初中数学建模：一次函数的应用 学案.doc

初中数学建模：一次函数的应用学案学校 班级姓名 座号一、学习目标1.掌握一次函数的图像，通过待定系数法能求一次函数解析；2.探究数学建模的基本规律，体会一次函数建模的方法；3.结合对一次函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能解决简单的实际问题.二、教学过程（一）新知学习 情景 已知两个变量x和y，它们之间的对应值如下表所示.-2-1012. .0123m. 从中你发现了什么：（1） m的值是 .（2） y 与x之间的函数关系式可能是 .Ayx Byx2 Cyx2x1 Dy（3）尝试在图1直角坐标系中画出y 与x的函数图象，并说说这个函数图象有什么特征？ 图1 （二）自主探究 活动1 世界人口统计 1960年至2010年世界人口数近似地由下表给出：年份.19601974198719992010.人口数/亿.3040506069.问题1根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图.问题2选择一个近似于人口增长曲线的 函数，写出它的解析式.问题3按照这样的增长趋势，你能估计2020年的世界人口数吗？（三）合作提升活动2 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 毫升数据采集：（1） （时间：t/单位）纪录一次量筒数据(漏水量V/ml)： ； （2）多次重复步骤(1). （3）利用列表法或者图象法，在表格中整理并纪录数据.时间 （ ）漏出的水量（毫升）实验一：A组同学在做水龙头漏水实验时，每隔一段时间观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）： 问题1 在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点.问题2 如果A组同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满面溢出（精确到1秒）？问题3 按此漏水速度，一小时会漏水_（精确到0.1千克，1ml=1g）实验二：B组同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？ 图 图归纳：通过上面的探究，总结出建立一次函数模型来解决实际问题的步骤：（1） （2） （3） （4） （四）成效评价 1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d20212223身高h160169178187（1） 求出h与d之间的函数关系式 （2） 某人身高为196cm，一般情况下，他的指距是多少？2. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳子相应的四档高度，得到如下数据： 高 度 档次第一档第二档第三档第四档凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.878.082.8(1)求出桌高y是凳高x的函数关系式.(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77.0cm,凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.3. 问题:本节课我们研究了什么？是怎样研究的？得到了哪些成果？在研究过程中，你觉得收获最大的是什么？（五）课后反馈 课后思考：请你选择一个可以应用函数模型解决的问题（如:乒乓球反弹高度实验、温度计的摄氏温度与华氏温度等），并建立合适的函数模型.乒乓球反弹高度实验试验次数第1次