【导与练】高考数学一轮总复习 第十一篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节合情推理与演绎推理 【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3、5、9、11、13、15类比推理2、4、8、10、12演绎推理1、6、7、14一、选择题1.推理“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;三角形不是矩形”中的小前提是(b)(a)(b)(c)(d)和解析:由演绎推理三段论可知,是大前提;是小前提;是结论.故选b.2.(2013河南焦作二模)给出下面类比推理命题(其中q为有理数集,r为实数集,c为复数集):“若a,br,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bc,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dr,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dq,则a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,br,则a-b0ab”类比推出“若a,bc,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选c.3.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(c)(a)n+1(b)2n(c)n2+n+22(d)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22个区域,选c.4.定义a*b,b*c,c*d,d*a的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(b)(a)b*d,a*d(b)b*d,a*c(c)b*c,a*d(d)c*d,a*d解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为a|,b,c,d,从而可知图(a)对应b*d,图(b)对应a*c.故选b.5.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是(b)(a)(7,5)(b)(5,7)(c)(2,10)(d)(10,1)解析:依题意,由和相同的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且有n个整数对.这样前n组一共有n(n+1)2个整数对.注意到10(10+1)26011(11+1)2.因此第60个整数对处于第11组的第5个位置,可得为(5,7).故选b.6.对于a、b(0,+),a+b2ab(大前提),x+1x2x1x(小前提),所以x+1x2(结论).以上推理过程中的错误为(a)(a)小前提(b)大前提(c)结论(d)无错误解析:大前提是a,b(0,+),a+b2ab,要求a、b都是正数;x+1x2x1x是小前提,没写出x的取值范围,因此本题中的小前提有错误.故选a.7.在实数集r中定义一种运算“*”,对任意给定的a,br,a*b为唯一确定的实数,且具有性质(1)对任意a,br,a*b=b*a;(2)对任意ar,a*0=a;(3)对任意a,br,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*13x的性质,有如下说法函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为-,-13,13,+.其中所有正确说法的个数为(b)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0=0*3x13x+(3x)*0+0*13x-20=3x13x+3x+13x=3x+13x+1.当x=-1时,f(x)0,得x13或xcos a+cos b+cos c.证明:abc为锐角三角形,a+b2,a2-b,y=sin x在0,2上是增函数,sin asin2-b=cos b,同理可得sin bcos c,sin ccos a,sin a+sin b+sin ccos a+cos b+cos c.15.已知函数f(x)=x21+x2,(1)分别求f(2)+f12,f(3)+f13,f(4)+f14的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)+f12+f13+f12013.解:(1)f(x)=x21+x2,f(2)+f12=221+22+(12)21+(12)2=221+22+122+1=1,同理可得f(3)+f13=1,f(4)+f14=1.(2)由(1)猜想f(x)+f1x=1,证明:f(x)+f1x=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+1x2+1=1.(3)f(1)+f