【教学设计】《互斥事件》（数学北师大必修3）.docx

互斥事件 教材分析互斥事件与对立事件是北师大版数学必修3第三章第2节的内容，新课标的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事件和次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围的作用，是本章的重要内容。之 教学目标【知识与能力目标】 理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。【过程与方法目标】通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。【情感与态度目标】通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重难点【教学重点】：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。【教学难点】：互斥事件与对立事件的区别与联系。 课前准备多媒体课件 教学过程一、互斥事件 1互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况. 我们把“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C，那么这里的事件A、事件B、事件C中的任何两个是不可能同时发生的.事件A与事件B、事件B与事件C都是互斥事件. 从集合的角度来看，事件A与事件B是互斥事件，则事件A所包含的基本事件构成的集合与事件B所包含的基本事件构成的集合的交集是空集. 2互斥事件有一个发生的概率 设A、B为互斥事件，当事件A、B有一个发生时，我们把这个事件记作A+B事件A+B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和,即P（A+B）=P（A）+P（B），此公式也称概率和公式. 例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A，则P（A）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B，则P（B）=0.2若记“从盒中摸出1个小球，得到红球或绿球”为事件D，则D=A+B，此时P（D）=P（A）+P（B）=0.7+0.2=0.9. 3一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，An彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集. 一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥，则P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）. 二、对立事件 对立事件的定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A从集合的角度看，由事件A的对立事件A所含的结果组成的集合是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.此时，事件A和它对立事件的交集为空集，而并集为全集. 若对立事件A与必有一个发生，则A+是必然事件，从而P（A）+P（）= P（A+）=1 . 由此我们可以得到一个重要公式： P（）= 1- P（A）. 由此可知，当从正面求一个事件的概率比较困难时，可以通过求其对立事件的概率来求解. 例如，一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率是多少？ 此题若从正面分析则有以下三种情况：三次都是正面；二次正面一次反面；一次正面二次反面.虽然它们是互斥事件，可以利用互斥事件有一个发生的概率公式来求解，但解题比较复杂.如果考虑其反面利用对立事件的概率来求解，则简单得多. 解：出现正面的对立事件是出现的三次都是反面，由于三次都是反面的概率为18，则出现正面的概率为1- 18=.78三、互斥事件和对立事件的区别与联系 两个事件若对立则必然互斥，且必有一个事件发生.因此，两个事件是对立事件需满足两个条件：互斥，两个事件中必有一个发生.两个事件若是对立事件则一定是互斥事件，但若是互斥事件则不一定是对立事件. 四、互斥事件有一个发生的概率的求解步骤 （1）确定这些事件是互斥事件； （2）这些事件有一个发生； （3）分别求