分数的四则运算分数的加减法习题及答案.pdf

1 分数的四则运算分数的四则运算 分分数的加减法数的加减法 含习题含习题 1 1 负分数负分数 一个分数是可以 扩分扩分 与 约分约分 的 例如 28 7 8 2 4 1 12 3 也就是说 一个分数的分子与分母 同时乘以一个不是不是 0 0 的整数的整数 这样的步骤叫 做 扩分扩分 而一个分数的分母与分子 同时除以它们的公因子时 这样的步骤叫 做 约分约分 如果一个分数的分子与分母互质时 称此分数为 最简分数 且且 约分约分 或或 扩分扩分 后的分数与原分数相等 后的分数与原分数相等 例如 8 3 4 3 2 3 3 2 都是最简分数 利用约分 扩分可知 4 3 4 3 而 4 3 4 3 1 4 1 3 4 3 通常我们尽量不用 4 3 来表示 而用 4 3 或 4 3 表示 动动脑 想一想 4 3 1 4 3 1 对吗 对于 带分数 4 3 1 而言 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 7 4 7 但 4 3 1 4 3 1 而且带分数以假分数形式来表示即可 2 2 分数的比较大小分数的比较大小 在数线单元 我们提过 在数在线愈右边的点所代表的数愈大 因此 分数 要比较大小可以运用 通分通分 便可知哪一个分数会比较偏向数线的右边 这个 数也就较大 所谓 通分比较大小通分比较大小 就是运用扩分或约分 让几个分数的分母一样时 只要比较分子的大小 便可知分数的大小 但是 两分数比较大小 当通分母或通分子都相当困难时 别忘了 化为小数也是方法之一 化为小数也是方法之一 2 例 比较 4 3 与 6 5 的大小 解 通分母得 12 9 4 3 12 10 6 5 因为109 所以 6 5 4 3 对于几个 正分数正分数 要比较大小 可用下列方法与判断原则 1 通分母通分母 2 通分子通分子 3 特殊方法特殊方法 以举例说明之 即 1 1 同分母的正分数 当分子愈大 此分数愈大 同分母的正分数 当分子愈大 此分数愈大 2 2 同分子的正分数 当分母愈大 此分数愈小 同分子的正分数 当分母愈大 此分数愈小 然而 要比较 负数负数 的大小时 可先比较其绝对值绝对值的大小 最后再改变大 小符号的方向即可 1 1 即即a b c为正数 若为正数 若cba 则 则cba 2 2 即即a b c为负数 若为负数 若cba 则 则cba 因为绝对值表示与原点的距离 在数线的负向上 离原点最近的数越大 3 3 分数的加减法分数的加减法 几个分数相加或相减时 通常先将它们通分 即先求出它们的分母的最小公 倍数 当作公分母 再将每一个分数扩分 然后分子部分相加或相减 得到一个 分数后 再约分为最简分数最简分数 在运算过程中 应优先注意正负符号判断应优先注意正负符号判断 才能避 免计算错误 动动脑 1 3 1 2 1 与 3 1 2 1 是否相等 2 3 1 2 1 与 3 1 2 1 是否相等 去括号的原则 1 如果括号前面是如果括号前面是 去括号时 括号内的 符号 不需要变号 去括号时 括号内的 符号 不需要变号 即baba baba 2 如果括号前面是如果括号前面是 去括号时 括号内的 符号 必须变号 去括号时 括号内的 符号 必须变号 即即 变为变为 号 号 变为变为 号 号 即baba baba 3 事实上 上述去括号的原则 可以用 乘法分配律乘法分配律 解释之 例如 bababababa 1 1 1 bababababa 1 1 1 例 1 比较负分数 3 2 4 3 6 5 的大小 例 2 比较 25 3 27 4 32 5 的大小 例 3 比较 8 7 9 8 10 9 的大小 例 4 已知某一矩形宽与长之比为 11 13 现在将矩形的宽与长同时加上 同一长度后 则其宽与长之比值可为下列何者 A 4 3 B 5 4 C 7 6 D 8 5 4 例 5 计算下列各式的值 