平行线的性质——辅助线的添加.doc

教 学 设 计学 校：青山学校 授课教师： 龙淑华学科数学课题5.3 平行线的性质辅助线的添加教材与学情分析1、教材分析：平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本节课是继平行线的性质后，进行的一个小专题，通过辅助线的添加，来解决平行线中的相关计算与证明，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。2、学情分析： 学生在七年级上册已经学习了图形初步的相关知识，学习了线段、射线、直线和角的有关知识，七年级下册开学就学习第五章相交线与平行线，本节课前学生已经学习了平行线的概念、判定和性质，并初步接触了证明。从之前的反馈来看，学生已经较好的掌握了平行线的性质并学会了初步证明，但对于几何探究和作辅助线证明及计算还十分生疏，所以设计了本节课。教学目标知识技能1、巩固平行线的性质、判定，使学生会进行简单的推理或计算。 2、学会通过添加辅助线解决有关平行线的一些问题。数学思考通过辅助线的添加，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想过程。问题解决通过探究，使学生能多角度考虑问题，通过比较，选择最优解法，渗透分类讨论思想、转化思想。情感态度在探究过程中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。重点利用添加辅助线解决平行线的有关计算及证明问题。难点利用添加辅助线解决平行线的有关计算及证明问题，并一题多解。教学方法发现探究法教学准备多媒体课件、直尺、习题本等。教学流程教师活动学生活动设计意图一、复习旧知 引入新课活动1知识回顾问题1：平行线的判定方法有哪几种？问题2：平行线的性质有哪些？问题3：平行线的判定和性质之间有何区别与联系？学生回答。通过知识回顾，了解学生的认知基础，让全体学生对前面内容进行回顾，并为新课的学习做准备。 二、 类型探究 活动2题型展示：出示例1：已知：AB/CD，CD/EF 求BAC+ACE+CEF =？引导分析。学生思考，分析，口述求解过程。进一步学习推理，并进行符号语言的规范。 出示例2:如图ABCD，试求B+E+D=？师引导分析。积极思考、探究，在小题签上画图，然后各抒己见，展示探究成果。 给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念。变式一：若AB/CD，则B+E+F+D=？猜测、讨论，寻找规律。 让学生从特殊到一般，寻求规律，积累经验。变式二：若ABCD，则B、E、D之间有何关系？学生尝试独立分析题意，给出作辅助线的方法。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。二、 类型探究变式三：如图，ABCD，试说明B、D 、BED之间有何关系？学生独立完成，集体评议。使学生的思路进一步得以拓宽，能力得以提高。变式四：如图，ABCD，试说明ABE、D 、E之间的大小关系。学生独立思考，集体评议。展示不同类型，让学生进一步体会添加辅助线的作用。 三、拓展提升1、如图，已知ABCD，ABF=DCE. 试说明：BFE=FEC.2、如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出PAC，APB，PBD之间的关系，不必写理由让采用多种方法解决问题。加大题目难度,提高学生对问题的理解能力。四、全课小结活动4全课小结 1、这节课你运用什么知识解决了问题？（1）平行线的判定定理、性质定理，平行公理（2）添加辅助线2、你收获了什么？学生畅谈。小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。 五、布置作业活动5布置作业完成拓展提升第二题目中的第二个小问题。 培养学生的发散思维。 六、板书设计5.3 平行线的性质辅助线的添加例1：例2：（画图） 七、教学反思 本节课是是在学生已经学完平行线的判定和性质的基础上进行探究的，添加辅助线是几何学习的一个重要工具，当问题条件不够时，通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，把未知问题转化为自己能解决的问题。同时，学生对辅助线添加的应用，是今后学习三角形、四边形、圆等几何知识的必要基础。本节课，我通过例题及一系列的变式训练，使学生对辅助