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文档简介

教 案课 题：直角三角形中的折叠问题教学目标：1.让学生理解折叠问题中的全等三角形及相等的线段和相等的角； 2.让学生会灵活应用勾股定理构造方程解决简单的几何问题，感受面积法有时是解决几何问题的捷径；教学重点：掌握解决折叠问题的一般方法，体会方程思想的重要性.教学难点：折叠问题是操作问题，让学生会熟练寻找折叠前后图形中的相等量，并能顺利解决问题.教学准备：每人一张直角三角形纸片.教学过程:一新课导入：我们给定的三角形纸片命名为RtABC，ACB=90，AC=6，BC=8，则斜边AB= .二新课教学：探究一：折叠中点与点的重合问题1：折叠ABC使点B与点C重合，求折痕DE的长；【解析】由C、B两点关于DE轴对称，则DE垂直平分BC，所以DE是ABC的中位线，DE=AC=3问题2：折叠ABC使点A与点C重合，求折痕FG的长；【解析】与问题同理可得FG=BC=4问题3：折叠ABC使点A与点B重合，求折痕HI的长.【解析】由HI垂直平分AB得AI=BI设AI=BI=x，则CI=8-x即IH=小结：1.利用全等三角形寻找相等的线段 2.利用勾股定理及面积法求线段的长探究二：折叠中边与边的重叠问题1：折叠ABC，使AC边落在AB上的AC处，求折痕AP的长；【解析】由ACPACP得AC=AC，PC=PC=6，BC=4设PC=PC=x，则BP=8-xx=3AP=问题2：折叠ABC，使BC边落在BA上的BC处，求折痕BM的长；【解析】与问题1同理，设CM=CM=x可得，则BM=小结：一般用未重叠的直角三角形构造勾股定理.问题3：折叠ABC，使CA边落在CB上的CA处，求折痕CN的长.【解析】作NDBC与点DCAN=BCN=45，CA=CA=6，AB=2设CD=DN=xCN=小结：面积法是捷径学以致用：如图所示，在矩形ACBD中，AC=6，BC=8，沿对角线AB折叠，ABC成为三角形ABE，BE交AD于点F，求EF的长.【解析】由全等可得ABC=ABEADBC得ABC=BADABE=BAD设AF=BF=x，则EF=8-x即EF=再探：若再沿GH折叠，使点A与点D重合，求折痕GH的长.【解析】BAE=ABDGHBD得AHG=ABDGAH=GHAAG=HG设PG=x，则AG=HG=3+xHG=3+小结：这里的AG=HG是学生很难发现的结论，可适当引导本堂课
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