1 3 1 3 2 2 5 1 2 5 4 1 3 4 5 8 3 2 1 4 9 4 4 3 6 5 3 2 5 8 5 22 7 3 23 6 43 1 4 26 5 1 43 1 3 26 5 8 12 7 40 19 8 3 3 9 0 2 1 5 0 1 8 14 3 5 21 3 13 2 1 6 7 2 4 7 4 8 9 10 3 7 8 3 3 10 7 2 1 2 1 15 笔记栏 5 自我评量 一 选择 一 选择 1 已知 28 119 甲 乙 143 39 丙 丁 且甲 乙 丙 丁均为正整数 若 甲 乙 丙 丁 都是最简分数 则甲 乙 丙 丁 A 13 B 14 C 15 D 16 2 已知甲 2999 3004 乙 1999 2004 丙 999 1004 试问甲 乙 丙的大小关系 A 甲 乙 丙 B 乙 甲 丙 C 丙 甲 乙 D 丙 乙 甲 3 已知甲 5 4 乙 6 5 丙 7 6 试问甲 乙 丙的大小关系为何 A 甲 乙 丙 B 乙 甲 丙 C 丙 甲 乙 D 丙 乙 甲 4 求 13 4 8 5 13 9 8 3 之值为何 A 1 B 2 1 C 1 D 0 5 求 9 21 6 5 7 2 21 15 5 13 之值为何 A 12 B 4 C 16 D 17 6 求 14 11 9 2 14 3 3 1 之值为何 A 9 1 B 1 C 2 D 9 10 7 有一分数介于 14 13 与 16 15 之间 且分子为 195 试求此分数的分母是多少 A 208 B 209 C 210 D 211 8 若 x 为一正整数 且 35 6 105 x 21 5 则下列何者不可能是 x 的值 A 18 B 19 C 20 D 21 9 已知 a 5 4 b 15 12 c 10 8 试问 a b c 三数的大小关系为何 A a b c B b c a C c a b D a b c 10 小龙 小千 小玉合买了一个 12 吋的比萨 已知小龙先吃了全部的 4 1 小千再吃了全部的 8 3 小玉再把剩下的吃完 试问谁吃得最少 A 小龙 B 小千 C 小玉 D 三人吃得一样多 11 2 1 与 4 1 之间 共有多少个分数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无限多个 6 12 某校有 5 2 的学生参加大队接力比赛 有 4 1 的学生参加大会舞表演 有 8 1 的 学生前两项活动都有参加 下列何者可用来表示该校学生中 参加大队 接力比赛却没有参加大会舞表演 的比例 92 基本学测 一 A 1 4 1 B 5 2 4 1 C 1 8 1 D 5 2 8 1 13 已知棒球选手的打击率 總打數 安打數 若甲 乙 丙 丁四位选手的打击 次数分别是 24 19 29 33 次 安打数分别是 11 6 16 20 支 则 下列何者是甲 乙 丙 丁四位棒球选手打击率的高低顺序 A 甲 乙 丙 丁 B 乙 甲 丙 丁 C 丙 丁 乙 甲 D 丁 丙 甲 乙 14 已知甲 乙为正整数 且 e 甲 乙 f 甲 1乙 g 1甲 乙 h 1甲 1乙 则 e f g h 四数之中 何者最小 A e B f C g D h 15 将 6 5 和 10 9 分别乘上同一个正整数 x 之后 两分数都变成整数 则 x 的 最小值是多少 A 60 B 30 C 20 D 10 16 求 8 7 3 6 1 12 3 24 15 6 19 的值 A 8 3 B 6 5 C 4 1 D 2 1 17 将 165 24 的分子减去 8 那么分母应减去多少 其值才会不变 A 8 B 24 C 55 D 165 18 求 59 80 2 20 14 8 3 59 30 3 5 59 20 A 2 3 B 3 7 C 5 8 D 60 61 19 求 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 