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文档简介
2.1.2函数的表示方法(2)【教学目标】1. 掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数;2. 会用待定系数法、换元法求函数的解析式;通过实际问题体会数学知识的广泛应用性, 培养抽象概括能力和解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式【教学难点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1函数,则是 ;2已知,那么的解析式为 ;3一个面积为的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的倍,则高与的解析式为 ;4某种笔记本每本5元,买()个笔记本的钱数记为(元),则以为自变量的函数的解析式为 ;二、例题讲解例1. 动点从边长为的正方形的顶点出发,顺次经过、再回到,设表示点的行程,表示线段的长,求关于的函数解析式.变式:如图所示,梯形中,动点自点出发沿路线运动,最后到达点,设点的运动路程为,的面积为,试求的解析式并作出图像.例2已知函数满足,(1)求的值;(2)求的解析式.三、课堂练习1周长为定值的矩形,它的面积是此矩形的长为的函数,则该函数的解析式为 ;2.若函数满足关系式,则= ;四.课堂小结:五.布置作业六.教学反思2.1.3函数的单调性(1)【教学目标】1 会运用函数图象判断函数是递增还是递减;2 理解函数的单调性,能判别或证明一些简单函数的单调性;3 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.【教学重点】理解函数的单调性,能判别或证明一些简单函数的单调性【教学难点】证明一些简单函数的单调性【教学方法】自主学习 交流合作.【课前过程】一.自学导案1下列函数中,在区间上为增函数的是 ;(1) (2) (3) (4)2若在上是减函数,则的取值范围是 ;3函数的单调递增区间为 ;4画出函数的图象,并写出单调区间.二.例题讲解例1:画出下列函数图象,并写出单调区间 (1); (2); (3)例2.求证函数在上是减函数.思考:在是 函数,在定义域内是减函数吗?例3.求证函数在上是增函数.3 课堂练习1函数在单调增区间是 ;2函数的单调递减区间为 ;3函数的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;4求证:函数在上是单调增函数.四.课堂小结:五.布置作业六.教学反思2.1.3函数的单调性(2)【教学目标】1理解函数的单调性、最大(小)值极其几何意义;2会用配方法、函数的单调性求函数的最值;3培养识图能力与数形语言转换的能力.【教学重点】用配方法、函数的单调性求函数的最值【教学难点】理解函数的单调性、最大(小)值极其几何意义【教学方法】自主学习 交流合作.【课前过程】一.自学导案1函数在上的最大值与最小值分别是 ;2函数在上的最大值与最小值分别是 ;3函数在上最大值与最小值分别是 ;4设函数,若在上是减函数,则的取值范围为 .二例题讲解例1. (1)若函数在上是增函数,在上是减函数,则实数的值为 ;(2)若函数在上是增函数,则实数的取值范围 ;(3)若函数的单调递增区间为,则实数的值 例2.已知函数的定义域是,.当时,是单调增函数;当时,是单调减函数,试证明在时取得最大值.例3.(1)求函数的单调区间;(2)求函数,的值域.三课堂检测1. 函数在上是减函数实数的取值范围是 .2. 函数在上的最小值是 .3. 函数的最小值是 ,最大值是 四.课堂小结:五.布置作业六.教学反思2.1.3 函数的奇偶性(1) 【教学目标】1 了解函数奇偶性的含义;2 掌握判断函数奇偶性的方法,能证明一些简单函数的奇偶性;3 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。【教学重点】掌握判断函数奇偶性的方法【教学难点】证明一些简单函数的奇偶性【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1偶函数的定义: 如果对于函数的定义域内的任意一个,都有 ,那么称函数是偶函数 注意:(1)“任意”、“都有”等关键词; (2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立;2奇函数的定义: 如果对于函数的定义域内的任意一个,都有 ,那么称函数是奇函数3函数图像与奇偶性: 奇函数的图像关于 对称; 偶函数的图像关于 对称二例题讲解例1判断下列函数的奇偶性:(1) (2)(3),(4) (5)例2已知函数是偶函数,求实数的值例3已知函数是定义域为的奇函数,求的值*变式:已知函数若,求的值。三课堂检测1. 给定四个函数;其中是奇函数的个数是 个个个个2. 如果二次函数是偶函数,则 3. 判断下列函数的奇偶性:(1) (2)(3)四.课堂小结:五.布置作业六.教学反思2.1.3 函数的奇偶性(2) 【教学目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法;2熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质;3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【教学重点】熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质;【教学难点】利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1作出函数yx2|x|3的图象,指出单调区间及单调性.2如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?3奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?(偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ;奇函数在关于原点对称的区间上单调性 )二例题讲解例1 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+)上是增函数,且f(x)0时,f(x)=x|x2|,求x0,求实数m的取值范围三课堂练习1. 设是定义在R上的偶函数,且在0,+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)()的大小关系是 ( ) A f()f(a2a+1)D与a的取值无关2. 定义在上的奇函数,则常数 , ;3. 函数是定义在上的奇函数,且为增函数,若,求实数a的范围。四.课堂小结:五.布置作业六.教学反思2.1.4 映射的概念【教学目标】1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。【教学重点】映射的概念,映射与函数之间的内在联系;【教学难点】揭示出映射与函数之间的内在联系【教学方法】自主学习 交流合作.1 自学导案 1对应是两个 之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。2一般地设A、B两个集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中 的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射,记作: .3由映射的概念可以看出,映射是 概念的推广,特殊在函数概念中,A、B为两个 集。二例题讲解例1下列集合M到P的对应f是映射的是( ) A.M=2,0,2,P=1,0,4, f:M中数的平方 B.M=0,1,P=1,0,1,f:M中数的平方根 C.M=Z,P=Q,f:M中数的倒数。 D.M=R,P=R+,f:M中数的平方例2已知集合A=R,B=(x,y)|x,yR,f:AB是从A到B的映射,f:x(x+1,x2+1),求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。*变式:已知A=a,b,c,B=1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: AB的个数。例3给出下列四个对应的关系A=N*,B=Z, f:xy=2x3;A=1,2,3,4,5,6,B=y|yN*,y5,f:xy=|x1|;A=x|x2,B=y|y=x24x+3,f:xy=x3;A=N,B=yN*|y=2x1,xN*,f:xy=2x1。上述四个对应中是函数的有 三课堂练习1. 下列对应是A到B上的映射的是( )A.A=N*,B=N*, f:x|x3|B.A=N*,B=1,1, 2,f:x(1)xC.A=Z,B=Q, f:xD.A=N*,B=R,f:xx的平方根2. 设f:AB是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是( )A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一
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