植树问题（第一学时）

植树问题（两端都栽）教学设计（浏阳市永和李贞完小 刘玉林）教学内容: 人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标：1、通过观察、猜测、试验、验证等数学探究活动，发现一条线段上两端都植树问题的规律。2、指导学生画线段图，初步培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，从而培养学生的模型思想和化归思想。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸等。教学过程：一、谈话引入，明确课题。师：同学们，你们知道每年的3月12日是什么节吗？ 师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能美化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且在植树的过程中还隐藏着很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）【设计意图】在课前与学生一起聊浏阳花炮节的话题，然后直接提问，引入到植树节，直奔课题，让学生明白植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。二、充分经历，探究新知。1、大胆猜测，引发冲突。（1）课件出示例1图片，要解决植树中的一些问题，你们认为要有哪些信息?根据学生回答出示题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？（2）理解题意。 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这把尺子的两端？一边指的是什么？猜一猜，想一想。一共需要多少棵树苗？教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的意见。（将学生的猜测板书在黑板的一边） 师：现在出现了种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？你们打算怎样检验自己的猜想？（师板书：画图、操作） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过让学生大胆猜测，既是对教学起点的了解，又利用几种不同的结果引发冲突，激起了学生探求新知的兴趣。2、借助操作，探究规律。师：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的呢？（1）初步体验，化繁为简。 课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在起点种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（20米）这么长时间才种了20米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀？同学们，你有什么想法？师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？遇到比较复杂的问题时，我们可以先从简单的情况入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ （2）动手操作，再次体验。先种10米，每隔5米种一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师在实物投影仪上演示，学生跟练。）大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？跟上面一样，再种5米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你发现了吗？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：棵树比间隔数多1。（3）合理推测，感知规律。师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，设计好方案，再将表格填写完整。学生填写表格，教师巡视，指导。交流汇报。【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。（4）归纳概括，理解规律。师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上两端都栽的情况下，间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。师：用式子怎么表示？师板书：两端都栽：棵数=间隔数+1；间隔数=棵数-1。师：这个1多在哪呢？你能上台指给大家看看吗？教师用课件演示，帮助学生进一步直观理解。（5）即时巩固，强化规律。 同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，下面我出几道题来考考大家，愿意接受挑战吗？8个间隔种几棵树？100个间隔种几棵树？25棵树之间有几个间隔？100棵树之间有几个间隔？3、运用规律，验证猜想。课件出示前面例题。师问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪些同学猜对了？教师点几个猜错的同学，现在你知道自己猜错的原因了吗？给大家说说看，以后要注意什么？【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。师：谁能用式子表示一下计算过程？学生尝试，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，师：1005=20（个） 这里的20指什么？ 20+1=21（棵） 为什么还要加1？师：同学们，通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。这个“秘方”好不好？以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？三、联系生活，实际运用。（一）闯关题：1、第一关： 我会填。课件出示：（1）在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，有（ ）个间隔。如果每隔8米种一棵，一共可以种（ ）棵树。 （2）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树。2、第二关：我会算课件出示“做一做”第一题。师：这道题中没有植树哦，能用今天学的方法解决吗？师，同学们，其实植树问题并不只是与植树有关，生活中很多问题都与植树问题相似，你知道还有哪些吗？3、第三关：智慧角逐课件出示练习二十四第4题。指名读题，生独立思考，接着小组交流，教师巡视，再指名汇报。【设计意图】该题是植树问题数学模型的逆向应用，通过变式练习，加深学生对发现的规律的理解。（二）图片欣赏：生活中的间隔。【设计意图】既是课堂中的一个休息驿站，又让学生体会到生活之中处处有数学，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣，“生活即课堂”的观念深入人心。四、总结设疑，拓展应用。1、师：回顾一下，这节课咱们研究了什么问题？你有哪些收获？师小结：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先从简单的入手。2、拓展：师：看得出你们这节课的学习都很棒，收获了知识，更重要是体会到了生活之中处处有数