【初高中】四川省南江四中高一数学衔接教材 相似形.doc

四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例5 如图，四边形abcd的对角线相交于点o，求证：.证明 在与中，即.又与中，.例6 如图,在直角三角形abc中，为直角，.求证：（1），；（2）证明 （1）在与中， 同理可证得.（2）在与中，我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用. 例7 在中，求证：.证明 ，为直角三角形，又，由射影定理，知.同理可得.例7图.例8图例8 如图3.1-14，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1） 当时，有.（如图a）（2） 当时，有.（如图b）（3） 当时，有.（如图c）在图3.1-14d中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n为正整数）.解：依题意可以猜想：当时，有成立.证明 过点d作df/be交ac于点f，d是bc的中点，f是ec的中点，由可知，.想一想，图3.1-14d中，若，则本题中采用了从特殊到一般的思维方法.我们常从一些具体的问题中发现一些规律，进而作出一般性的猜想，然后加以证明或否定 .数学的发展史就是不断探索的历史.练习：1如图，d是的边ab上的一点，过d点作de/bc交ac于e.已知ad：db=2：3，则等于（ ）a b c d2若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是_.3已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求的面积. 4已知：在四边形abcd 中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.（1） 请判断四边形efgh是什么四边形，试说明理由；（2） 若四边形abcd是平行四边形，对角线ac、bd满足什么条件时，efgh是菱形？是正方形？5如图,点c、d在线段ab上，是等边三角形，（1） 当ac、cd、db满足怎样的关系时，？（2） 当时，求的度数. 习题a组1 如图1，中，ad=df=fb，ae=eg=gc，fg=4，则（ ）ade=1，bc=7 bde=2，bc=6 cde=3，bc=5 dde=2，bc=8 图2 图12 如图2，bd、ce是的中线，p、q分别是bd、ce的中点，则等于（ ）a1：3 b1：4 c1：5 d1：63 如图3，中，e是ab延长线上一点，de交bc于点f，已知be：ab=2：3，求. 图34 如图4，在矩形abcd中，e是cd的中点，交ac于f，过f作fg/ab交ae于g，求证：.图4 b组1 如图，已知中，ae：eb=1：3，bd：dc=2：1，ad与ce相交于f，则的值为（ ）a b1 c d2 2 如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）a b c d3 如图，已知m为的边ab的中点，cm交bd于点e，则图中阴影部分的面积与面积的比是（ ）a b c d 4 如图，梯形abcd中，ad/bc，ef经过梯形对角线的交点o，且ef/ad.（1） 求证：oe=of；（2） 求的值；（3） 求证：.c组1 如图，中，p是边ab上一点，连结cp.（1） 要使，还要补充的一个条件是_.（2） 若，且，则=_.2 如图，点e是四边形abcd的对角线bd上一点，且.（1） 求证：；（2） 根据图形的特点，猜想可能等于那两条线段的比（只须写出图中已有线段的一组比即可）？并证明你的猜想.3 如图，在中，ab=ac，点d为bc上任一点，于f，于e，m为bc的中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.4 如图a，垂足分别为b、d，ad和bc相交于e，于f，我们可以证明成立. 若将图a中的垂直改为斜交，如图3.1