切线的判定和性质 (3).docx

直线和圆的位置关系（第2课时）【教学目标】一、知识目标1.探索切线与过切点半径之间的关系；2.掌握切线的性质和判定定理；3.能判断一条直线是否为圆的切线。二、过程目标1.在操作过程中体会到判定切线的两个重要点；2.运用两个定理进行恰当的逻辑推理，解决相关的数学问题；三、情感、态度目标1.说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服学习畏难情绪；2.体会学习的乐趣，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】1.切线的性质和判定的应用。【教学难点】1.判定切线的证明方法。【教学过程】一、回顾相离相切相交直线与圆公共点的个数（即定义）012直线到圆心的距离与圆的半径的关系drd=rdr直线与圆公共点的名称及直线的名称公共点直线公共点直线公共点直线没有没有切点切线交点割线设计意图：让学生回忆直线与圆的几种位置关系，使学生的知识在最近发展区，并由此引出课题，时间约2分钟。（1）通过回顾，思考：如何判定直线与圆相切？ 答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法） 2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）设计意图：加深学生对相切的判定方法，为下面的学习作好铺垫。（2）操作题：已知O如图所示，完成下列任务并回答问题。 1.在O上取一点为A，连结OA；2.作直线垂足于A。回答下列问题：1.圆心O到直线的距离是多少？答：即OA的长度；2.直线和O有什么位置关系？答：相切。因为圆心到直线的距离等于半径。设计意图：通过动手操作和思考，使得学生对于判定定理的两个要素有更深的体会，并能从中总结出定理。二、归纳总结（1）操作题从一个新的角度来判断一条直线与圆相切的位置关系，即从圆的半径和直线的某种位置关系来推导直线与圆是否相切，同学们试着总结这条半径和直线满足什么样的位置关系？试着用一句话总结。答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两个要素：一、过半径的外端；二、与半径垂直。设计意图：锻炼学生的总结和观察能力。（2）判定直线与圆相切你学习了哪几种方法？答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）设计意图：使得学生对相切的判定更加清晰。（3）将操作题的问题反过来思考，即如果直线是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线垂直吗？并说明理由。答：相切。理由：假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OBl，垂足为B，由于直线l与与O相切，因此OB就是与O的半径，点B在与O上，这样直线l与O相切有A、B两个公共点，这与“直线l与O相切只有一个公共点”相矛盾。因此lOA.此题也充分说明：圆的切线垂直于过切点的半径。（切线的性质定理）设计意图：引出切线的性质定理。三、定理应用例1 如图1，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证直线AB是O的切线。（连半径，证垂直）图1证明：连结OC. OA=OB OAB是等腰三角形 CA=CB OC是底边AB上的中线. OCAB AB是O的切线例2如图2，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当D恰与CA相切于E点。图2求证：BC也是D的切线。（作垂直，证半径）证明：连接DE，作DFBC. CA是D的切线. CADE，AED=900 DFBC, BFD=900 CA=CB，A=B D是AB的中点，AD=BD AEDBFD DF=DE DE是D半径 DF是D半径 BC是O的切线四、课堂作业P