浅析如何购买手机-数学与应用数学本科毕业论文

洛阳师范学院本科毕业论文LUOYANG NORMAL UNIVERSITY 2015届 本科毕业论文浅析如何购买手机院(系)名称数学科学学院专 业 名 称数学与应用数学学生姓名陈春静学号130412024指导教师卢跃奇 讲师完 成 时 间2015.5浅析如何购买手机陈春静数学科学学院 数学与应用数学 学号:130412024指导教师:卢跃奇摘要:本文运用运筹学中的层次分析方法，对生活中如何购买手机的问题进行了分析，层次分析法是数学建模的重要方法.关键词:层次分析法；九级标度法；一致性检验；1 问题的提出随着社会经济的不断提高，人们的生活水平也在不断发生变化.很久以前，如果人们出门在外，只能通过书信与家人、朋友联系；直到19世纪70年代，手机的出现才使得人们之间的联系给为方便、快捷.现在，如果人们出门在外，只要一个电话，一条短信就可以知道对方的近况了.此外，我们还可以通过手机上网，学习新知识或查看近期新闻等等.因此，手机几乎成为人们日常生活的必需品.现在市场上的手机品牌数量众多，要想选择一款合适品牌的手机并不是一件容易的事.在购买手机的时候，我们常常要从多个方面进行考虑，例如：使用成本、价格、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能稳定性等等.请尝试建立数学模型，解决一下问题.1、 请具体选取五部手机（具体品牌和型号），并查阅相关数据，对其使用成本等进行比较和分析；2、 建立相应的数学模型，对五部手机进行综合评价.2 问题分析本题要求选择一部合适的品牌的手机，而每种品牌的手机均有优点、缺点，从网上查找的数据来看各方面的优化程度很难比较，其次由于市场信息通常是不完全的，无法预测市场动态，需要我们针对市场因素做出必要的数据收集和积累分析，因此，我们只根据查找的数据不能很快的确定购买哪一部手机.如果只从品牌、使用成本或功能等某一方面考虑，例如：有人认为价格高的、时尚的就是好的，也有人认为功能多的比较好，这样的看法存在一定的片面性，因此，如果这样购买手机则买到的手机可能不合适或不实惠，如何选择一步合适的手机呢？首先，我们通过分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构化分三层，构造一个层次结构图，图中包括目标层、准则层和方案层.其中目标层为合适品牌的手机；准则层1为品牌、功能、使用成本、外观、显示屏；准则层2是将准则层1更进一步划分，即：品牌包括三星、苹果、步步高、诺基亚和OPPO，功能包括智能、音乐、3G和商务，使用成本包括300-600元、600-900元、900-1200元，外观包括直板、滑盖、翻盖；方案层为三星S5670、苹果iphone4、步步高vivo V1、诺基亚N8和OPPO U521.然后，运用层次分析法建立模型并结合它们的五项指标对五种品牌的手机进行比较.在建立模型时我们要先根据自己的意愿确定准则层和方案层的权重，并利用两两比较法建立正互反比较矩阵，通过计算求得权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否者，应重新评判.最后在进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算，求出个方案所占权重，确定手机的优先顺序.由此便可以选择一部合适品牌的手机.2.1对问题一进行分析通过分析内在因素间的联系与结构，将决策问题划分为三个层次，即：目标层、准则层和方案层，构照层次结构图.其中目标层为合适品牌的手机；准则层1为品牌、功能、使用成本、外观、显示屏；准则层2是将准则层1更进一步划分，即：品牌包括三星、苹果、步步高、诺基亚和OPPO，功能包括智能、音乐、3G和商务，使用成本包括300-600元、600-900元、900-1200元，外观包括直板、滑盖、翻盖；方案层为三星S5670、苹果iphone4、步步高vivo V1、诺基亚N8和OPPO U521.然后，运用层次分析法建立模型，来解决问题一.在建立模型时，先通过比较确定各准则对目标的重要性（本模型中功能比较重要），再利用两两比较法和九级标度法构造一个正互反矩阵，定量分析品牌、功能、等对手机的重要性大小.