关于三角板的构图归类及应用.doc

洪湖市实验中学 刘波 参加工作以来，我担任了多年的班主任，也摸索出了一些行之有效的班级管理办法，我认为学校是培养人才的基地，班级是学生成长的摇篮。一个良好的班级会激励学生不断进取，促使其主动健康地成长。要达到这个目标，“民主”起着至关重要的作用。实践证明，学生的民主作用发挥得越强，学生的主体意识、主动精神也会发挥得越好，也会使班级建设得更好。实行班级民主，就是培养学生独立思考和独立行事的能力，锻炼学生管理才干的方法。而民主管理模式的建立是培养学生责任意识的基础，也是充分发扬学生民主、展露学生自由天性的可靠保证。第一、提高了学生自主管理的能力，增强了班级亲和力班级实现自主管理，使处在不同学习方向和层次上的学生有了充分展示自己，表现自己的机会，成功的喜悦进一步激发了学生的主动参与意识，增强了自我管理能力，创新能力也得到培养，班级里班风好，学风浓，稳定而有活力。2007年，学校组织班主任到贺龙中学听住，著名教育专家魏书生的讲座，并购买的他的有关书籍发给班主任阅读，回来后，我认真阅读了他的著作，深受启发，于是，效仿他的一些做法对班级进行民主管理，任命了一些班干部，让他们自主管理，当然，我会恰当地进行引导，一段时间后，学生就管理得井井有条了，学生的能力提升了，而且班干部以前是普通学生，不懂班干部的艰辛，处处不配合，现在担任班干部后，也理解了班干部的苦衷，也能积极配合其他班干部，不仅学生的自主管理能力提升了，而且也增强的班级的亲和力，我的工作负担也减轻了不少，真是一举几得。第二、塑造了学生健全的人格，提高了学生的综合素质。这一新模式的实施，对学生的思想意识和观念产生了积极有效的影响，更为学生整体素质以及终身发展奠定了一定的基础。“未来的学校教育，必须把教育的对象变成自己教育的主体，受教育的人，必须成为教育他自己的人。”班级学生逐渐在班集体中由他律改为自律，增强了自我的责任感，养成了良好的道德品质；此外，还通过各种途径帮助班级同学，团结和谐的班集体让学生生命个体的知、情、意得到全面发展。第三、提升了班级的整体素质，促进了师生的共同发展“德育是智育的基础和归宿”，而“德育的成功将有力地促进开发智育的进程”。这一新模式的实施，使教学目标和教学方法更适合学生的实际，极大地调动了学生的积极性、主动性，激发了学生的求知欲，不仅开发了非智力因素，促进智力因素发展，而且促进了学生的创新意识，班级整体成绩稳步上升。也能使班主任从繁杂的琐事中解脱出来，能够将更多的精力投入到教科研等工作中去，着重了解、研究学生，根据学生的心理特点采取行之有效、灵活多变、富有创造性的德育方法，用最少的时间、精力获得最佳的教育效果，实现德育过程的最优化。总之，一个团结向上的集体，是促进学生成长的巨大力量。善于依靠学生、信赖学生并和他们同舟共济、同心同德的教师，一定会在民主管理的基础上，培养出具有丰富的科学文化知识，崇高的道德情操和优秀的思想品德的好学生来。有理由相信在民主管理模式下的班集体不仅会使上进学生的聪明才智得到充分发挥，而且作为这一活动主体的后进同学也会迅速赶上集体的步伐，并在对自身个性的认知过程中摆正自己的位置，明确发展的方向。形成这样的良性循环不仅为学生学习与生活创造了优良的环境，而且也会成为提高学生学习成绩的动力，促进学生全面成材。关于三角板构图的归类及应用刘波QQ1525861138 三角板是我们经常使用的作图工具，将其拼放、叠放、然后翻折、旋转和平移可构成许多形态各异的几何图形。在初中数学中，这类题型并不少见。在此仅就三角权的拼叠及翻折，所构图形作如下归类，并列举一些构图的应用，仅供参考。一、构图归类：)3030()6060()4545(1、同类等大的三角板的拼放图（1） 图（2） 图（3）)30)60)3060()3060(翻折拆垂线2、同类但不等大的三角板的叠放及翻折 图（4） 图（5）翻折拆垂线30(45(30()4530()453、不同类的三角板的叠放及翻折翻折拆垂线60(45(45()6045()60 图（6） 图（7） 图（8） 图（9） 以上各组构图均无四边形产生且分别都有六条线段，在这六条线段中，若已知其中任意一条线段的长，便能求其余五条线段的长度，简称“知一求五”。