之值是多少 A 1 B 0 C 1 D 9 8 20 2 1 2 2 2 3 2 4 4 2 8 A 0 B 2 1 C 1 D 2 1 21 在数在线有 A B C D E 五个点所代表的数 分别为 3 1 3 1 0 2 1 2 则下列哪一个线段的长度最短 A AB B BC C CD D DE 7 二 填充 二 填充 1 如图 试回答下列问题 1 A 的相反数为 2 B 的相反数为 3 C 的相反数为 4 D 的相反数为 2 计算下列各式的值 1 7 4 19 5 7 4 2 11 10 13 7 11 1 3 13 10 15 1 13 3 3 计算下列各式的值 1 1 4 1 2 6 1 3 1 2 2 9 2 1 12 7 3 6 5 3 3 2 6 1 9 7 4 3 4 计算下列各式的值 1 19 3 2 21 5 1 13 2 1 2 2 5 2 5 5 2 3 5 7 1 2 2 1 3 2 5 在下列空格内填入适当的数 1 8 6 3 16 2 3 3 1 6 10 18 3 16 8 8 16 4 6 2 1 4 6 6 试比较下列各组分数的大小关系 1 5 2 3 1 答 8 2 15 1 16 1 17 1 答 3 15 14 16 15 17 16 答 4 99 1 100 1 101 1 答 7 已知 A 5 3 B 8 5 则 A 与 B 的大小关系为何 答 8 小轩家的花园是一块正方形的空地 小轩把空地的 2 1 种红色的玫瑰花 空地的 3 1 种黄色的玫瑰花 其余种白色的玫瑰花 试问 1 红色的玫瑰花和黄色的玫瑰花一共占了此块空地的 2 红色的玫瑰花比黄色的玫瑰花多了此块空地的 3 白色的玫瑰花占了此块空地的 9 小轩 小华 小岚分别购买了不同包装的矿泉水 已知小轩买的矿泉水是 500 c c 价格是 20 元 小华买的矿泉水是 800c c 价格是 24 元 小岚买的矿 泉水是 1200c c 价格是 30 元 谁买的矿泉水最便宜 答 10 已知轩轩国中一年甲班的学生之中 血型为 O 型者占全班人数的 4 1 星座是 射手座者占全班人数的 12 1 试问 1 若血型为 O 型且星座是射手座者占全班人数的 36 1 则血型不是 O 型且星 座不是射手座者 占全班人数的 2 若血型不是 O 型且星座不是射手座者占全班人数的 9 7 则血型是 O 型但 星座不是射手座者 占全班人数 11 已知点点讲义共 170 页 售价 190 元 线线讲义共 160 页 售价 240 元 面面 讲义共 240 页 售价 280 元 则哪一本讲义平均单页的价格最便宜 答 9 三 计算 三 计算 1 今年兴兴国中的毕业生之中 录取高中者占 3 1 录取高职者占 2 1 两者皆录取 者占 6 1 则 1 今年录取高中或录取高职者占全校毕业生人数的几分之几 2 今年两者皆未被录取者占全校毕业生人数的几分之几 2 兴兴班上第二次月考成绩的结果 有 4 3 的学生数学及格 有 5 2 的学生英文及格 已知有 6 1 的学生两科都及格 试问 1 数学及格而英文不及格的学生有几分之几 2 至少有一科及格的学生有几分之几 3 计算 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 4 已知 S 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 试说明 0 S 1 10 5 试求 100 99 100 2 100 1 5 4 5 3 5 2 5 1 4 3 4 2 4 1 3 2 3 1 2 1 之值 挑战难题 我们知道介于 36 97 和 35 96 之间的所有分数有无限多个 但是这些介于 36 97 和 35 96 之间的分数中 请问 哪一个分数具有最小的分母 关于分数的小故事 虽然古埃及人跟我们一样用十进记数法 