数理统计习题.docx

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芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈芀蚇聿膀蕿螆蝿羃蒅螆袁腿莁螅羄羁芇螄螃膇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螁肀肈莄螁螀芄芀袀袂肆薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇袇芀莆蒄罿膃节蒃肁莈薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羅腿艿蕿肈羂薇薈螇膈蒃薈羀羁葿薇肂芆莅薆螂聿芁薅袄芄薀薄羆肇蒆薃聿芃莂蚂螈肅芈蚂袁芁膄蚁肃肄薂蚀螃荿蒈虿袅膂莄蚈羇莈 第一章 数据的描述和整理1测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。解：（1），n=10462.35样本均值方差标准差=0.609标准误变异系数CV=8.99%；（2）对应的标准化值公式为对应的标准化值为0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；（3）=0.204。2. 已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示按月人均支出分组（元）家庭户数占总户数的比例（%）200以下2005008001000以上1.518.246.825.38.2合计100试计算（1）该市平均每户月人均支出的均值和标准差；（2）并指出其月人均支出的中位数与众数所在组。解：（1）由原分组数据表可得支出分组（元）组中值比例（%）200以下2005008001000以上10035065090011001.518.246.825.38.2则 ； （2）由原分组数据表可得支出分组（元）比例（%）累积比例（%）200以下2005008001000以上1.518.246.825.38.21.519.766.591.8100中位数所在组，即累积比例超过50的那个最低组，即为500组。众数所在组是频数即比例最大的组，也是500组。3设x1, x2, ，xn和y1, y2, ，yn为两组样本观察值，它们有下列关系： i=1,2,n其中a、b为常数且b0，求样本均值与及样本方差和之间的关系。解：。第二章 随机事件与概率1口袋里有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求总值超过一角的概率。=0.5。2房间里有10个人，分别佩戴着110号的纪念章，现等可能地任选三人，记录其纪念章号码，试求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：设A=任选三人中最小号码为5，B=任选三人中最大号码为5 （1）对事件A，所选的三人只能从510中选取，而且5号必定被选中。； （2）对事件B，所选的三人只能从15中选取，而且5号必定被选中。3设P(A)=0.5，P(B)=0.3且P(AB)=0.l。求：（1）P(A+B)；（2）P(+B)。解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.5+0.30.1=0.7；（2）P(+B)= P()+P(B)P(B)=1P(A)+P(B)P(BA)=1P(A) +P(B)P(B) P(AB)= 1P(A) + P(AB)=10.5+0.1=0.6。4设A,B为任意两个事件，且P(A)0，P(B)0。证明：（1）若A与B互不相容，则A和B不独立；（2）若 P(B|A)=P(B|)，则A和B相互独立。证明：（1）用反证法。假定A和B独立，因为已知A与B互不相容，则AB=，P(AB)= P()=0故 P(A) P(B)= P(AB)=0但由已知条件P(A)0，P(B)0得P(A) P(B)0，由此导出矛盾，所以若A与B互不相容，则A和B不独立。 （2）由已知P(B|A)=P(B|)，又，则 即 P(AB)1P(A) = P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AB)P(A) = P(A)P(B)P(A)P(AB)故 P(AB) = P(A)P(B)这即A和B相互独立。（2）又证：由已知P(B|A)=P(B|)即 P(B|A)1P(A) = P(B)P(AB)P(B|A)P(B|A)P(A) = P(B)P(AB)P(B|A)P(AB) = P(B)P(AB)P(B|A) = P(B)这即A和B相互独立。