9东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--对数与对数函数B.docx

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案009B对数与对数函数B一、 知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果a x=N (a0,且a1) 那么数x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN ,其中a叫做对数的底，N叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把logeN 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：a x=Nx=logaN(a0,且a1)（4）、零和负数没有对数；logaa =1；loga1 =0；alogaN=N（5）、对数的运算性质：如果(a0,且a1，M0,N0) ，那么logaMN=logaM+logaNlogaMN =logaM-logaNlogaMn=nlogaM（nR）另外我们还经常用换底公式logaN=logcNlogca (a0,且a1,c0,且c1,N0)2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)= logax(a0,且a1)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与0a0,且a1)与指数函数f(x)= ax(a0,且a1)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。二、 题型探究探究一：对数的运算例1：设a,b,c均为正数，且3a=4b=6c 则有（A）、1c=1a+1b （B）2c=2a+1b （C）1c=2a+2b （D）2c=1a+2b例2：已知log67=a ，log34=b ，用a， b表示log1421探究二：对数函数及其性质例3：求函数y=2lgx-2-lgx-3的最小值 例4：已知0a 150 log1310 (B) log1310 150 log34 (C) log34 log1310 150 (D) log1310 log34 150探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 6：已知0a1 ，0b1 ，且alogb(X-3)1,则x的取值范围是 。例7：解方程：x+log22 x-31=5三、 方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后 在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系 、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟 四、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B. C. D.2(运算题，中)已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A.B. C.D. 3(2010潍坊市质检)函数f(x)log2x的图象的大致形状是()4(2010全国)已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，) C(2，) D2，)5(2010全国)设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcb0，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由13已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)