他们在分数计算的处理真叫人莫名 其妙 他们习惯把一般在 0 与 1 之间的分数 即真分数 写成若干个相异单位 分数 Unit fraction 的和 所谓单位分数 是指分母是正整数 而分子是 1 的分数 兰德纸草书 Rhind Mathematical Papyrus 中有更详细关于单位分数 之和来表示真分数的介绍 例如 试试看 试试看 你能将分母为 10 以下 且分子比 1 大的所有最简真分数表示为若干个 相异单位分数的和吗 11 分数的四则运算分数的四则运算 分分数的加减法数的加减法 含答案含答案 2 2 负分数负分数 一个分数是可以 扩分扩分 与 约分约分 的 例如 28 7 8 2 4 1 12 3 也就是说 一个分数的分子与分母 同时乘以一个不是不是 0 0 的整数的整数 这样的步骤叫 做 扩分扩分 而一个分数的分母与分子 同时除以它们的公因子时 这样的步骤叫 做 约分约分 如果一个分数的分子与分母互质时 称此分数为 最简分数 且且 约分约分 或或 扩分扩分 后的分数与原分数相等 后的分数与原分数相等 例如 8 3 4 3 2 3 3 2 都是最简分数 利用约分 扩分可知 4 3 4 3 而 4 3 4 3 1 4 1 3 4 3 通常我们尽量不用 4 3 来表示 而用 4 3 或 4 3 表示 动动脑 想一想 4 3 1 4 3 1 对吗 对于 带分数 4 3 1 而言 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 7 4 7 但 4 3 1 4 3 1 而且带分数以假分数形式来表示即可 2 2 分数的比较大小分数的比较大小 在数线单元 我们提过 在数在线愈右边的点所代表的数愈大 因此 分数 要比较大小可以运用 通分通分 便可知哪一个分数会比较偏向数线的右边 这个 数也就较大 所谓 通分比较大小通分比较大小 就是运用扩分或约分 让几个分数的分母一样时 只要比较分子的大小 便可知分数的大小 但是 两分数比较大小 当通分母或通分子都相当困难时 别忘了 化为小数也是方法之一 化为小数也是方法之一 12 例 比较 4 3 与 6 5 的大小 解 通分母得 12 9 4 3 12 10 6 5 因为109 所以 6 5 4 3 对于几个 正分数正分数 要比较大小 可用下列方法与判断原则 1 通分母通分母 2 通分子通分子 3 特殊方法特殊方法 以举例说明之 即 1 1 同分母的正分数 当分子愈大 此分数愈大 同分母的正分数 当分子愈大 此分数愈大 2 2 同分子的正分数 当分母愈大 此分数愈小 同分子的正分数 当分母愈大 此分数愈小 然而 要比较 负数负数 的大小时 可先比较其绝对值绝对值的大小 最后再改变大 小符号的方向即可 1 1 即即a b c为正数 若为正数 若cba 则 则cba 2 2 即即a b c为负数 若为负数 若cba 则 则cba 因为绝对值表示与原点的距离 在数线的负向上 离原点最近的数越大 3 3 分数的加减法分数的加减法 几个分数相加或相减时 通常先将它们通分 即先求出它们的分母的最小公 倍数 当作公分母 再将每一个分数扩分 然后分子部分相加或相减 得到一个 分数后 再约分为最简分数最简分数 在运算过程中 应优先注意正负符号判断应优先注意正负符号判断 才能避 免计算错误 动动脑 1 3 1 2 1 与 3 1 2 1 是否相等 2 3 1 2 1 与 3 1 2 1 是否相等 去括号的原则 1 如果括号前面是如果括号前面是 去括号时 括号内的 符号 不需要变号 去括号时 括号内的 符号 不需要变号 即baba baba 2 如果括号前面是如果括号前面是 去括号时 括号内的 符号 必须变号 去括号时 括号内的 符号 必须变号 即即 变为变为 号 号 变为变为 号 号 即baba baba 13 事实上 上述去括号的原则 可以用 乘法分配律乘法分配律 解释之 例如 bababababa 1 1 1 