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函数 今天早上一起床 我就到厨房烧了一壶水 水烧开了 共用了10分钟 我发现 在烧水的过程中 发生了变化 也发生了变化 在这一过程中 哪些是变量 哪个是自变量 哪个是因变量 水的温度 时间 从烧水说起 时间 水的温度 的量是因变量 随着自变量的变化而发生变化 主动发生变化 想一想 海水受日月的引力而产生潮汐现象 早晨海水上涨的现象叫做潮 黄昏上涨叫做汐 合称潮汐 潮汐与人类的生活有着密切的关系 探究问题一 下面是某港口从0时到12时的水深情况图 2 根据图像填表 8 3 5 5 3 2 11 7 1 8 3 对于给定的每一个时间t 相应的水深h确定吗 相应的水深h对应有几个值 答 对于给定的每一个时间t 相应的水深h是确定的 相应的水深h对应唯一的一个值 8 3 5 5 3 2 11 7 1 8 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如图摆放 做一做 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 1 观察规律 填写下表 3 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有几个值 2 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 答 随着层数的增加 物体的总数也在不断增加 每增加一层 总数就增加对应的层数个 答 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有唯一的一个值 时间t 相应的水深h 层数n 物体总数y 答 在每一个变化过程中 都有两个变量 1 上面两个问题的变化过程中分别有几个变量 2 每个变化过程中的两个变量之间有什么关系 答 一个是自变量 一个是因变量 如果给定一个自变量的值 相应地就确定一个因变量的值 想一想 水深h是时间t的函数 物体总数y是层数n的函数 自变量 因变量 因变量 自变量 3 根据你的理解 对同学说一说什么样的两个量具有函数关系 函数 一般的 在某个变化过程中 有两个变量x和y 其中x是自变量 y是因变量 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么称y是x的函数 function 想一想 与同伴交流 互相说一说自己发现的函数关系 生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量 你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变量的函数吗 1 北京某日温度变化图 说一说 答 温度t是时间t的函数 c 说一说 2 已知菱形abcd的对角线ac长为4 bd的长x在变化 则菱形的面积为y 即y 2x 答 菱形的面积y是bd的长x的函数 说一说 3 在国内投寄平信应付邮资如下表 答 邮资y是信件质量m的函数 1 函数的定义 表格 图形 式子 解析式法 2 函数的表示法 一般的 在某个变化过程中 有两个变量x和y 其中x是自变量 y是因变量 如果给定一个x值 相应的就确定了一个y值 那么称y是x的函数 function 知识小结 你有什么收获 下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数吗 如果能 请写出它们的关系式 1 每一个同学购买一本代数书 书的单价为2元 则x个同学共付y元 2 计划购买50元的乒乓球 则所购的总数y
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