高优指导高考数学一轮复习 第五章 平面向量单元质检 文 北师大版.doc

单元质检五平面向量(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第10页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知o是abc所在平面内一点,d为bc边的中点,且2=0,则有() a.=2b.c.=3d.2答案:b解析:由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,即o为ad的中点.2.已知菱形abcd的边长为a,abc=60,则=()a.-a2b.-a2c.a2d.a2答案:d解析:如图,设=a,=b.则=()=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+a2=a2.3.(2015广东梅州模拟)已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点p使有最小值,则p点的坐标是()a.(-3,0)b.(2,0)c.(3,0)d.(4,0)导学号32470601答案:c解析:设p点坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.点p坐标为(3,0).4.已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()a.b.c.d.答案:b解析:因为a(b-a)=ab-a2=2,所以ab=3.所以cos=.所以=.5.(2015广东深圳模拟)已知|=|=2,点c在线段ab上,且|的最小值为1,则|-t|(tr)的最小值为()a.b.c.2d.导学号32470602答案:b解析:依题意,可将点a,b置于圆x2+y2=4上;由点c在线段ab上,且|的最小值为1,得原点o到线段ab的距离为1,aob=180-230=120,(-t)2=4+4t2-2t22cos 120=4t2+4t+4=4+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.6.平面上有四个互异的点a,b,c,d,已知(-2)()=0,则abc的形状是()a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.无法确定答案:b解析:由(-2)()=0,得()+()()=0,所以()()=0.所以|2-|2=0.所以|=|,故abc是等腰三角形.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2015山东,文13)过点p(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为a,b,则=.答案:解析:由题意可作图,oa=1,ap=,又pa=pb,pb=.apo=30.apb=60.=|cos 60=.8.(2015山西第三次四校联考)圆o为abc的外接圆,半径为2,若=2,且|=|,则向量在向量方向上的投影为.导学号32470603答案:3解析:=2,o是bc的中点,故abc为直角三角形.在aoc中,有|=|,b=30.由定义,向量在向量方向上的投影为|cos b=2=3.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2015河南漯河调研)在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知向量a=(2,1),a(1,0),b(cos ,t).(1)若a,且|=|,求向量的坐标;(2)若a,求y=cos2-cos +t2的最小值.解:(1)=(cos -1,t),a,2t-cos +1=0,cos -1=2t.又|=|,(cos -1)2+t2=5.由,得5t2=5,t2=1.t=1.当t=1时,cos =3(舍去);当t=-1时,cos =-1,b(-1,-1),=(-1,-1).(2)由(1)可知t=,y=cos2-cos +=cos2-cos +=,当cos =时,ymin=-.10.(15分)已知点p(2,2),圆c:x2+y2-8y=0,过点p的动直线l与圆c交于a,b两点,线段ab的中点为m,o为坐标原点.(1)求m的轨迹方程;(2)当|op|=|om|时,求l的方程及pom的面积.解:(1)圆c的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为c(0,4),半径为4.设m(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点p在圆c的内部,所以m的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|op|=|om|,故o在线段pm的垂直平分线上,又p在圆n上,从而onpm.因为on的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|om|=|op|=2,o到l的距离为,|pm|=,所以pom的面积为.导学号3247060411.(15分)(2015广东惠州模拟)已知向量=(cos ,sin )(0),=(-sin ,cos ),其中o为坐标原点.(1)若=-,求向量的夹角;(2)若|2|对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.解:(1)设向量的夹角为,则cos =,当0时,cos =,=;当0时,向量的夹角为;当0时,向量的夹角为.(2)=(-sin -cos ,cos -s