5已知P(A)=0.1，P(B)=0.3，P(A | B)=0.2，求：（1）P(AB)；（2）P(AB)；（3）P(B|A)；（4）P()；（5）P()。解：（1）P(AB)= P(B) P(A | B)=0.30.2=0.06；（2）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.1+0.30.06=0.34；（3）；（4）P()=P(AB)=P(A)P(AB)=0.10.06=0.04；（5）。6甲、乙、丙三人各自独立地去破译一密码，他们能译出该密码的概率分别是1/5，2/3，1/4，求该密码被破译的概率。解：设 A=甲译出该密码，B=乙译出该密码，C=丙译出该密码.由题意知，A，B，C相互独立，而且P(A)=1/5，P(B)=2/3，P(C)=1/4则密码被破译的概率为P(A+B+C)=1=1=0.8或 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+ P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+ P(C)P(A) P(B)P(A) P(C)P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C)=。7设甲、乙两城的通讯线路间有n个相互独立的中继站，每个中继站中断的概率均为p，试求：（1）甲、乙两城间通讯中断的概率；（2）若已知p=0.005，问在甲、乙两城间至多只能设多少个中继站，才能保证两地间通讯不中断的概率不小于 0.95？解：设Ak=第k个中继站通讯中断, k=1,2,n，则A1, A2, , An相互独立，而且有P(Ak)=p, k=1,2,n。（1）所求概率为P(A1+ A2+ An)=1P()=1P()=1=11(1p)n；（2）设甲、乙两城间至多只能设n个中继站，由题意，应满足P()=(1p)n0.95，即 (10.005)n0.950.995n0.95nlog0.9950.95=ln0.95/ln0.995=10.233故n=10，即甲、乙两城间至多只能设10个中继站。8某地为甲种疾病多发区，其所辖的三个小区A1，A2，A3的人口比例为974，据统计资料，甲种疾病在这三个小区的发病率依次为4，2，5，求该地甲种疾病的发病率。解：设以A1、A2、A3表示病人分别来自小区A1、A2、A3，以B表示患甲种疾病。则由题意知P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B|A1)=0.004，P(B|A2)=0.002，P(B|A3)=0.005，则该地甲种疾病的发病概率为P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)=3.5。9若某地成年人中肥胖者（A1）占有10，中等者（A2）占82，瘦小者（A3）占8，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为20，10，5。（1）求该地成年人患高血压的概率；（2）若知某人患高血压病，他最可能属于哪种体型？解：设B=该地成年人患高血压，则由题意知P(A1)=0.10，P(A2)=0.82，P(A3)=0.08，P(B|A1)=0.20，P(B|A2)=0.10，P(B|A3)=0.05， （1）该地成年人患高血压的概率为P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3)=0.106；（2）若已知某人患高血压病，他属于肥胖者（A1）、中等者（A2）、瘦小者（A3）体型的概率分别为P(A1|B)= P(A2|B)= P(A3|B)= 因为 P(A2|B) P(A1|B) P(A3|B)故若知某人患高血压病，他最可能属于中等体型。1一盒中有五枚纪念章，编号为1，2，3，4，5，从中任取3枚，用X表示取出的纪念章的最大号码，求X的分布律。解：由题意知：X的取值为3，4，5，PX=3=，PX=4=，PX=5=故X的分布律为X0 1 2 P0.1 0.3 0.6或 X的分布律为 PX=k=, k=3,4,5。 2进行某种试验，成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以X表示直到试验成功所需试验的次数，（1）试写出X的概率分布；（2）求X取偶数的概率。解：（1）X的概率分布律为 ，k=1,2,（2）X取偶数的概率PX=偶数= P X=2+ P X=4+ P X=2k+ 3设随机变量X的分布列为：X0123P0.40.2p30.1 求：（l）p3；（2）P0X3；（3）分布函数F(x)。 