bababababa 1 1 1 例 6 比较负分数 3 2 4 3 6 5 的大小 答 通分母 答 通分母 3 2 4 3 6 5 例 7 比较 25 3 27 4 32 5 的大小 答 通分子 答 通分子 25 3 27 4 32 5 例 8 比较 8 7 9 8 10 9 的大小 答 答 8 7 9 8 10 9 例 9 已知某一矩形宽与长之比为 11 13 现在将矩形的宽与长同时加上 同一长度后 则其宽与长之比值可为下列何者 A 4 3 B 5 4 C 7 6 D 8 5 答 答 C C 14 例 10 计算下列各式的值 1 3 1 3 2 2 5 1 2 5 4 1 3 4 5 8 3 2 1 答 答 1 1 1 1 2 2 5 2 2 5 3 17 8 3 17 8 4 9 4 4 3 6 5 3 2 5 8 5 22 7 3 23 答 答 4 17 36 4 17 36 5 45 56 5 45 56 6 43 1 4 26 5 1 43 1 3 26 5 8 12 7 40 19 8 3 3 9 0 2 1 5 0 1 答 答 6 20 6 20 7 4 8 7 4 8 8 14 3 5 21 3 13 2 1 6 7 2 4 7 4 8 9 10 3 7 8 3 3 10 7 2 1 2 1 15 答 答 8 11 7 8 11 7 9 83 8 9 83 8 笔记栏 15 自我评量 一 选择 一 选择 22 已知 28 119 甲 乙 143 39 丙 丁 且甲 乙 丙 丁均为正整数 若 甲 乙 丙 丁 都是最简分数 则甲 乙 丙 丁 A 13 B 14 C 15 D 16 23 已知甲 2999 3004 乙 1999 2004 丙 999 1004 试问甲 乙 丙的大小关系 A 甲 乙 丙 B 乙 甲 丙 C 丙 甲 乙 D 丙 乙 甲 24 已知甲 5 4 乙 6 5 丙 7 6 试问甲 乙 丙的大小关系为何 A 甲 乙 丙 B 乙 甲 丙 C 丙 甲 乙 D 丙 乙 甲 25 求 13 4 8 5 13 9 8 3 之值为何 A 1 B 2 1 C 1 D 0 26 求 9 21 6 5 7 2 21 15 5 13 之值为何 A 12 B 4 C 16 D 17 27 求 14 11 9 2 14 3 3 1 之值为何 A 9 1 B 1 C 2 D 9 10 28 有一分数介于 14 13 与 16 15 之间 且分子为 195 试求此分数的分母是多少 A 208 B 209 C 210 D 211 29 若 x 为一正整数 且 35 6 105 x 21 5 则下列何者不可能是 x 的值 A 18 B 19 C 20 D 21 30 已知 a 5 4 b 15 12 c 10 8 试问 a b c 三数的大小关系为何 A a b c B b c a C c a b D a b c 31 小龙 小千 小玉合买了一个 12 吋的比萨 已知小龙先吃了全部的 4 1 小千再吃了全部的 8 3 小玉再把剩下的吃完 试问谁吃得最少 A 小龙 B 小千 C 小玉 D 三人吃得一样多 32 2 1 与 4 1 之间 共有多少个分数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无限多个 16 33 某校有 5 2 的学生参加大队接力比赛 有 4 1 的学生参加大会舞表演 有 8 1 的 学生前两项活动都有参加 下列何者可用来表示该校学生中 参加大队 接力比赛却没有参加大会舞表演 的比例 92 基本学测 一 A 1 4 1 B 5 2 4 1 C 1 8 1 D 5 2 8 1 34 已知棒球选手的打击率 總打數 安打數 若甲 乙 丙 丁四位选手的打击 次数分别是 24 19 29 33 次 安打数分别是 11 6 16 20 支 则 下列何者是甲 乙 丙 丁四位棒球选手打击率的高低顺序 A 甲 乙 丙 丁 