山东省枣庄市高三数学4月模拟考试 文（枣庄市二模）（含解析）新人教A版.doc

2013年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013枣庄二模）已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，则ab中元素的个数为（）a0b1c2d3考点：交集及其运算专题：计算题分析：有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合b，取交集运算后答案可求解答：解：由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，2，4=0，2所以ab中元素的个数为2故选c点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的概念题2（5分）（2013枣庄二模）已知i是虚数单位，若纯虚数z满足（2i）z=4+2ai，则实数a的值为（）a2b2c4d4考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由给出的已知条件利用复数的除法运算求解复数z，然后利用实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值解答：解：由（2i）z=4+2ai，得=因为复数z为纯虚数，所以，解得a=4所以，实数a的值为4故选d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的条件，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0且虚部不等于0，是基础题3（5分）（2013枣庄二模）“”是“数列an为等比数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质，对于数列an，“数列an为等比数列”可以推出“”，对于反面，我们可以利用特殊值法进行判断；解答：解：若数列an是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列an不是等比数列，“”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件，故选b点评：此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题4（5分）（2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）a9b9cd考点：对数的运算性质专题：计算题分析：因为，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本题得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解5（5分）（2013枣庄二模）已知实数x，y满足，则2xy的最大值为（）ab0c1d考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2xy，z在点a（，）处取得最大值，可得zmax=2=，故最大值为，故选a点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6（5分）（2013枣庄二模）如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）a6b27c124d168考点：循环结构专题：图表型分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当n=4时跳出循环，输出结果解答：解：第一次：s=1，n=2；第二次：s=6，n=3；第三次：s=27，n=4；此时不满足n3所以输出s=27故选b点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题7（5分）（2013枣庄二模）一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为（）a18，18.8b20，18.8c20，d18，考点：极差、方差与标准差专题：计算题分析：直接利用平均数及标准差公式进行计算解答：解：标准差=故选c点评：本题考查了平均数及标准差的计算，解答的关键是熟记公式及正确计算，是基础题8（5分）（2013枣庄二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则此双曲线的渐近线方程为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程即可得到一个焦点f（c，0），及一条渐近线再利用点到直线的距离公式即可得出a，b的关系解答：解：取双曲线的一个焦点f（c，0），及一条渐近线则点f到此条渐近线的距离d=，化为c=2b，两边平方得c2=4b2，a2+b2=4b2，化为a2=3b2，双曲线的渐近线方程为故选c点评：熟练双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键9（5分）（2013枣庄二模）如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）a3b4c8d9考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形如图所示，建立空间直角坐标系取线段ab的中点，则da=db=dc设球心为o，则od平面abc又|op|=|ob|=r，利用两点间的距离公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形如图所示，建立空间直角坐标系取线段ab的中点，则da=db=dc设球心为o，则od平面abcd（1，1，0），可设球心o（1，1，z），又b（0，2，0），p（0，0，1）|ob|=|op|=r（球的半径），解得r=该几何体外接球的表面积s=9故选d点评：由三视图正确恢复原几何体即掌握球的性质、两点间的距离公式是解题的关键10（5分）（2013枣庄二模）已知a，b是abc的两个内角，向量=（cos，sin），且|=，则tanatanb=（）a3bc3d考点：三角函数的和差化积公式；向量的模；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由题意可得 =2+=，再利用二倍角公式化简可得 2cos（a+b）cos（ab）=0，再利用两角和差的三角公式化简求得cosacosb=3sinasinb，再由同角三角函数的基本关系求得tanatanb的值解答：解：a，b是abc的两个内角，向量=（cos，sin），且|=，=2+=，1+cos（a+b）+=化简可得 