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第三章数系的扩充与复数的引入3 2 2复数代数形式乘除运算 运算满足交换律 结合律 复习 1 复数代数形式的乘法 我们规定 复数的乘法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac adi bci bdi2 ac bd ad bc i 探究 复数的乘法满足交换律 结合律 乘法对加法满足分配律吗 满足 2 复数乘法满足交换律 结合律的证明 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i 1 因为z1z2 a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i z2z1 a2 b2i a1 b1i a2a1 b2b1 a2b1 b2a1 i 所以z1z2 z2z1 容易得到 对任意z1 z2 z3c 有 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 同学们课后证明 例1计算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 典例剖析 例2计算 3 4i 3 4i 1 i 2 解 1 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 2 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 3 共轭复数的定义 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 思考 若z1z2 是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 z1z2是一个怎样的数 答案 关于x轴对称 探究 类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探求复数除法的法则 复数除法的法则是 作根式除法时 分子分母都乘以分母的 有理化因式 从而使分母 有理化 这里分子分母都乘以分母的 实数化因式 共轭复数 从而使分母 实数化 方法 在进行复数除法运算时 通常先把 写成 的形式 再把分子与 分母都乘以分母的共轭复
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