分式方程及解法.doc

第16章分式163可化为一元一次方程的分式方程1. 可化为一元一次方程的分式方程及解法课题第1课时 可化为一元一次方程的分式方程及解法授课人姜丽萍教学目标知识技能理解分式方程的意义；掌握解分式方程的一般方法和步骤.数学思考理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程验根的方法.数学思考理解将分式方程转化为整式方程的方法，从而找到解分式方程的途径.情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯.教学重点解分式方程的基本思路和解法.教学难点理解分式方程可能出现增根的原因和根据方程有增根求未知字母的值.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程：1.2找出下列各组分式的最简公分母：(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课的知识做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v千米/时(1)轮船顺流航行速度为_(v20)_千米/时，逆流航行速度为_(v20)_千米/时(2)顺流航行100千米所用的时间为_小时，逆流航行60千米所用的时间为_小时(3)根据题意可列方程：_想一想：与方程1相比，上面的方程有什么不同？从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 活动二：实践探究交流新知【探究1】 分式方程及分式方程的解观察：方程有什么特征(分母中含有未知数)引出分式方程的定义填空：方程中含有_分式_，并且分母中含有_未知数_，像这样的方程叫做分式方程类比方程1的解法，解方程0.解：最简公分母为_2x(x1)_，方程两边同时乘以最简公分母，得_2x(x1)_()0_2x(x1)_，化简，得_2x(x1)0_，(此方程是_整式_方程)解方程，得_x1_(解分式方程的步骤完成了吗？待思考)【探究2】 分式方程的增根在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合原分式方程的解(或根)叫做增根增根的特征：1它使分式的分母为零，使最简公分母的值也为零；2它使整式方程成立，但不适合分式方程关于增根教师可作如下讲解：解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程的过程中，无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种情况：(1)如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根因此，解分式方程时，验根是必不可少的步骤【探究3】 解分式方程的步骤(讲解完例题后总结最好)(师生讨论总结)让学生先了解分式方程的概念，解方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程，再解整式方程，接着设疑，从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3若关于x的分式方程的解为最大负整数，则a_2_分析：两边同时乘以(xa)(3x)，得a(3x)8(xa)，解得x，由于分式方程的解为最大负整数1，所以1，解得a2.例4若关于x的方程2无解，则m的值是_0_分析：去分母，得2xm2x4，即3x6m.方程无解，x2.把x2代入3x6m，得m0.例5解方程：.解：方程变形，得，即，去分母，得x213x42x25x6，移项、合并同类项，8x36，解得x，经检验，x是分式方程的解.1.知识的综合与拓展提高应考能力2通过拓展性训练，提高学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1)；(2)7；(3)；(4)1；(5)；(6)2x10；(7)x2；(8)3x1.分式方程有_(2)(3)(4)(7)(8)_；整式方程有_(1)(5)(6)_(填写序号)2解下列分式方程：(1)1；(2)1.3若分式的值与分式的值互为相反数，则x的值为(D)A1B1C2D不存在4若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是(C)Am2 Bm2Cm2且m3 Dm2且m35用换元法解方程x2210时，设xy，则原方程可化为(A)Ay22y30 By22y10Cy2y10 Dy22y306若关于x的方程2无解，则m_3_1.当堂检测，及时反馈学习效果2学会判断哪些方程是分式方程，掌握解分式方程的一般方法和步骤引导学生学会解决问题的方法，培养学生的归纳能力，为以后的学习积累方法.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1课堂小结：(1)本节课你学习了什么？(2)本节课你有哪些收获？(3)通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？归纳：(1)分式方程的概念(2)解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解(3)解分式方程的一般步骤：去分母，方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去2布置作业：课本第16页练习第1，2题通过对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思_讲授效果反思教师注意提醒：规范解题过程，注意检验一定要让学生清楚为什么会出现增根，为什么要验根，强调验根的必要性讲例题时，先讲一道产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，进而强调解分式方程必须检验，不能