物理 量子光学基础.ppt

1 2 2 玻尔的氢原子理论 电离能 把核外电子从某稳定态 n 移到无限远处所需要的能量 类氢离子 氢原子 3 一 德布罗意波 物质波 1924年 法国的青年物理学家德布罗意发表博士学位论文 自然界在许多方面是显著的对称的 可观察到的宇宙完全由光和物质所构成 光具有波粒二象性 物质也具有波粒二象性 提出三条论点 16 4粒子的波动性 正好相反 重视了粒子性 而忽视了波动性 重视了光的波动性 而忽视粒子性 在光学方面 在实物粒子方面 4 德布罗意关系式 和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波 1 德布罗意假设 实物粒子具有波动性 5 K 热阴极D 阳极 狭缝 M 镍 单晶 B 集电器 二 德布罗意波的实验证明 1 戴维逊 革末实验 实验现象 当U单调增加时 与x射线衍射相似 电流I不是单调地增加 而是表现出明显的选择性 6 理论解释 电压U较低时 不考虑相对论效应 电流出现多次极大值 电子质量 动能 动量 波长 由晶体衍射的布喇格公式 衍射光强度极大 7 理论与实际值相符 实验数据 电流极大 理论计算 2 汤姆生电子衍射实验 1927 M金箔片 多晶结构 厚度 波长 实验值 理论计算值 约瑟夫 汤姆生 父 发现电子乔治 汤姆生 子 证实电子波动性 与光的圆孔衍射相似 8 3 德布罗意波的统计解释 光强问题 光强处 光子到达的几率大 光弱处 光子到达的几率小 光波是几率波 电子衍射实验 明条纹处 电子出现的几率大 暗条纹处 电子出现的几率小 物质波也是几率波 在空间某处单位体积内粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比 德布罗意关系式 9 16 5测不准关系 以电子单缝衍射为例来推导 只考虑中央明纹 动量沿X方向的不确定量 由暗纹条件 得 考虑次极大 1 10 2 推广 3 引入 可得 更一般的推导给出 4 5 1 2 3 4 5 均叫做不确定关系式 并对所有微观粒子适用 不确定关系的物理意义 对微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 不确定关系是普遍原则 来源于物质的波粒二象性的 它反映了物质的客观规律 不是测量技术和主观能力的问题 说明 11 普朗克常数的作用 h是微观与宏观的分界线 对于微观粒子 h值很大 和不能同时确定 呈现波动性 对于宏观粒子 h值很小 粒子就是粒子 波就是波 宏观粒子不表现为波粒二象性 量子物理学 经典物理学 和可以同时为零 和可以同时确定 12 W 海森堡创立量子力学 并导致氢的同素异形的发现 1932诺贝尔物理学奖 13 原子线度为10 10m 计算原子中电子速度的不确定量 解 x 10 10 P m v 按经典力学计算 氢原子中电子的轨道速度v为106m s数量级 物理量与其不确定量同数量级 物理量没有意义 在微观领域内 经典的决定论和粒子的轨道概念已不再适用 例题1 14 电视机显象管中的电子加速电压为9KV 电子枪直径为0 1mm 计算 电子出枪后的横向速度 解 宏观物体的不确定度远远小于物理量 干扰可忽略 例2 15 16 17 18 一 波函数 16 6波函数薛定谔方程 频率为 波长为 沿X方向传播的平面单色波可表示为 用指数函数表示为 实部和虚部各为一波动方程 1 推导 19 一维自由粒子的波函数 对一维自由运动的粒子 能量E和动量P为常量 对应的物质波为平面单色波 对三维运动的自由粒子 或 20 沿X轴正方向传播的 能量为E 动量为P的自由粒子的物质波的波函数 共轭复数 波函数的强度等于波函数的模的平方 波的强度I A2 21 2 波函数的物理意义 明纹处 暗纹处 粒子观点 波动观点 数目多 几率大 数目少 几率小 强度大 强度小 描述电子的运动状态 t时刻 在空间 x y z 处波的强度 波的强度大小 粒子数目的多少 波函数模的平方大的地方 粒子出现的数目多 或 粒子在该处出现的几率大 22 玻恩对几率波的解释 在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比 表示粒子在t时刻 在空间 x y z 处附近单位体积元内出现的几率 粒子在t时刻 在空间 xyz 处附近体积元dV dxdydz内出现的几率 粒子在某时刻 在空间某处附近单位体积元内出现的几率 几率密度 23 3 归一化条件 由于一定时刻某一位置粒子出现有一定的几率 则在整个空间内粒子出现的几率总和是1 4 标准化条件 连续 在某时刻某位置粒子出现的几率是一定的 它不能是这个值 又是那个值 粒子在空间某时刻某位置出现的几率是有限的 不可能无限大 由于粒子出现的几率分布 不可能在某一点发生突变 单值 有界 24 二 薛定谔方程 描述微观粒子运动状态的方程 1 一维自由粒子的薛定谔方程 一维自由运动粒子的波函数为 低速时 一维运动自由粒子含时间的薛定谔方程 25 2 势场中非自由粒子的薛定谔方程 设粒子在势场中的势能是V 则粒子总能量为 代入 得 势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程 26 三维运动的情况 拉普拉斯算符 或 薛定谔方程的一般形式 式中 哈密顿算符 27 3 定态薛定谔方程 令 常数 积分可得 定态 能量不随时间变化的状态能量 28 定态薛定谔方程 方程的解 称为定态波函数 波函数 定态的几率密度 不