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用数学的眼光看“世界杯” 吉安县万福中学：施柱生 你看过世界杯足球赛吗？世界杯足球赛赛事激烈，精彩纷呈。若用数学的眼光来看“世界杯”则另有一番趣味。一、 足球1、 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如题图）黑皮可看作正五边 形，白皮可看作正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（ ）A、22 B、20 C、18 D、16 （2004年太原市初中数学竞赛题）略解：设白皮有x块，则黑皮有（32x）块，每块白皮有六条边，共6x条边。因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，而每块黑皮有五条边，故3x=5（32x）,解得x=20 选B。二、 直播2、 北京与柏林两地的时差是7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），2006年世界杯期间，有一场球赛是在柏林举行，北京现场直播的时间是21：00，那么柏林当地的时间是 。 （改自2005年梅州市中考题）三、 预猜3、 2002年世界杯足球赛，中国队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组。6月3日，某班40名学生就C组哪支球队将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图（1），若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为这一组的频数，则这一组的频率为 （2002年深圳市中考题） 16 人数 12 中 土 图（1） 8 耳 其 国 哥 4 队 巴 西 参赛队四、 出场4、 2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和运动员的身高如下表1所示： （表1）姓名江津李玮峰范志毅吴承瑛孙继海李铁马明宇李小鹏徐云龙杨晨郝海东身高(米)1.981.821.831.831.831.831.761.821.811.851.80则这些运动员身高的中位数是 2）4）题的答案：2）14：00 3）0.4 4）1.83五、 射门5、 在某场足球赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图2），当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点。此时，甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？为什么？分析：要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角较大时，守门员较难防，当然，真正的比赛情况很复杂， 这里仅从数学的角度加以考虑。 过M，N，A作圆，则点B在圆 图（2）外，设MB交圆于点C，则MBNMCN,而MAN=MCNMAN MBN，故甲自己于A处射门较好。六、 出线6、 参加2002年世界杯决赛的32支球队在第一轮比赛中，平均分成8个小组分别进行单循环赛（每两个队之间打一场比赛）每小组的前两名出线，进入16强，已知各小组的得分情况如下表（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分）。（表2） 组别 得分名次A组B组C组D组E组F组G组H组第一名79977577第二名54445546第三名44434433第四名00030131试求在第一轮比赛中打出胜负和打平的场次各是多少？分析：（1）由于32支球队，平均分成8个小组分别进行单循环赛，所以每小组4支球队，每小组要进行6场比赛（为什么？）8个小组共比赛48场。（2）每场结果分出胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分的和为2分。（3）由表格中所提供的信息可知，8个小组比赛48场后所得总分为：16+17+17+17+16+15+17+17=132（分）略解：设在第一轮比赛中打出胜负的有x场，打平的有y场，则有： x+y=48 x=36 解得 3x+2y=132 y=12答：（略）七、 战况7、足球比赛的计分规则是胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分；世界杯期间，一南美球队打完15场后，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）种A）3 B）4 C）5 D）6 （2001年全国数学高考题）分析：这虽是一道高考题，但利用初中的知识亦能解答，设该队胜x场，平y场，负z场，则根据题意可得：x+y+z=15 y=333x 依题意知x0，y0，z0，3x+y=33 z=2x18且x、y、z均为整数， 333x0 2x180 解得9x11 x0x可取9、10、11，故有三种情况，胜、平、负分别为9，6，0； 10，3，2；11，0，4 选A八、 激励8、“世界杯”期间，一南美球队打完15场后积33分，该国一知名企业为激励本国队员，特制定奖励方案：每赛一场，每名参赛队员均得出场费500美元。另外，胜一场奖励每名队员1500美元；平一场奖励每名队员700美元；负场不奖励。设该队守门员所得的奖金与出场费的和为w（美元），试求w与该队获胜场数x之间的函数关系式，并求w的最大值。略解：设该队胜x场，平y场，负z场，由上题可知 y=333x，z=2x18且9 x 11 故 W=（1500+500）x+（700+500）y+500z =（1500+500）x+（700+500）（333x）+500（2x18）化简得 W=600x+30600 （9 x 11且x为正整数）因为W随x的减小而增大，所以当x=9时，W最大W最大值 =6009+30600=25200（美元）九、 球迷9、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到足球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（ ）辆A）11 B）10 C）9 D）8 （2002年重庆市中考题）略解：设A队有出租车x