二、三角板构图的应用1、利用构图求河宽)4560(DABC例1、如图，为了求河宽，在河对岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点D、C使得ADC=45，ACD=60，量得DC=120米，求河宽。解：过A点作ABCD于B点，由题意设AB=BD=xm,则CB=（120-x）m，在RtABC中，AB=BCtan60，x=（120-x）x=180-60答：略2、利用构图测方位45PABC60EF例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。解：过P点作PCAB于C点，由条件知：PC=APsin60=100=50（海里）又由条件知：PB= = =50（海里）答：略3、利用构图判断是否需要搬迁例3、我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修建一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向A地北偏西45方向C处，有一个以C为圆心半径为0.6千米的住宅小区（如图），向修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）BCDAx2-xx4560解：过C点作CDAB于D，由题意，设CD=AD=x千米则BD=（2-x）千米，在RtBCD中，x=（2-x）tan30x=-11.73-1=0.730.6千米故有居民需要搬迁。评注：以上三例都是利用三角板构图产生共边。通过条件的转换，把已知和所求集中到同一个Rt中，再用三角函数知识建模、求解，从而解决实际生活中的问题。4、利用构图求物体的高度60）AD45）C 例4 ：如图，小明在点A处测得山顶C点的仰角为45，再往前走50米到达点B，测得山顶点C的仰角为60，求山高CD（小明身高忽略不计）分析：求物体的高度，是新课程要求掌握的基本内容，本题要求的CD是两个不同Rt的公共边，抓住这一特点，通过条件的转换把已知和所求集中到同一个Rt中，则用三角函数构建关系式容易求得，从而解决现实问题。解：设CD=AD=Xm，BD=（x-50）m,在RtBCD中，CD=BDtan60，x=（x-50） x=75+25（米）答：略5、利用构图求线段的长 例5：如图，RtABC中，C=90,B=30，D是BC上一点，且ADC=60，AC=1，求AD、AB、CD、BD、BC的长。30（60（CADB 分析与解：RtACD中，ADC=60，AC=1 AD= B=30，BD=AD=，CD= BC=CD+BD=，在RtABC中，AC=1，B=30，AB=2AC=26、利用构图判断能否躲过危险E（3045CBD东北AF 例6：其气象观测员在气象观测站A处发现一台风中心在西偏南30方向的B处，以30千米/时的速度向正东方向匀速移动。受台风影响的范围是一个半径为42千米的圆形区域，（-1）小时后台风中心到达C处，此时测得C位于西南方向，同时观测员为了躲避台风，骑摩托车以16千米/时的速度向正北行驶。若台风不改变运动方向和速度，问他能否躲避台风袭击？分析：本题是判断观测员能否躲避台风袭击的问题，实际上是求观测员在相应的时间内向北行驶到某处，与台风向东移动到和他处在同一南北线上的某点之间的距离，然后将其与台风半径进行比较即得。解：过A点作BC所在直线的垂线，垂足为D，观测员由A点向北在相应的时间内到达E点。由题意设AD=CD=x千米，在RtABD中，B=BAF=30，AD=BDtan30x=30（-1）+x，x=30台风从C处移到D处所需的时间为：t=1小时在此时间内观测员由A点向E北行驶的距离为：AE=161=16千米 DE=30+16=4642千米故能