高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第9讲 随机抽样配套课件 理.pptVIP

第9讲 随机抽样 1 简单随机抽样 抽签法 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 编号 先将总体的n个个体编号 3 确定首个个体 在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l l k 4 获取样本 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分 组成时 往往选用分层抽样 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 c 2 由人教版必修3p100 1改编 在 世界读书日 前夕 为解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间 的全体是 a a 总体c 样本的容量 b 个体d 从总体中抽取的一个样本 解析 为了解5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 样本容量为200 每个居民的阅读时间就是一个个体 5000名居民的阅读时间的全体是总体 3 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 d 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 解析 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样 分层抽样 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 故选d a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 4 2013年新课标 为了解某地区的中小学生视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合 理的抽样方法是 c a 简单随机抽样c 按学段分层抽样 b 按性别分层抽样d 系统抽样 解析 由差异明显的几部分构成时 一般采用分层抽样 显然根据学段分层抽样比较科学 考点1 简单随机抽样 例1 1 2016年福建龙岩模拟 某班有34名同学 座位号记为01 02 34 用下列的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5名同学的座位号 选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始 由左到右依次选取两个数字 则选出来的第4个志愿者的座位号是 499604 544374 435484264767 823421 179176 379364573350 232425 785583 870692 358812 207706 a 23 b 09 c 02 d 16 解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始 由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21 32 09 16 其中第4个为16 故选d 答案 d 2 设某总体是由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取6个个体 选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字 则选出来的第6个个体编号为 18186206 07927650 45440310 17165523 58096405 79830526 86196238 解析 由题意可得 选取的这6个个体分别为18 07 17 16 09 19 故选出的第6个个体编号为19 答案 19 3 2013年江西 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字 则选出来的第5个个体的编号为 63148200 97286938 78163204a 08 6572080292344935b 07 0702436936234869c 02 01987481d 01 解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读 第一个数为65 不符合条件 第二个数为72 不符合条件 第三个数为08 符合条件 以下符合条件的依次为02 14 07 01 故第5个数为01 答案 d 规律方法 简单随机抽样 也叫做纯随机抽样 就是从总体中不加任何分组 划类 排队等 完全随机地抽取调查单位 简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础 通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时 才采用这种方法 特点是 每个样本单位被抽中的可能性相同 概率相等 样本的每个单位完全独立 彼此间无一定的关联性和排斥性 简单随机抽样常用的方法有 抽签法 随机数表法 计算机模拟法 使用统计软件直接抽取 考点2系统抽样例2 1 雅礼中学教务处采用系统抽样方法 从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查 现将1000名学生从1到1000进行编号 求得间隔数k 20 即分50组每组20人 在第一组中随机抽取一个号 如果抽到的是17 号 那么第8组中应抽取的号码是 a 177 b 157 c 417 d 367 解析 根据系统抽样法的特点 可知抽取出的编号成首项为17 公差为20的等差数列 所以第8组的编号是17 8 1 20 157 故选b 答案 b 2 2015年湖南 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图9 9 1 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 图9 9 1解析 由茎叶图可知 在区间 139 151 的人数为20 再由 系统抽样的性质可知人数为20 735 4 人 答案 4 3 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 a 不全相等 b 均不相等 c 都相等 且为 251002 d 都相等 且为 140 解析 注意随机抽样 每个个体被抽到的概率都一样 此题 中 每人入选的概率为 502004 251002 故选c 答案 c 规律方法 当总体元素个数很大时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本 这种抽样方式叫做系统抽样 系统抽样也叫等距抽样 例3 1 2017年江苏 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为200 400 300 100件 为检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验 则应从丙种型号的产品中抽取 件 解析 所求人数为60 3001000 18 故答案为18 答案 18 考点3分层抽样 2 2016年山东潍坊模拟 某高中在校学生有2000人 为了响应 阳光体育运动 的号召 学校开展了跑步和登山比赛活动 每人都参与而且只参与其中一项比赛 各年级参与比赛的人数情况如下表 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 25 为了了解学生对本次活动的满意程度 从中抽取一个200人 的样本选行调查 则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 答案 36 3 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图9 9 2 1 和图9 9 2 2 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样本容量和抽取的高 2 中生近视人数分别为 1 图9 9 2 a 200 20 b 100 20 c 200 10 d 100 10 解析 该地区中小学生总人数为3500 2000 4500 10000 则样本容量为10000 2 200 其中抽取的高中生近视人数为2000 2 50 20 故选a 答案 a 4 2016年河北衡水一模 某书法社团有男生30名 女生20名 从中抽取一个5人的样本 恰好抽到了2名男生和3名女生 该抽样一定不是系统抽样 该抽样可能是随机抽样 该抽样不可能是分层抽样 男生被抽到的概率大于女生被 抽到的概率 其中说法正确的为 a b c d 解析 无论何种抽样 各个体被抽到的概率相同 由相关抽样类型特征知 正确 答案 b 规律方法 当总体由差异明显的几个部分组成 按某种特征抽样时 将总体中的各个个体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层中独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫做分层抽样 在三种基本抽样中 分层抽样在高考中考查得最多 主要考查比例的运算 互动探究 1 某校高一 高二 高三分别有学生1600名 1200名 800名 为了解该校高中学生的牙齿健康状况 按各年级的学生人数进行分层抽样 若高三抽取20名学生 则高一 高二共抽取 的学生人数为 70 20800 解析 设高一 高二抽取的人数分别为x y 则x y x y 70 1600 1200 2 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年 级本科生中抽取 名学生 60 解析 根据题意 应从一年级本科生中抽取的人数为 44 5 5 6 300 60 难点突破 抽样方式与概率的结合 例题 惠州市某县区甲 乙 丙三所高中的高三文科学生 共有800人 各学校男 女生人数如下表 已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人 抽 到乙高中女生的概率为0 2 1 求表中x的值 2 惠州市第三次调研考试后 该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析 先将800人按001 002 800进行编号 如果从第8行第7列的数开始向右读 请你依次写出最先抽取的3个人的编号 下面摘取了随机数表中第7行至第9行 3 已知y 145 z 145 求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率 解 1 由 x800 0 2 得x 160 即表中x的值为160 2 依题意 最先抽到的3个人的编号依次为165 538 629 3 设 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 为事件a 其中女生 男生数记为 y z 由 1 知 x 160 则y z 300 且y 145 z 145 y z n 所以满足条件的 y z 有 145 155 146 154 147 153 148 152 149 151 150 150 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共11组 且每组出现的可能性相同 其中事件a包含的基本事件 y z 即满足y z的有 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共 5组 所以丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 互动探究 3 某校高三 1 班共有40名学生 他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间 按他们学习时间的长短分5个组统计 得到如下频率分布表 1 求分布表中s t的值 2 王老师为完成一项研究 按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究 应抽取多少名第一组的学生 3 已知