2cos（a+b）cos（ab）=0，2cosacosb2sinasinb（cosacosb+sinasinb）=0，cosacosb=3sinasinb，tanatanb=，故选b点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，向量的模的求法，属于中档题11（5分）（2013枣庄二模）函数的大致图象为（）abcd考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由于当x趋于+时，函数的值趋于，故排除b、c，再利用导数可得在（，）上，y是增函数，在（，）上，y是减函数，从而得出结论解答：解：由于当x趋于+时，函数的值趋于，故排除b、c函数的导数y=sinx，在（，）上，y0，y是增函数在（，）上，y0，y是减函数，故排除d，故选a点评：本题主要考查函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性，属于中档题12（5分）（2013枣庄二模）已知函数f（x）对任意xr都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（）a10b5c5d0考点：函数恒成立问题；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由f（x+6）+f（x）=2f（3），可得函数的周期为12，由y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论解答：解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x1）+f（1x）=0，故f（x）是奇函数由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），于是f（3）=f（3）=0，于是f（2013）=f（201312167）=f（9）=f（3）=0故选d点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2011辽宁）已知圆c经过a（5，1），b（1，3）两点，圆心在x轴上则c的方程为（x2）2+y2=10考点：圆的标准方程专题：计算题分析：根据题意可知线段ab为圆c的一条弦，根据垂径定理得到ab的垂直平分线过圆心c，所以由a和b的坐标表示出直线ab的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由直线ab的斜率求出ab垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段ab的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出ab的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出ab的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心c的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段ac的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：由a（5，1），b（1，3），得到直线ab的方程为：y3=（x1），即x+2y7=0，则直线ab的斜率为，所以线段ab的垂直平分线的斜率为2，又设线段ab的中点为d，则d的坐标为（，）即（3，2），所以线段ab的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即2xy4=0，令y=0，解得x=2，所以线段ab的垂直平分线与x轴的交点即圆心c的坐标为（2，0），而圆的半径r=|ac|=，综上，圆c的方程为：（x2）2+y2=10故答案为：（x2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题14（4分）（2013枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+10恒成立，则实数a的取值范围是a1考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，结合函数的性质，即可求实数a的取值范围解答：解：若a=0，则对于任意的实数x，2x+10不恒成立；若a0，则，解得a1综上，a1故答案为：a1点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题15（4分）（2013枣庄二模）如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中阴影部分的概率为考点：几何概型专题：概率与统计分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出正方形的面积，再求阴影部分区域的面积，进而根据几何概型概率公式易求解解答：解：根据题意，图中正方形的面积为22=4，图中阴影部分的面积为：4412=4，则它击中阴影部分的概率p=；故答案为：点评：本题考查几何概型的计算，注意正确计算出的各个面积，进而由几何概型公式计算即可16（4分）（2013枣庄二模）abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交边bc于点d，且，则ad的长为考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：取ac的一个三等分点e，满足ae=ac，作df平行于ae，则由条件可得四边形aedf为平行四边形，求得afd=120，fad=30，fda=30，可得afd为等腰三角形，af=df=ac，故平行四边形aedf为菱形利用余弦定理求得ad、bd、cd的值，再由三角形的内角平分线性质可得 ，由此求得的值，从而得到ad的值解答：解：abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交边bc于点d，且，取ac的一个三等分点e，满足ae=ac，作df平行于ae，则由条件可得四边形aedf为平行四边形，afd=120，fad=30，fda=30，故afd为等腰三角形，af=df=ac，故四边形aedf为菱形再由af=ab=3=df=ac，可得 ac=9，菱形aedf的边长为3afd中，由余弦定理可得ad2=（3）2+（3）2233cos120=272，ad=3abd中，由余弦定理可得 bd2=32+272233cos30=27227+9，bd=3acd中，由余弦定理可得 cd2=812+272293cos30=272=3再由三角形的内角平分线性质可得 ，即 =，解得 =，或= （舍去）故ad=3=3=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及三角形的内角平分线性质应用，求得的值，是解题的关键和难点，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013枣庄二模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下3555岁本科8030研究生12020按学历状况用分层抽样的方法在3555岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：概率与统计分析：由分层抽样的规律可知需学历为研究生2人，记为a1，a2，学历为本科的3人，记为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型的公式可得解答：解：由分层抽样的规律可知：在3555岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，学历为研究生的人数为20=2人，记为a1，a2，学历为本科的人数为30=3人，记为b1，b2，b3，从中任意抽取2人所有的基本事件为：a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，b1，b2b1，b3b2，b3共10个，从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生，所包含的基本事件为：a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3共7个，所以从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生的概率为：点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及分层抽样的特点，属基础题18（12分）（2013枣庄二模）已知函数f（x）=cos（x+）（0，2）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，4内的所有零点之和考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系专题：三角函数的图像与性质分析：由条件求得和的值，可得函数f（x）=cosx，令g（x）=0，可得 f（x）=，即 cosx=，由此求得 x 的解析式，再由x0，5），求得g（x）在区间0，5）内零点的值，从而求得函数f（x）在区间0，4内的所有零点之和解答：解：（1）函数f（x）=cos（x+）（0）为偶函数，cos=1，=k，kz再由 2 可得 =，函数f（x）=cos（x+）=cosx，故其周期为 ，最大值为1设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，1），则|x2x1|=其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=，解得=1，函数f（x）=cosx（2）函数f（x）在0，4内的所有零点为：，函数f（x）在0，4内的所有零点之和为点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的周期性、最大值，求函数的零点，属于中档题19（12分）（2013枣庄二模）一多面体的三视图和直观图如图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面befc水平放置（1）求证：ae平面dcf；（2）当时，求该多面体的体积考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）证法1（线面平行的判定定理法）：过点e作egcf于g，连结dg，可证得四边形adge为平行四边形，进而aedg，结合线面平行的判定定理得到答案（1）证法2：（面面平行的性质法）：由四边形befc为梯形，可得becf，结合线面平行的判定定理可得be平面dcf，同理由abdc，可证ab平面dcf，由面面平行的判定定理得到平面abe平面dcf，进而由面面平行的性质得到答案（2）由三视图知ab平面befc，ad平面dcf，所以ab、ad分别为四棱锥abefc和三棱锥adcf的高，代入棱锥体积公式可得答案解答：证明：（1）证法1（线面平行的判定定理法）：过点e作egcf于g，连结dg由题设条件可得四边形bcge为矩形，又abcd为矩形，所以adeg，且ad=eg从而四边形adge为平行四边形，故aedg（4分）又因为ae平面dcf，dg平面dcf，所以ae平面dcf（6分）证法2：（面面平行的性质法）因为四边形befc为梯形，所以becf又因为be平面dcf，cf平面dcf，所以be平面dcf（2分）因为四边形abcd为矩形，所以abdc同理可证ab平面dcf又因为be和ab是平面abe内的两相交直线，所以平面abe平面dcf（4分）又因为ae平面abe，所以ae平面dcf（6分）（2）由三视图知ab平面befc，ad平面dcf，所以ab、ad分别为四棱锥abefc和三棱锥adcf的高（7分）在rtegf中，因为，所以gfe=60，且gf=1又因为cef=90故cf=4从而be=cg=3（9分）多面体的体积v=v四棱锥abefc+v三棱锥adcf（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，由三视图还原实物图，棱锥的体积，其中（1）的关键是熟练掌握线面平行证明的方法和步骤，（2）的关键是分析出ab、ad分别为四棱锥abefc和三棱锥adcf的高，将复杂几何体体积的运算转化为棱锥体积运算20（12分）（2013枣庄二模）已知数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为tn若存在实数，使得tn，试求出实数的最小值考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n2时，由+=2n+12，=2n2，相减即可得出an，当n=1时，单独考虑；（2）利用（1）的结论即可得到bn，利用裂项求和即可得出tn，进而得出数列tn的单调性，即可得到的值解答：解：（1）当n2时，+=2n+12=2n2，即当n=1时，解得a1=1，也符合上式数列an的通项公式为an=n；（2）由（1）可知：=，tn=，tn+1tn数列tn是单调递增数列，t1的最小值为t1=1由题意，数列tn的最小值=1，实数的最小值为1点评：本题综合考查了求数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力21（12分）（2013枣庄二模）已知函数f（x）=2f（1）ex1x，e2.7（1）已知函数f（x）的解析式及单调区间；（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）把原函数求导，在导函数中取x=1得到f（1）的值，则函数解析式可求，由导函数分别大于0和小于0求出原函数的单调增区间和减区间；（2）把函数f（x）的解析式代入，分离变量a后构造辅助函数g（x）=，利用导函数求函数g（x）的最小值，则实数a的取值范围可求解答：解：（1）对f（x）求导，得f（x）=2f（1）ex11令x=1，得f（1）=2f（1）1，解得f（1）=1从而f（x）=2ex1xf（x）=2ex11f（x）02ex110x1ln2；f（x）02ex110x1ln2所以，f（x）的增区间为（1ln2，+），减区间为（，1ln2）（2）当x时，exax+1a令g（x）=，则令h（x）=，则h（x）=xex0所以，函数h（x）在，+）上单调递增所以所以当x时，所以，g（x）=在，+）上单调递增.由题意，a故所求实数a的取值范围是a点评：本题考查了函数的解析式的求解及常用方法，考查了利用导数研究函数的，训练了分离变量法和构造函数法求变量的取值范围，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值