作射线oa ob oc od oe 3 在射线oa ob oc od oe上分别取点a b c d e 使oa oa ob ob oc oc od od oe oe 1 5 4 连结a b b c c d d e a e 这样a b ab b c bc c d cd d e de a e ae 1 5 o b c d e a a b c d e 具体作法 我们也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的 所以五边形a b c d e 就相似于五边形abcde 位似变换的定义 如上面的画法 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的相似叫做位似 点o叫做位似中心 放映电影时 胶片和屏幕上画面就形成一种位似关系 它们的位似中心是放映机上的灯光的点 利用位似的方法 可以把一个多边形放大或缩小 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形abcde与正五边形a b c d e 2 等边三角形abc与等边三角形a b c 思考 是否相似图形都是位似图形 是 是 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 a c d b f e g 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 如图 将四边形abcd缩小为原来的一半 位似中心也可以取在多边形内 或多边形的一边上 或顶点 下面是位似中心不同的画法 作出下列位似图形的位似中心 作出下列位似图形的位似中心 若 abc与 a b c 的相似比为 1 2 则oa oa o a a b c b c 1 2 o a b c a c b 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 abc的位似图形 并把 abc的边长扩大到原来的两倍 oa oa ob ob oc oc 1 2 思考 还有没其他作法 o a b a c b c 思考 如果位似中心跑到三角形内部呢 练习解析 如果 oab和 ocd是位似图形 那么ab cd吗 为什么 解 ab cd 理由是 oab和 ocd是位似图形 oab ocd oab c ab cd 回味无穷 位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质 1 位似