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以题试法2 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证明 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 例3 解 1 证明 若 sn 是等比数列 则s s1 s3 即a 1 q 2 a1 a1 1 q q2 a1 0 1 q 2 1 q q2 解得q 0 这与q 0相矛盾 故数列 sn 不是等比数列 2 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 假设q 1时 s1 s2 s3成等差数列 即2s2 s1 s3 2a1 1 q a1 a1 1 q q2 由于a1 0 2 1 q 2 q q2 即q q2 q 1 q 0 这与q 0相矛盾 综上可知 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 以题试法3 证明 假设a b c d都是非负数 则由a b c d 1 得1 a b c d ac bd ad bc ac bd 即ac bd 1 这与ac bd 1矛盾 故假设不成立 即a b c d中至少有一个为负数
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