高考数学一轮复习 第2讲 函数的单调性与最值课件 文 新人教A版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第2讲函数的单调性与最值 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 解设 1 x1 x2 1 考点一确定函数的单调性或单调区间 可用定义法或导数法 由于 1 x1 x2 1 所以x2 x1 0 x1 1 0 x2 1 0 故当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递减 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递增 考点突破 规律方法判断函数单调性的常用方法 1 定义法 注意证明函数单调性只能用定义法和导数法 2 图象法 由图象确定函数的单调区间需注意两点 一是单调区间必须是函数定义域的子集 二是图象不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 考点一确定函数的单调性或单调区间 考点突破 证明法一任意取x1 x2 0 考点一确定函数的单调性或单调区间 考点突破 考点一确定函数的单调性或单调区间 深度思考 证明函数的单调性问题一般有两种解法 定义法和导数法 你不妨都试一试 考点突破 考点一确定函数的单调性或单调区间 考点突破 考点一确定函数的单调性或单调区间 令u x2 4x 3 0 则x 1或x 3 又u x2 4x 3的图象的对称轴为x 2 且开口向上 u x2 4x 3在 1 上是减函数 在 3 上是增函数 考点突破 考点一确定函数的单调性或单调区间 接上一页 u x2 4x 3在 1 上是减函数 在 3 上是增函数 考点突破 考点二利用函数的单调性求参数范围 解析 1 当a 0时 f x 2x 3 因为f x 在 4 上单调递增 在定义域r上是单调递增的 故在 4 上单调递增 可用定义法或导数法 借助二次函数的对称轴和区间关系 考点突破 考点二利用函数的单调性求参数范围 由于x1 x2 1 x1 x2 0 x1 1 0 x2 1 0 a 1 0 即a 1 故a的取值范围是 1 设x1 x2 1 又函数f x 在 1 上是减函数 所以f x1 f x2 0 考点突破 考点二利用函数的单调性求参数范围 解得a 1 而a 1时 f x 1 在 1 上不具有单调性 故a的取值范围是 1 答案 1 d 2 1 考点突破 规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 1 若函数在区间 a b 上单调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 2 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 考点二利用函数的单调性求参数范围 考点突破 解析作出函数f x 的图象如图所示 由图象可知f x 在 a a 1 上单调递增 需满足a 4或a 1 2 即a 1或a 4 故选d 答案d 考点二利用函数的单调性求参数范围 考点突破 1 证明设x1 x2 则f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 当x 0时 f x 0 而x1 x2 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上为减函数 考点三利用函数的单调性求最值 考点突破 2 解 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 又函数f x 对于任意x y r 总有f x f y f x y 令x y 0 得f 0 0 再令y x 得f x f x f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为2 最小值为 2 考点三利用函数的单调性求最值 考点突破 规律方法利用函数的单调性求函数的最大 小 值 即如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 在区间 b c 上单调递减 则函数y f x 在区间 a c 上的最大值是f b 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 在区间 b c 上单调递增 则函数y f x 在区间 a c 上的最小值是f b 考点三利用函数的单调性求最值 考点突破 解析根据f 1 x f x 考点三利用函数的单调性求最值 则函数f x 在 2 0 上的最大值与最小值之和为f 2 f 0 f 1 2 f 1 0 f 3 f 1 log28 log22 4 答案c 思想方法 课堂小结 2 求函数的单调区间首先应注意函数的定义域 函数的单调区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 常用方法 根据定义 利用图象和单调函数的性质 利用导数的性质 3 复合函数的单调性对于复合函数y f g x 若t g x 在区间 a b 上是单调函数 且y f t 在区间 g a g b 或者 g b g a 上是单调函数 若t g x 与y f t 的单调性相同 同时为增或减 则y f g x 为增函数 若t g x 与y f t 的单调性相反 则y f g x 为减函数 简称 同增异减 思想方法 课堂小结 1 函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势 任意 两个字是必不可少的 如果只用其中两点的函数值 比如说端点值 进行大小比较是不能确定函数的单调性的 2 讨论函数的单调性必须在其定义域内进行 函数