解：（1）由pk的性质知，故 p3=10.7=0.3。 （2）P0X3= P X=1+ P X=2=0.2+0.3=0.5。（3）则当x0时，F(x) = PXx = 0；当0x1时，F(x)=PXx= PX=0=0.4；当1x2时，F(x)= PXx= PX=0 + PX=1=0.4+0.2=0.6；当2x3时，F(x)= PXx= PX=0 + PX=1+ PX=2=0.4+0.2+0.3=0.9；当x3时，F(x)= PXx= PX=0 + PX=1 + PX=2+ PX=3 =1。故X的分布函数为4设随机变量X的概率分布P(X=k) =, k=1, 2, ,N试确定常数a，共计算E(X)及D(X)。解：因 ，故a=1。E(X)=；E(X2)=D(X)=E(X2)E(X)2= 5. 设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数C；（2）X落在（0.3，0.7）内的概率；（3）分布函数F(x)；（4）E(X)。解：（1）, 故C=2。（2）（3）当x0时，；当0x1时，；当x1时，。即 X的分布函数为 （4）。 6设随机变量X的分布函数为试求：（1）PX4，PX1；（2）概率密度函数f(x)。解：（1）PX4=F(4)=1e-4，PX1=1PX1=1F(1)= 1(1e -1)= e-1 （2） 7设随机变量X的概率密度为试求（1）分布函数F(x);（2）数学期望E(X)。解：（1）当x0时，；当0x1时，；当1x2时，当x2时，。即X的分布函数为 （2）。8设随机变量X在（0，5）上服从均匀分布，求方程4t2 + 4Xt + (X+2)=0中，t有实根的概率。解：随机变量X服从的均匀分布为为使方程4t2 + 4Xt + (X+2)=0中的t有实根的充要条件是= (4X)244(X+2)=16X216X320,即 X2X20则所求概率为P X2X20= P (X2)(X+1)0= PX2且X1 +P X2且X1=PX2 +P X1=+0=。9某车间有20台车床独立工作，每台车床开车时间占总工作时间的0.3，又开车时每台车床需用电力是1单位，问：(1)车间需要电力的最可能值是多少单位？（2）若供给车间9单位电力，则因电力不足而耽误生产的概率等于多少？（3）供给车间至少多少单位电力，才能使因电力不足而耽误生产概率小于1？解：设X为20台车床中开车的车床数，则X服从二项分布B(20, 0.3)。（1）因为(n+1)p=210.3=6.3非整数，故对6.3取整得6.3=6，即车间需要电力的最可能值是6单位电力。（2）所求概率为(查附表2)PX9= PX10=（3）设供给车间m单位电力, 则电力不足的概率为PXm= PXm+1=对n=20, p=0.3, 查附表2得 m+1=12, 故m=11，即至少供给车间11单位电力。10某地胃癌的发病率为0.01，现普查5万人，试求（1）没有胃癌患者的概率；（2）胃癌患者少于5人的概率。 解：设X为胃癌患者人数，则X服从二项分布B(50000，0.0001)。因为n=50000很大，而p=0.0001非常小，l=np=500000.0001=5，故可利用泊松近似公式进行计算。(1) 所求概率为PX=0=0.999950000=e-5=0.00674(2)所求概率为PX5=1PX5=112某工厂生产的螺栓长度（cm）服从参数m=10.05, s=0.06的正态分布，如果规定长度在10.050.12内为合格品，求任取一螺栓为不合格品的概率。解：螺栓为合格品的概率P10.050.12X10.05+0.12= F(2)F(2)=2F(2)1=20.97731=0.9546则螺栓为不合格品的概率 P=10.9546=0.0454。13设随机变量XN(60，32)，求分位数x1，x2，使X分别落在区间(，x1)，（x1，x2），（x2，+）内的概率之比为345。解：设X落在(，x1)，(x1，x2)，(x2，+)内的概率分别是p1、p2和p3，由题意p1+p2+p3=1，且 p1:p2:p3=3:4:5由此计算得p1=，p2，p3= 则 PXx2=1PXx2=1,则 ，故 x2=60+30.21=60.63。因此所求分位数是x1=57.96，x2=60.63。 蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆袇肃莀薂袆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂肈羈蒁蒇肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿蚀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袀羆芃薆