【志鸿全优设计】高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第2课时二元一次不等式(组)表示平面区域的应用1复习巩固二元一次不等式(组)表示的平面区域2掌握二元一次不等式(组)表示的平面区域在求最值和实际背景中的应用1二元一次不等式及其表示的平面区域(1)定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成_(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集(2)画二元一次不等式表示平面区域的步骤：画线画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式的不等号中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点为(0,0)，(1,0)，(0,1)【做一做1】 画出二元一次不等式y2x表示的平面区域2二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的_部分注意平面区域是否包括边界，包括边界时边界直线为实线，不包括边界时边界直线为虚线【做一做2】 画出不等式组表示的平面区域答案：1(1)1有序数对【做一做1】 解：画直线y2x，且画成虚线当x0，y1时，y2x成立，则点(0,1)在y2x表示的平面区域一侧，则所求作平面区域，如图中的阴影部分所示2公共【做一做2】 解：画出直线xy10(虚线)，不等式xy10表示直线xy10左上方的平面区域画出直线2xy30(实线)，不等式2xy30表示直线2xy30上及右下方的平面区域所以不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分判定二元一次不等式表示的平面区域剖析：(1)b0时，axbyc0可转化为yx，表示直线axbyc0上方的区域；b0时，axbyc0可转化为yx，表示直线axbyc0上方的区域(2)b0时，axbyc0可转化为yx，表示直线axbyc0下方的区域；b0时，axbyc0可转化为yx，表示直线axbyc0下方的区域题型一 最值问题【例题1】 如果实数x，y满足不等式组则x2y2的最小值为_反思：已知x，y满足二元一次不等式(组)，求形如，的最值时，通常利用数形结合来解决，其步骤是：(1)画出二元一次不等式(组)表示的平面区域；(2)令p(x，y)是平面区域内任意一点，则|pm|，其中m(a，b)，kpn，其中n(m，n)；(3)借助于平面区域找出|pm|，kpn的最值题型二 实际应用问题【例题2】 某厂使用两种零件a，b装配甲，乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个a,6个b，装一件乙产品需要6个a,8个b.2008年1月，该厂能用的a最多有14 000个，b最多有12 000个，用不等式将甲，乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域分析：分别设出两种产品的产量，由题目中的条件列出不等式组反思：解决此类题目的关键是列出不等式组，用字母表示变量，找出表示不等关系的关键词，列出不等式组即可本题中表示不等关系的关键词是“a最多有14 000个，b最多有12 000个”本题易错写为不等式组其原因是忽视了变量的实际意义，其避免方法是实际问题中要优先考虑实际意义答案：【例题1】 5设m(x，y)为满足不等式组表示的平面区域内一点，则x2y22|om|2.画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示由得a(1,2)当m与点a(1,2)重合时，|om|取最小值，所以x2y2的最小值为5.【例题2】 解：设每月生产甲产品x件，每月生产乙产品y件，则x，y满足即在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示1如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为()a bc d2若x，y满足条件则的取值范围是_3(2011北京朝阳二模，文14)已知区域d：则x2y2的最小值是_4某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域5有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：货物轮船运输量飞机运输量粮食/t300150石油/t250100现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和运输数量满足的关系答案：1a2.1,43.44解：设家具厂每天生产甲、乙型号的桌子的张数分别为x和y