贵州省贵阳市新天学校高三数学上学期月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=x|x3，b=x|1x4，则ab=( )abx|3x4cx|2x1dx|x42计算lg+2lg2（）1=( )a2b1c0d13下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )ay=cosxby=sinxcy=lnxdy=x2+14下列命题中，真命题是( )ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要条件是=1da1，b1是ab1的充分条件5设f（x）=，则f（f（2）=( )a1bcd6设f（x）=xsinx，则f（x）( )a既是奇函数又是减函数b既是奇函数又是增函数c是有零点的减函数d是没有零点的奇函数7已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值为( )a0blg3clg3dlg48已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )a（，+）bc（，）（，+）d（）9如图，函数f（x）的图象为折线acb，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是( )ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x210函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )ab2cd111已知函数f（x）=，当函数g（x）=kf（x）有三个零点时，实数k的取值范围是( )ak2bk2c2k4d2k412定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d2015二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：（xnex）=_14若命题“xr，使得2x23ax+90成立”为真命题，则实数a的取值范围是_15若loga1（a0且a1），则实数a的解集是_16函数f（x）=3+的最大值为m，最小值为m，则m+m=_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知r为实数集，函数f（x）=lg（x22x15）的定义域是集合m，集合p=x|（xa）（x8）0（1）若mp=r，求实数a的取值范围；（2）求实数a的取值范围，使它成为mp=x|5x8的充要条件18已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=（m2m+1）x在（，+）上是减函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1，+） 时，f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围20已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x12有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k2，解关于x的不等式：f（x）21已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f（）求证：de是o的切线；（）若，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程（）判断直线l与曲线c的位置关系；（）设m为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xr，使f（x）t2t，求实数t的取值范围2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=x|x3，b=x|1x4，则ab=( )abx|3x4cx|2x1dx|x4【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=x|x3，b=x|1x4，ab=x|3x4，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2计算lg+2lg2（）1=( )a2b1c0d1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可【解答】解：lg+2lg2（）1=lg5+lg22=12=1故选：d【点评】本题考查对数的运算法则以及指数的运算法则的应用，考查计算能力3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )ay=cosxby=sinxcy=lnxdy=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于a，定义域为r，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于b，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于c，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于d，定义域为r，为偶函数，都是没有零点；故选a【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的4下列命题中，真命题是( )ax0r，0b xr，2xx2ca+b=0的充要条件是=1da1，b1是ab1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用 【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断a的正误；通过特例判断，全称命题判断b的正误；通过充要条件判断c、d的正误；【解答】解：因为y=ex0，xr恒成立，所以a不正确；因为x=5时25（5）2，所以xr，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以c不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选d【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用5设f（x）=，则f（f（2）=( )a1bcd【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则f（f（2）=f（22）=f（）=1=1=故选：c【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6设f（x）=xsinx，则f（x）( )a既是奇函数又是减函数b既是奇函数又是增函数c是有零点的减函数d是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于f（x）=xsinx的定义域为r，且满足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）为奇函数再根据f（x）=1cosx0，可得f（x）为增函数，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题7已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值为( )a0blg3clg3dlg4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是奇函数，将f（1）转化为f（1）即可求值【解答】解：因为函数f（x）是r上的奇函数，所以f（1）=f（1），即f（1）=f（1），当x（，0时，f（x）=xlg（3x），所以f（1）=lg（3（1）=lg4所以f（1）=f（1）=lg4故选d【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义将数值进行转化是解决本题的关键8已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )a（，+）bc（，）（，+）d（）【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】求函数的导数，函数f（x）在（，+）上是单调递减函数，则f（x）0恒成立，解不等式即可【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+ax1，要使函数f（x）在（，+）上是单调递减函数，则f（x）0恒成立，即f（x）=3x2+ax10恒成立，=a24（3）（1）=a2120，解得，即实数a的取值范围是故选：b【点评】本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系9如图，函数f（x）的图象为折线acb，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是( )ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故选c【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移10函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )ab2cd1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由题意得，f（x）=+2xb，在点（b，f（b）处的切线斜率是：k=f（b）=，b0，f（b）=，当且仅当时取等号，在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是，故选a【点评】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用11已知函数f（x）=，当函数g（x）=kf（x）有三个零点时，实数k的取值范围是( )ak2bk2c2k4d2k4【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数和方程之间的关系转化为y=k与y=f（x）有三个交点，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由g（x）=kf（x）=0得k=f（x），即方程k=f（x）有3个根，则等价为y=k与y=f（x）有三个交点，作出f（x）的图象如图：要使y=k与y=f（x）有三个交点，则2k4，故选：c【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键12定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d2015【考点】数列与函数的综合 