贵州省贵阳市高三数学适应性检测考试试题（二）文 新人教A版(1).docVIP

2014年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（二）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a+bi=i3（1+i）（a，br），其中i为虚数单位，则ab=（）a 1b2c2d02若集合a=x|x2=1，b=x|x23x+2=0，则集合ab=（）a 1b1，2c1，1，2d1，1，23一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）a矩形b直角三角形c椭圆d等腰三角形4命题“xr，x2+ax+10”为真命题，则实数a的取值范围是（）a 2，2 b（2，2）c（，22，+） d（，2）（2，+）5若一颗很小的陨石将落入地球东经60到东经150的区域内（地球半径为r km），则它落入我国领土内的概率为（）a bcd6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）a 8b6c4d37已知四棱锥vabcd的顶点都在同一球面上，底面abcd为矩形，acbd=g，vg平面abcd，ab=，ad=3，vg=，则该球的体积为（）a 36b9c12d48已知函数f（x）=sin（2x+）（0x）的零点为x1，x2，则cos（x1+x2）=（）a bcd9已知abc中，d为bc的中点，且|=3，=16，则|=（）a 6b8c10d1210已知椭圆c：+=1，a、b分别为椭圆c的长轴、短轴的端点，则椭圆c上到直线ab的距离等于的点的个数为（）a 1b2c3d411若函数y=f（x）的图象上任意一点p（x，y）满足条件|x|y|，则称函数f（x）为“优雅型”函数下列函数中为“优雅型”函数的是（）a f（x）=ln（|x|+1） b f（x）=sinxc f（x）=tanxd f（x）=x+12已知abc的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）a“a2+b2c2”是“abc为锐角三角形”的充要条件b“a2+b2c2”是“abc为钝角三角形”的必要不充分条件c“a+b=2c”是“abc为等边三角形”的既不充分也不必要条件d“a3+b3=c3”是“abc为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若函数f（x）=x22kx+1在1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是_14已知向量=（2，1），=（1b，a）（a0，b0）若，则ab的最大值为_15在平面直角坐标系xoy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为_16若等差数列an的前n项和sn满足：s412，s936，则a10的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an中，a3=9，a8=29（）求数列an的通项公式及前n项和sn的表达式；（）记数列的前n项和为tn，求t100的值18（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如下：n12345x07076727072（）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间68，75）中的概率19（12分）如图，等边abc与直角梯形abde所在平面垂直，bdae，bd=2ae，aeab（）若f为cd中点，证明：ef平面abc；（）若ab=bd，求直线eb与平面bcd所成角的余弦值20（12分）如图，动圆d过定点a（0，2），圆心d在抛物线x2=4y上运动，mn为圆d在x轴上截得的弦，当圆心d运动时，记|am|=m，|an|=n（）求证：|mn|为定值；（）求的最大值21（12分）已知函数f（x）=x33x2+3（）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；（）若函数g（x）=f（x）+kx26kx（k0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）已知：如图，圆o两弦ab与cd交于e，efad，ef与cb延长线交于f，fg切圆o于g（）求证：befcef；（）求证：fg=ef【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知点p的极坐标（2，），曲线c的极坐标方程：=4cos，过点p的直线l交曲线c于m、n两点（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线c的普通方程；（）求|pm|+|pn|的最大值及相应的值【选修4-5：不等式选讲】24（）若对xr，不等式|x1|+x+|x+1|a恒成立，求实数a的取值范围；（）已知mina，b=，若y=min，求y的最大值及相应的实数x的值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1b2c3d4a5a6a7d8b9c10b11d12d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13（，11415166三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（）等差数列an中，a3=9，a8=29，解得a1=1，d=4，an=1+（n1）4=4n3sn=n+=2n2n（）由（）得=，tn=（1+）=（1），t100=18解：（）由题意知，第6位同学的成绩x6=7567076727072=90s2=（7075）2+（7675）2+（7275）2+（7075）2+（7275）2+（9075）2=49，s=7（2）恰有1位同学成绩在区间68，75）中的概率p=19（）证明：取bd中点g，连结eg，gf，等边abc与直角梯形abde所在平面垂直，bdae，bd=2ae，aeab，abge是平行四边形，egab，f为cd中点，gfbc，eg，gf，egfg=g，平面efg平面abc，ef平面平面efg，ef平面abc（）解：等边abc与直角梯形abde所在平面垂直，bdae，bd=2ae，aeab，g是bd中点，efgf，efbd，ef平面bdc，连结bf，则ebf为直线eb与平面bcd所成角，由题意知设bd=2ae=2，则bf=，be=，cosebf=，直线eb与平面bcd所成角的余弦值为20（）证明：设圆心（a，），则圆为（xa）2+（y）2=a2+（2）2，当y=0时，x=a2，mn为圆d在x轴上截得的弦，|mn|=4（）解：令man=，由余弦定理，得16=m2+n22mncos，又由samn=，=2（sin+cos）=2sin（），当时，取最大值221解：（）若直线与曲线切于点（x，y）（x0），则k=x2，y=3x26x，x2=3x26x，x=0，或x=3，过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程为y3=0或9xy24=0（）g（x）=3x26x+3kx6k=3（x2）（x+k），函数g（x）=x33x2+3+kx26kx（k0）有且只有一个零点，g（2）g（k）0或k=2，（6k7.5）（0.5k3+3k3.5）0或k=2，k1或k=222证明：（1）efad，bef=dab=ecf，efb=cfe，befcef（2）befcef，ef2=cfbf，fg切圆于g，fg2=fbfc，ef2=fg2，即，ef=fg23解：（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，把点p的极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2），故直线l的参数方程为 （t为参数）曲线c的极坐标方程：=4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为 （x+2）2+y2=4（）由（）可得，曲线c表示以c（2，0）为圆心、半径等于2的圆把直线l的参数方程代入曲线c的方程化简可得 t2+4（cos+sin）t+4=0，t1+t2=4（cos+sin），t1t2=4|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin（+）|再根据0，），可得当=时，|pm|+|pn|的最大值为424解：（）令函数y=|x1|+x+|x+1|，由题意知，只需ay的最小值即可当x1时，y=（x1）+x+（x+1）=3x；当1x1时，y=（1x）+x+（x+1）=x+2；当x1时，y=（1x）+x（1x）=x作出此函数的图象，如图1所示，可知当x=