（试题 试卷 真题）专题33锐角三角函数

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题33：锐角三角函数一、选择题1.（天津3分）sin45的值等于（A) (B) (C) (D)1【答案】B。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（浙江温州4分）如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是A、 B、 C、D、【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA为A的对边比斜边，求出即可：sinA=。故选A。3.（浙江湖州3分）如图，在ABC中，C90，BC1，AC2，则tanA的值为A2 B C D【答案】B。【考点】锐角三角函数定义。【分析】根据正切函数的定义，tanA=。故选B。4.（广西桂林3分）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为A、34B、43 C、35 D、45【答案】C。【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答：RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5。sinA=。故选C。5.（广西来宾3分）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则A的余弦值为 A、B、 C、D、【答案】C。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】根据勾股定理，求出AC，从而由余弦=邻边斜边得：cosA 。 故选C。6.（广西贵港3分）如图所示，在ABC中，C90，AD是BC边上的中线，BD4，AD2，则tanCAD的值是A2B CD【答案】A。【考点】勾股定理，锐角三角函数。【分析】由AD是BC边上的中线，BD4，得 DC4。又在ABC中，C90，AD2，DC4，由勾股定理得AC，tanCAD。故选A。7.（广西玉林、防城港3分）若的余角是30，则cos的值是 A、 B、 C、 D、 【答案】A。【考点】余角的概念，特殊角的三角函数。【分析】先根据题意求得的值，再求它的余弦值：=9030=60，cos=cos60= 故选A。8.（江苏常州、镇江2分）若的补角为120，则= ，Sin= 。 【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，18012060，于是sinsin60。9. （山东日照4分）在RtABC中，C90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA则下列关系式中不成立的是A、tanAcotA1 B、sinAtanAcosAC、cosAcotAsinAD、tan2Acot2A1【答案】D。【考点】三角函数的定义，代数式变换。【分析】根据三角函数的定义和已知cotA，逐一计算进行判断；A、tanAcotA1，关系式成立；B、左边sinA，右边tanAcosA，左边右边，关系式成立；C、左边cosA，右边cotAsinA，左边右边，关系式成立； D、tan2Acot2A1，关系式不成立。故选D。10.（山东烟台4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C【考点】特殊角的三角函数值，三角形分类。【分析】sinA=cosB=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形。故选C。11.（山东临沂3分）如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是A、B、12 C、14D、21【答案】A。【考点】解直角三角形。【分析】根据已知做出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积：过点A做ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45。sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=。故选A。12.（广东茂名3分）如图，已知：45A90，则下列各式成立的是A、sinA=cosAB、sinAcosAC、sinAtanAD、sinAcosA【答案】B。【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。【分析】45A90，BCAC。而sinA=，cosA=，sinAcosA。又C=900，ABBCAC。而tanA=，sinAtanA。故选B。13.（湖北荆州3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是 A. B. C. D.【答案】D。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】作CDBD，交BA的延长线于D，A=120，AB=4，AC=2，DAC=60，ACD=30。2AD=AC=2。AD=1，CD=。BD=5，BC=2。sinB= 。故选D。14.（湖北宜昌3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为 A. 30cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm【答案】C。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】在RtABC中，根据三角函数定义可求：tanBAC=，又AC=30cm，tanBAC=，BC=ACtanBAC=30=10cm。故选C。15.（湖北黄冈、鄂州3分）cos30= A、B、 C、D、【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选C。16.（湖北随州4分）cos30= A、B、 C、D、【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选C。17.（四川乐山3分）如图，在44的正方形网格中，tan= A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：如图，在直角ACB中， AB=2，则BC=1；。故选B。18.（四川遂宁4分）计算2sin30sin45cot60的结果A. B. C. D.【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式计算。【分析】分别把sin30的值，sin45的值，cot60的值代入进行计算即可：2sin30sin245cot60=。故选B。19. （陕西省3分）在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= A. B. C. D.【答案】C。【考点】勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。【分析】BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，而52122132，即BC2CA2AB2， 根据勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形，且AB是斜边。 cosB。故选C。20.（云南昆明3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sinCAD=A、B、 C、D、【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】设AD=x，则CD=x3，在直角ACD中，（x3）2+ ()2=x2，解得，x=4。CD=43=1，sinCAD=。故选A。21.（贵州黔东南4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。【分析】延长CD于点E，使DE=CD，连接AE，BE。则 DE=CD，AD=DE，四边形ACBE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又ACB=90，四边形ACBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。 CAE=90（矩形四个角是直角），AE=BC=6。 在RtCAE中，由正切函数的定义，tanACD=tanACE=。故选D。二、填空题1.（黑龙江大庆3分）计算：sin230cos260tan245 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】把三角函数的数值代入计算即可：sin230cos260tan245。2.（黑龙江龙东五市3分）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。【答案】或。【考点】等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义。【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长，分两种情况讨论，当底边长为5和底边长为8时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解：当腰长为5，底边长8时，作底边的高，则底角的余弦；当腰长为8，底边长5时，作底边的高，则底角的余弦。3.（湖南娄底4分）如图，ABC中，C=90，BC=4cm，tanB=，则ABC的面积是 cm2【答案】12。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义。【分析】ABC中，C=90，BC=4，tanB=，而tanB =，即，AC-6。4.（江苏南京2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 【答案】。【考点】等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。【分析】由已知，O、A、B三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形每个内角等于600的性质得cosAOBcos600。5.（江苏连云港3分）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 【答案】。CBA【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理，二次根式化简。【分析】。6.（山东滨州4分）在等腰ABC中，C90，则tanA 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】根据ABC是等腰三角形，C90，求出AB45，从而求出角A的正切值：tanAtan451。7. （湖北武汉3分）sin30的值为 .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果：sin30=。8.(四川德阳3分)如图，在ABC中，ADBC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sinEDC的值为 【答案】。【考点】锐角三角函数，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质。【分析】在RtABD中，由BD=9，cosB=，根据锐角三角函数的定义，得AB=9=15，根据勾股定理，得AD=12；在RtADC中，根据勾股定理，得AC=13，由E为AC的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质，得ED=EC，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得EDC=C，因此根据锐角三角函数的定义，得sinEDC=sinC=。9.（甘肃天水4分）计算：sin230+tan44tan46+sin260= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，互余两角三角函数的关系。【分析】由三角函数定义求出tan44tan46： 4446=900，如图，根据正切函数的定义，得tan44=，tan46=。tan44tan46=1。sin230+tan44tan46+sin260=+1+=2。10.（青海西宁2分）计算sin45_ 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】根据特殊角的三角函数值得：sin45=，sin45= =1。19.（贵州黔东南4分）计算：sin30= 。【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据30角的正弦函数值直接得出结果。20.（贵州安顺4分）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在A上，BE是A上的一条弦则tanOBE= 【答案】。【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。【分析】连接EC，根据同弧所对的圆周角相等，得ECO=OBE。由锐角三角函数可求tanECO=，即tanOBE=。21.（福建泉州4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB= ，sinA= 【答案】5，