山东省枣庄三中高三数学第一次学情调查试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（理科） 第卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【题文】1设集合，则中元素的个数是( )a3b4c5d 6【知识点】集合及其运算a1【答案解析】a=1，2，3，b=4，5，aa，bb，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4，即b=3，2，1，4故选b【思路点拨】根据集合c的元素关系确定集合c即可【题文】2已知函数则( )a b c d【知识点】指数函数对数函数b6 b7【答案解析】a 因为0,则f()=-12a=|2， b=|=|1|0=|11ua=|2或2 【思路点拨】先根据函数给定的区间求出a,b再去求补集。【题文】 17.（本小题满分12分） 已知函数（）判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明;（）是否存在实数 使函数为奇函数？若存在求出的值；若不存在，请说明理由【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性b3 b4【答案解析】（1）略（2）a=-1（1）函数的定义域为（-，0）（0，+），设x1x2，则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，x1x2，2x12x2，即2x1-2x20，对x1，x2（-，0），2x11，2x21，即2x1-10，2x2-10f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（-，0）上是增函数同理可证f（x）在（0，+）上也是增函数（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）a=-1，当a=-1时，对x（-，0）（0，+），-x（-，0）（0，+），f（-x）+f（x）=-1-1-=-2-=-2+2=0，f（-x）=-f（x），存在a=-1，使函数f（x）为奇函数【思路点拨】（1）利用函数单调性的定义进行证明（2）利用函数的奇偶性得f（-1）=f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证【题文】18（本小题满分12分） 设函数在及时取得极值（）求的值；（）当时，函数 的图像恒在直线的下方，求c的取值范围【知识点】导数的应用b12【答案解析】（）a=-3，b=4（）（-，-1）（9，+）（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=-3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c-1或c9，因此c的取值范围为（-，-1）（9，+）【思路点拨】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0， 3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围【题文】19（本小题满分12分） 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）【知识点】函数模型及其应用b10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。【题文】20（本小题满分13分） 定义在上的单调函数满足，且对任意都有（）求证：为奇函数.（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性b3 b4【答案解析】（）略（）（）证明：令，代入式，得即令，代入式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数. （）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：令，问题等价于对任意恒成立. 令其对称轴.当时，即时，符合题意；当时，对任意恒成立解得 综上所述当时，对任意恒成立. (法二):分离, 【思路点拨】利用赋值法证明函数为奇函数，确定出单调性然后根据单调性去确定k的范围。【题文】21（本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）； （）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.【知识点】导数的应用b12【答案解析】（）且解得 （），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数； 于是方程在内有两