2019_2020学年高中数学学期综合测评新人教A版选修2_1.docx

学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1若抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x答案D解析抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p2，抛物线的标准方程为y24x.2有下列四个命题：“若x2y20，则xy0”的否命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；若“x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析对于，否命题是“若x2y20，则xy0”，例如，x3，y0时，x2y20，但xy0，是假命题；对于，逆否命题是“若x2y2，则xy”，例如x0，y1时，x2y2，但xy，是假命题；对于，否命题为“若x3，则x2x60”，例如x4时，x2x60，是假命题；对于，“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题所以真命题的个数为0.故选A.3命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031 BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031答案C解析由特称命题的否定的定义即知4双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.答案A解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.5设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真答案C解析函数ysin2x的最小正周期为，所以命题p为假；函数ycosx的图象的对称轴为xk，kZ，所以命题q为假，所以綈q为真，pq为假，pq为假6椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3 B2k3Ck2 D0k0且9k2k3，所以k2.7k是直线ykx1与曲线x2y24仅有一个公共点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析由得(1k2)x22kx50.当k21，即k1时，有唯一解当k21且0时，也有唯一解，此时k所以k是直线ykx1与曲线x2y24，仅有一个公共点的充分不必要条件8已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2.当时，F1PF2面积最大，则mn的值是()A41 B15 C9 D1答案B解析由SF1PF2|F1F2|yP3yP，知P为短轴端点时，F1PF2面积最大此时F1PF2，得a2 ，b，故mn15.9如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2 C. D.答案D解析由题可知|1，|1，|.，45，45，60.|2222221111.10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2|AC|AA1|BC|2.若二面角B1DCC1的大小为60，则|AD|的长为()A. B.C2 D.答案A解析如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0，2,2)，C1(0,0,2)，设ADa，则D点的坐标为(1,0，a)，(1,0，a)，(0,2,2)，设m(x，y，z)为平面B1CD的法向量则令z1，得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60，得，即a，故AD，故选A.11过点P(4,0)的直线l与曲线C：x22y24交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为()A(x2)22y24B(x2)22y24(1x0)Cx22(y2)24Dx22(y2)24(1x0)答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，则x1x22x，y1y22y，xx2(yy)kABkPQ(x2)22y24，AB中点Q的轨迹方程为(x2)22y24(1x0)12已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，即m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立，即16m216(4m3)0，解得1m3.(綈p)q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,219(本小题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点求证：(1)CE平面C1E1F；(2)平面C1E1F平面CEF.证明如图所示，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BC1，则C(0,1,0)，E(1,0,1)，C1(0,1,2)，F(1,1,1)，E1.(1)设平面C1E1F的法向量n(x，y，z)，(1,0,1)，即取n(1,2,1)(1，1,1)，n1210，n.又CE平面C1E1F，CE平面C1E1F.(2)设平面EFC的法向量为m(a，b，c)，由(0,1,0)，(1,0，1)，即取m(1,0,1)mn1(1)2011110，平面C1E1F平面CEF.20(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的正切值大小解解法一：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1.在ABC中，AB1，AC，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC，AB平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1，ABA1C. (2)如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD.ABA1C，ADABA，A1C平面ABD.BDA1C.ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD.在RtBAD中，tanADB，二面角AA1CB的正切值为.解法二：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1AB，AA1AC.在ABC中，AB1，AC，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC.如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)1000()0，ABA1C.(2)取m(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量由(1)知，(1，0)，设平面A1BC的法向量n(x，y，z)，则xy，yz.令y1，则n(，1,1)，cosm，n，sinm，n，tanm，n.二面角AA1CB的正切值为.21(本小题满分12分)如图，已知点E(m,0)为抛物线y24x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线MN过定点解(1)当m1时，E为抛物线y24x的焦点k1k21，ABCD.由题意，知直线AB的方程为yk1(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k1y24y4k10，y1y2，y1y24.又线段AB的中点为M，M.同理点N(2k1，2k1)SEMN|EM|EN|224，当且仅当k，即k11时等号成立，EMN面积的最小值为4.(2)证明：由题意，得直线AB的方程为yk1(xm)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0，y1y2，y1y24m.又线段AB的中点为M，M.同理点N.kMNk1k2，直线MN的方程为yk1k2，即yk1k2(xm)2，直线MN恒过定点(m,2)22(本小题满分12分)如图，已知椭圆1(ab0)，A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P，Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，则是否存在实数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由解(1)0，ACB90.又|2|，即|2|，|.AOC是等腰直角三角形A(2,0)，C(1,1)又点C在椭圆上，a2，1，b2.所求椭圆的标准方程为1.(2)对于椭圆上两点P，Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在