浙江省丽水市缙云县壶滨中学中考数学 第43课时 平移与旋转复习课件 新人教版.ppt

第43课时平移与旋转 1 判断图形是何种变换 平移 旋转 轴对称 的方法 图形的平移或者旋转是指图形的整体变换 经过平移后的图形 与原图形相比 只改变了位置 而不改变图形的大小 这是得出图形平移的基本特征的依据 旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度 对应点到旋转中心的距离相等 对应线段相等 对应角相等 2 要正确利用平移 旋转的性质 抓住其中的不变量是解决问题的关键 在网格中找旋转后的图形可以分部进行 确定一个图形平移后的位置的条件 1 图形原来所在位置 2 平移的方向 3 平移的距离 确定一个图形旋转后的位置的条件 1 图形原来所在位置 2 旋转中心 3 旋转角 只有这些条件都具备 才能找到一个图形平移或旋转后的位置 进而作出平移或旋转后的图形 3 图形的平移和旋转作图 4 图形平移 旋转与其他知识的综合应用 运用图形变换的概念与性质探究几何图形的特征 可解决图形中的一些等量关系 图形平移 旋转与代数 几何 函数等知识的综合应用是近年中考的热点试题 1 2011 嘉兴 如图43 1 点a b c d o都在方格纸的格点上 若 cod是由 aob绕点o按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 a 30 b 45 c 90 d 135 c 图43 1 2 2010 潼南 如图43 2 abc经过怎样的平移得到 def a 把 abc向左平移4个单位 再向下平移2个单位b 把 abc向右平移4个单位 再向下平移2个单位c 把 abc向右平移4个单位 再向上平移2个单位d 把 abc向左平移4个单位 再向上平移2个单位 图43 2 c 类型之一图形的平移 2012 济南 如图43 3 在rt abc中 c 90 ac 4 将 abc沿cb向右平移得到 def 若平移距离为2 则四边形abed的面积等于 8 图43 3 解析 将 abc沿cb向右平移得到 def 平移距离为2 ad be ad be 2 四边形abed是平行四边形 四边形abed的面积 be ac 2 4 8 点悟 本题主要考查平移的基本性质 平移不改变图形的形状和大小 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 类型之二图形的旋转 2013 预测题 如图43 4 在rt oab中 oab 90 oa ab 6 将 oab绕点o沿逆时针方向旋转90 得到 oa1b1 图43 4 1 线段oa1的长是 aob1的度数是 2 连结aa1 求证 四边形oaa1b1是平行四边形 3 求四边形oaa1b1的面积 解析 1 旋转后的图形大小不变 2 证b1a1綊oa 3 s oa oa1 oa2 解 1 6135 2 证明 aoa1 oa1b1 90 oa a1b1 又 oa ab a1b1 四边形oaa1b1是平行四边形 3 s四边形oaa1b1 oa oa1 oa2 36 点悟 图形的旋转不改变图形的形状和大小 只改变其位置 并且对应点与旋转中心的连线所成的角均等于旋转角 熟练掌握旋转的性质 对解决此类问题大有帮助 2012 无锡 如图43 5 abc中 c 30 将 abc绕点a顺时针旋转60 得到 ade ae与bc交于f 则 afb 解析 ade是由 abc绕点a顺时针旋转60 得到的 caf 60 又 c 30 在 afc中 cfa 180 c caf 90 afb 90 图43 5 90 类型之三利用平移 旋转和轴对称作图 2012 黑龙江 如图43 6 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1 abc的三个顶点都在格点上 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题 1 将 abc向上平移3个单位长度 画出平移后的 a1b1c1 2 写出a1 c1的坐标 3 将 a1b1c1绕b1逆时针旋转90 画出旋转后的 a2b1c2 求线段b1c1在旋转过程中扫过的面积 结果保留 解析 1 将 abc的a b c三点分别向上平移3个单位长度 找到它的对应点 顺次连结后得到 a1b1c1 2 从图中读出点a1 c1的坐标即可 3 根据线段b1c1在旋转过程中扫过的面积为扇形 扇形半径为5 圆心角为90 求出面积即可 图43 6 解 1 正确画出平移后的图形 如图所示 2 a1 5 7 c1 9 4 3 正确画出旋转后的图形 如图所示 例3答图 2011 凉山州 在平面直角坐标系中 如图43 7 已知 abc三个顶点的坐标分别为a 1 2 b 3 4 c 2 9 1 画出 abc 并求出ac所在直线的解析式 2 画出 abc绕点a顺时针旋转90 后得到的 a1b1c1 并求出 abc在上述旋转过程中扫过的面积 解析 1 根据两点确定一条直线的方法求解析式 即待定系数法 2 只要知道半径ac的旋转角 cac1 则s abc s扇形cac1 图43 7 解 1 如图所示 abc即为所求 设ac所在直线的解析式为y kx b k 0 a 1 2 c 2 9 在直线ac上 变式答图 点悟 求一个图形旋转后 平移后的图形的某点的坐标 一般应把握三点 一是图形旋转 平移变换的性质 二是图形的全等关系 三是点所在象限符号的确定 旋转变换真奇妙如图43 8 abd aec都是等边三角形 be与dc有什么关系 你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗 图43 8 中考预测答图 解 方法一 abd是等边三角形 ab ad bad 60 同理ae ac eac 60 以点a为旋转中心将 abe顺时针旋转60 就得到 adc abe adc be dc 方法二 abd aec都是等边三角形 ab ad ae ac bad eac 60 cad cab bad cab eac eab cad eab be dc 预测理由 旋转前 后的图形全等 所以借此可以在较复杂的图形中发现等量 或全等 关系 或通过旋转 割补 图形 把分散的已知量聚合起来 便于打通解题思路 疏通解题突破口 预测变形1 如图43 9所示 已知 abc和 dce均是等边三角形 点b c e在同一条直线上 ae与bd交于点o ae与cd交于点g ac与bd交于点f 连结oc fg 则下列结论 ae bd ag bf fg be boc eoc 其中正确结论的个数为 d a 1个b 2个c 3个d 4个 图43 9 预测变形2 如图43 10 p是等腰直角 abc外一点 把bp绕点b顺时针旋转90 到bp 已知 ap b 135 p a p c 1 3 则p a pb 图43 10 b 解析 如图 连结ap bp绕点b顺时针旋转90 到bp bp bp abp abp 90 又 abc是等腰直角三角形 ab bc cbp abp 90 abp cbp 变形2答图 平移方向反了 2012 绍兴 在如图43 11所示的平面直角坐标系内 画在透明胶片上的 abcd 点a的坐标是 0 2 现将这张胶片平移 使点a落在a 5 1 处 则此平移可以是 图43 11 a 先向右平移5个单位 再向下平移1个单位b 先向右平移5个单位