B 乙 甲 丙 丁 C 丙 丁 乙 甲 D 丁 丙 甲 乙 35 已知甲 乙为正整数 且 e 甲 乙 f 甲 1乙 g 1甲 乙 h 1甲 1乙 则 e f g h 四数之中 何者最小 A e B f C g D h 36 将 6 5 和 10 9 分别乘上同一个正整数 x 之后 两分数都变成整数 则 x 的 最小值是多少 A 60 B 30 C 20 D 10 37 求 8 7 3 6 1 12 3 24 15 6 19 的值 A 8 3 B 6 5 C 4 1 D 2 1 38 将 165 24 的分子减去 8 那么分母应减去多少 其值才会不变 A 8 B 24 C 55 D 165 39 求 59 80 2 20 14 8 3 59 30 3 5 59 20 A 2 3 B 3 7 C 5 8 D 60 61 40 求 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 之值是多少 A 1 B 0 C 1 D 9 8 41 2 1 2 2 2 3 2 4 4 2 8 A 0 B 2 1 C 1 D 2 1 42 在数在线有 A B C D E 五个点所代表的数 分别为 3 1 3 1 0 2 1 2 则下列哪一个线段的长度最短 A AB B BC C CD D DE 17 二 填充 二 填充 12 如图 试回答下列问题 1 A 的相反数为 2 3 2 2 B 的相反数为 0 75 3 C 的相反数为 0 5 4 D 的相反数为 1 5 4 13 计算下列各式的值 1 7 4 19 5 7 4 19 5 2 11 10 13 7 11 1 13 6 3 13 10 15 1 13 3 15 16 14 计算下列各式的值 1 1 4 1 2 6 1 3 1 12 7 2 2 9 2 1 12 7 3 6 5 36 17 4 3 3 2 6 1 9 7 4 3 36 19 15 计算下列各式的值 1 19 3 2 21 5 1 13 2 1 30 1 15 2 2 5 2 5 5 2 5 3 4 3 5 7 1 2 2 1 3 2 70 409 16 在下列空格内填入适当的数 1 8 6 4 3 16 12 2 3 3 1 6 20 3 10 18 60 3 16 8 8 20 32 16 4 6 2 1 4 26 6 39 17 17 试比较下列各组分数的大小关系 1 5 2 3 1 答 答 3 1 5 2 18 2 15 1 16 1 17 1 答 答 15 1 16 1 17 1 3 15 14 16 15 17 16 答 答 17 16 16 15 15 14 4 99 1 100 1 101 1 答 答 101 1 100 1 99 1 18 18 已知 A 5 3 B 8 5 则 A 与 B 的大小关系为何 答 答 B B A A 19 小轩家的花园是一块正方形的空地 小轩把空地的 2 1 种红色的玫瑰花 空地的 3 1 种黄色的玫瑰花 其余种白色的玫瑰花 试问 1 红色的玫瑰花和黄色的玫瑰花一共占了此块空地的 5 65 6 2 红色的玫瑰花比黄色的玫瑰花多了此块空地的 1 61 6 3 白色的玫瑰花占了此块空地的 1 61 6 20 小轩 小华 小岚分别购买了不同包装的矿泉水 已知小轩买的矿泉水是 500 c c 价格是 20 元 小华买的矿泉水是 800c c 价格是 24 元 小岚买的矿 泉水是 1200c c 价格是 30 元 谁买的矿泉水最便宜 答 小岚小岚 21 已知轩轩国中一年甲班的学生之中 血型为 O 型者占全班人数的 4 1 星座是 射手座者占全班人数的 12 1 试问 1 若血型为 O 型且星座是射手座者占全班人数的 36 1 则血型不是 O 型且星 座不是射手座者 占全班人数的 25 3625 36 2 若血型不是 O 型且星座不是射手座者占全班人数的 9 7 则血型是 O 型但 星座