接着用同样的方法构造准则层2对准则层1的正互反矩阵，并用MATLAB对所有的正互反矩阵进行求解，得到特征值、特征向量，最后对它们进行一致性检验，则构造的正互反矩阵均能通过一致性检验.由此可知：诺基亚的品牌比较吸引人，其次是苹果4和三星S5670,OPPO U521和步步高vivoV1的认可度比较低；功能方面，苹果4的功能比较多，其次是三星S5670和诺基亚N8，步步高vivoV1的功能一般，而OPPO U521的功能最少；对于使用成本，在300-600元的三星S5670和诺基亚N8手机最好，其次是600-900元的步步高vivoV1和OPPO U521，而使用成本较高的苹果4质量比较差；手机的三种外观相比之下，还是直板的比较受欢迎；由于每部手机的显示屏之间没有太大的区别，因此对于显示屏只能取决于个人喜好.2.2对问题二进行分析对于问题二，则是在问题一的基础上，将准则层1对目标层的权重和准则层2对准则层1的权重进行综合，计算出方案层对目标层的最终权重.由此可知：在以功能为第一考虑因素时，诺基亚N8为人们理想的选择.3 模型假设与符号说明3.1 模型的假设(1)假设购买手机都是在同一个市场里选择，即不考虑不同市场之间的手机差价；(2)购买手机都是通过正规渠道购买的新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道是手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；(3)由于手机的价格每天都会有变化，在此假设五种品牌手机的价格均是在同一天同一地点的价格；(4)五部手机的价格均为正常价格，即非促销价格；(5).不考虑除品牌、使用成本、功能、外观、显示屏大小外的其他因素，即仅以此五个准则来确定方案；(6)五部手机的使用成本均只由价格和使用年数决定，各品牌手机的使用年数是一定的.3.2 符号说明为准则层1对目标层的正互反比较矩阵；为准则层2对准则层1的正互反比较矩阵（为1,2,3,4）； 为矩阵的特征值； 为矩阵的特征值 为矩阵的特征向量； 为矩阵的特征向量； 为一致性指标； 为随机一致性指标； 为一致性比率4 模型的建立与求解4.1针对问题一的解决方案4.1.1对问题一建立模型1建立模型:将决策问题划分为三个层次（目标层、准则层、方案层），建立层次结构模型，如下图：A购置手机B1品牌B2功能B3成本B4外观B5显示屏B11三星B苹果B13步步高B14诺基亚B15OPPOB21智能B22音乐B233GB24商务B31300600B32600900B339001200B直板B翻盖B滑盖准则层2准则层1目标层C5OPPO U521C4诺基亚N8C3步步高vivoV1C2苹果iphone4C1三星S5670方案层2构造正互反比较矩阵:根据调查所得的手机的五种指标（准则层1）的重要性调查，首先对准则层1中的五项指标的重要性进行两两比较，再分别对准则层1中的品牌、功能、使用成本、外观的下属指标的重要性进行比较，得出正互反比较矩阵.根据已建立的层次结构图，利用两两比较法，建立准则层1对目标层的正互反比较矩阵=,0,尺度123456789的重要性相同稍强强明显强绝对强注：尺度的含义=1，1/21/9的重要性与上面相反 将矩阵用MATLAB运算（见附录1 ）可得：特征向量=特征值一致性检验：注：随机一致性指标n123456RI000.580.901.121.24由上表可知：当n=5时=1.12 一致性比率60,k=1,2,3,4注：的尺度同 将以上矩阵用MATLAB运算（见附录2）可得特征向量、特征值、一致性指标、一致性比率如下表：12340.21980.28320.07090.35520.07090.45990.21990.20090.11930.5950.2770.1290.6330.1930.1755.03284.04583.0053.0090.00820.0150.0030.0050.0070.0160.0050.008由上表可知：均小于0.1，因此可认为正互反比较矩阵通过一致性检验，特征向量可以作为权向量.