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可【解答】解：定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故选：a【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：（xnex）=nxn1ex+xnex【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】结合题意由乘积的导数可得答案【解答】解：由乘积的导数可得：（xnex）=（xn）ex+xn（ex）=nxn1ex+xnex故答案为：nxn1ex+xnex【点评】本题考查导数的运算，属基础题14若命题“xr，使得2x23ax+90成立”为真命题，则实数a的取值范围是2a2【考点】全称命题；复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】通过=9a2720，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720，解得2a2，故答案为：2a2【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题15若loga1（a0且a1），则实数a的解集是a|a1【考点】指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】由loga1，得logalogaa，由此根据a1和0a1进行分类讨论，由此能求出实数a的解集【解答】解：当a1时，由loga1，得logalogaa，解得a，不成立；当0a1时，由loga1，得logalogaa，解得a1，成立；实数a的解集是a|a1故答案为：a|a1【点评】本题考查满足对数不等式的实数的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和对数性质的合理运用16函数f（x）=3+的最大值为m，最小值为m，则m+m=6【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=，由奇偶性的定义可得g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为t，则f（x）的最大值为m=3+t，最小值为m=3t，可得m+m=6【解答】解：函数f（x）=3+，令g（x）=，即有g（x）=g（x），即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为t，则f（x）的最大值为m=3+t，最小值为m=3t，即有m+m=6故答案为：6【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知r为实数集，函数f（x）=lg（x22x15）的定义域是集合m，集合p=x|（xa）（x8）0（1）若mp=r，求实数a的取值范围；（2）求实数a的取值范围，使它成为mp=x|5x8的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；并集及其运算 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；集合；简易逻辑【分析】（1）根据对数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的关系建立不等式关系即可（2）根据集合的基本运算和关系，结合充要条件的定义进行求解即可【解答】解：（1）由x22x150得x5或x3，即函数的定义域为x|x5或x3，p=x|（xa）（x8）0当a8时，不满足条件mp=r，当a8时，p=x|（xa）（x8）0=a，8，若mp=r，则a3（2）由mp=x|5x8得，当a8时，不满足条件，则a8，p=x|（xa）（x8）0=a，8，由mp=x|5x8得3a5，即mp=x|5x8的充要条件是3，5【点评】本题主要考查集合的基本运算，充要条件的应用，以及函数定义域的求解，根据集合的基本运算和关系建立不等式关系是解决本题的关键18已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=（m2m+1）x在（，+）上是减函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：关于p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，则，解得：m，关于q：函数f（x）=（m2m+1）x在（，+）上是减函数，则0m2m+11，解得：0m1，若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，p真q假时，则，解得：m1，p假q真时，则，解得：0m，综上：m1或0m【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题19已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1，+） 时，f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（）化简f（x）+log（x1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案【解答】解：（）知函数f（x）=log2是奇函数，f（x）=f（x），即，a=1令，解得：x1或x1函数的定义域为：x|x1或x1；（）f（x）+log2（x1）=log2（1+x），当x1时，x+12，log2（1+x）log22=1，x（1，+），f（x）+log2（x1）m恒成立，m1，m的取值范围是（，1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题20已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x12有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k2，解关于x的不等式：f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可将x1=3，x2=4分别带入方程便可得到关于a，b的方程组，解方程组便可得到a=1，b=2，从而得出；（2）可将不等式变成，从而根据k2便可解出该不等式，从而得出原不等式的解集【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别带入方程得：；解得a=1，b=2；（2）不等式可化为：；即；，或；k2；解得xk，或1x2；原不等式的解集为（1，2）（k，+）【点评】考查方程的根的概念，解二元一次方程组，解分式不等式的方法：将分式不等式变成不等式组，以及解一元二次不等式21已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）求得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数f（x）的单调性【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=0x时，f（x）0，x时，f（x）0x=时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x）min=f（）=ln=（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），f（x）=（x0）当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得0x；令f（x）0，得2ax2+10，解得x综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f（）求证：de是o的切线；（）若，求的值【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质 【专题】证明题【分析】（）根据oa=od，得到oda=oad，结合ad是bac的平分线，得到oad=dac=oda，可得odae再根据deae，得到deod，结合圆的切线的判定定理，得到de是o的切线（ii）连接bc、db，过d作dhab于h，因为ab是o的直径，所以在rtacb中，求出，再利用odae，所以doh=cab，得到rthod中，=设od=5x，则ab=10x，oh=3x，用勾股定理，在rthod中算出dh=4x，再在rthad中，算出ad2=80x2最后利用adeadb，得到ad2=aeab=ae10x，从而ae=8x，再结合aefodf，得出【解答】证明：（）连接od，oa=od，oda=oadbac的平分线是adoad=dacdac=oda，可得odae又deae，deodod是o的半径de是o的切线（）连接bc、db，过d作dhab于h，ab是o的直径，acb=90，rtabc中，odae，doh=cab，rthod中，设od=5x，则ab=10x，oh=3x，rthod中，dh=4x，ah=ao+oh=8x，rthad中，ad2=ah2+dh2=80x2bad=dae，aed=adb=90a