江西省遂川二中高中数学 随机事件的概率课件 北师大版必修3.ppt

1随机事件的概率 2古典概率 3模拟方法 概率的应用 第三章概率 美国海军接受了数学家的建议 命令舰队在指定海域集合 再集体通过危险海域 然后各自驶向预定港口 结果奇迹出现了 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25 降为1 大大减少了损失 保证了物资的及时供应 在第二次世界大战中 美国曾经宣布 一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力 这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时 英美两国限于实力 无力增派更多的护航舰 一时间 德军的 潜艇战 搞得盟军焦头烂额 为此 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概率论分析 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 从数学角度来看这一问题 它具有一定的规律性 一定数量的船 为100艘 编队规模越小 编次就越多 为每次20艘 就要有5个编次 编次越多 与敌人相遇的概率就越大 3 1随机事件的概率 1 事件 日常生活中的现象 事情等 事件由条件和结果组成 记作 a b等 下面的现象或事情就是一些事件 事件a 地球在一直运动 事件b 木柴燃烧能产生热量 事件c 一天内 在常温下 这块石头会被风化 事件d 王义夫一枪命中十环 事件e 事件f 在标准大气压下 且温度低于0 时 这里的雪会融化 观察下列事件发生与否 各有什么特点 2 木柴燃烧产生热量 3 在常温下 石块被风化 4 王义夫射击一次 击中十环 5 掷一枚硬币 出现正面 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 1 地球不停地运动 抽象概括 在实际生活中 我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看 可分为 一定要发生的事件 一定不会发生的事件 有可能发生也有可能不发生的事件 3 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 1 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件 2 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件 2 事件的分类 注意 随机事件要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 南昌市下星期二刮西北风 2 当x是实数时 则x2 0 3 手电筒的电池没电 灯泡发亮 4 一个电影院某天的上座率超过50 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 5 如果a b 0 那么a b 必然事件 练习1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 如果a b都是实数 那么a b b a 2 从分别标有号数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10张号签中任取一张 得到4号签 3 没有水份 种籽发芽 4 某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤 5 在标准大气压下 水的温度达到50 沸腾 6 同性电荷 相互排斥 答案 1 6 是必然事件 3 5 不可能事件 2 4 随机事件 练习2 请你列举一些你了解的必然事件 不可能事件 随机事件 思考 由于随机事件具有不确定性 因而从表面看似乎偶然性在起支配作用 没有什么必然性 是这样吗 恩格斯讲过 在表面上是偶然性在起作用的地方 这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配 而问题只是在于发现这些规律 人们经过长期的实践并深入研究后 发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性 然而在大量重复实验中 它却呈现出一种完全确定的规律性 让我们来做抛掷硬币实验 电脑模拟实验下面是电脑模拟抛掷硬币的过程 记录下实验结果 以作对比 实验数据分析 观察实验所得数据 并回答下列问题 2 这些实验结果出现的频率有何关系 3 做实验 a发生的次数 频数 试验的总次数 1 随机事件a发生的频率计算公式 3 如果允许你做大量重复试验 你认为结果又如何呢 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验 结果如下表所示 当抛掷硬币的次数很多时 出现正面的频率值是稳定的 接近于常数0 5 在它左右摆动 某批乒乓球产品质量检查结果表 当抽查的球数很多时 抽到优等品的频率接近于常数0 95 在它附近摆动 再请同学们看这样两组数据 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 当试验的油菜籽的粒数很多时 油菜籽发芽的频率接近于常数0 9 在它附近摆动 随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定 但随着试验次数的不断增加 它的发生会呈现出一定的规律性 正如我们刚才看到的 某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数 这表明 频率是随机的 事先无法确定 频率又 稳定 在一个常数的附近 频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在 但是试验的次数越大 频率偏离这个常数的可能性越小 也就是说 随机事件的每一次试验结果都是偶然的 但是从多次试验中可以知道 在大量的偶然性中存在这必然的规律 说明 4 事件a的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这个常数叫做事件a的概率 记作p a 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验 用这个事件发生的频率近似地作为它的概率 例2 盒中只装有4只白球和5只黑球 从中任意取出1只球 1 取出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 是不可能事件 概率是0 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 是随机事件 概率是 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 它的概率是多少 是必然事件 概率是1 练习3 随机事件在n次试验中发生了m次 则 a 0 m nb 0 n mc 0 m nd 0 n m c 练习4 某射手在同一条件下进行射击 结果如下 1 计算表中击中靶心的各个频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约为多少 0 8 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 0 9 练习5 给出下列实根命题 1 设有一大批产品 已知其次品率为0 1 则从中任取100件 必有10件是次品 2 做7次抛掷均匀硬币的试验 结果3次出现正面 因此正面的概率是3 7 3 随机事件发生的频率就是总共随机事件的概率 其中正确的个数是 4 在一次考试中 某班有80 的学生及格 80 是概率 a 0b 1c 2d 3 a 练习6 试解释下列情况中概率的意义 1 某商场为促进销售 实行有奖销售活动 凡购买其商品的顾客中奖的概率为0 20 2 一位气象学工作者称 在今天的条件下 明天下雨的概率为0 80 解释 1 购买其商品的顾客中奖的可能性是0 20 并不一定会中奖 解释 2 明天下雨的可能性为0 80 但明天下雨的可能性并不表示一定下雨 5 小结 2 必然事件 不可能事件 随机事件是在一定的条件下发生的 当条件变化时 事件的性质也发生变化 3 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种