下面由准则层1对目标层的权向量和准则层2对准则层1的权向量计算准则层2对目标层的最终权重，准则层2中的各项指标对目标层的最终权重等于各项指标对准则层1中的相应准则对目标层的权重乘积.表1B B最终总权重重要性排序0.08790.42960.34970.0850.0478B0.21980.0193204211B0.28320.0248932810B0.07090.0062321114B0.35520.31222081B0.07090.0062321114B0.45590.195854643B0.21190.091032245B0.20090.086306646B0.11930.051251288B0.5950.20807152B0.2770.0986694B0.1290.04511139B0.6330.0563557B0.1930.01640512B0.1750.01487513 =，诺基亚品牌的重要性显然高于其他品牌，因此，诺基亚品牌N8非常有吸引力，其次为苹果4和三星S5670，OPPO U521和步步高vivoV1的认可度比较低；（2）功能方面：由, ，则苹果4的功能占购买目标的权重最多，其功能优势明显，其次是三星S5670和诺基亚N8，步步高vivoV1的功能一般，OPPO U521的功能最少.（3）使用成本方面：由,比较各段使用成本对目标层的重要性，得出的结果非常符合实际，即使用成本在300600元之间的三星S5670和诺基亚N8手机在人们看来质量比较好，其次是成本在600900元之间的步步高vivoV1和OPPO U521手机，而成本在9001200元之间的苹果4手机质量比较差；（4）外观方面：由，三种外观相比之下还是直板为大多数人喜爱，而喜爱翻盖和滑盖的人比较少；（5）显示屏方面：每部手机的显示屏基本也是一样的，没有什么差别，通过手机参数并不能说明什么，只能取决于个人喜好.4.2针对问题二的解决方案4.2.1对问题二建立模型1建立模型:问题二是对五种手机进行综合评价，也是使用层次分析法，构造正互反矩阵，判断矩阵的一致性，得出最终的权重.这一过程和内容与问题一的模型是完全一样的2模型求解:由五部手机的功能、使用成本、外观的对比表，结合各个准则的最终权重，可以对五部手机做出如下综合评价：第一部手机：三星s5670C=BB+B（B+B+B)+BB+BB+B =0.08790.2198+0.4296(0.4559+0.2009+0.1193)+0.34970.595+0.0850.633+0.0478=0.66240957第二部手机：苹果iphone4C=BB+B(B+B+B)+BB+BB+B =0.08790.2832+0.4296(0.4559+0.2119+0.2009) +0.34970.129+0.0850.633+0.0478=0.5448031第三部手机：步步高vivoV1.C=BB+B(B+B)+BB+BB+B =0.08790.0709+0.4296（0.4559+0.2009) +0.34970.277+0.0850.633+0.0478=0.4868529第四部手机：诺基亚N8C=BB+B(B+B+B)+BB+BB+B =0.08790.3552+0.4296(0.4559+0.2009+0.1193)+0.34970.595+0.0850.633+0.0478=0.67431114第五部手机：OPPOU521C=BB+BB+BB+BB+B =0.08790.0709+0.42960.2119+0.34970.277+0.0850.193+0.0478=0.25833625由CCCCC,可知耐用的诺基亚N8手机是最佳选择，其次是三星s5760,外观漂亮大方的苹果iphone4排在第三位，步步高vivoV1位居第四，最后是OPPOU5215 模型的评价与推广5.1模型评价5.1.1模型的优点本次建立的手机选购模型，我们通过参考五部手机的基本参数及其使用成本和功能，最后运用层次分析法这一数学建模方法中针对决策类的典型方法来做这道题，建模过程中，我们又有了九级标度法，将问题进一步定量简化，并参照这部手机相关材料，把数学理论知识和丰富的现实生活联系在一起建立了这一模型.适当的方法及准确的资料使得这一模型更加适合与标准，有效解决了选择购置手机问题.此外，通过此模型我们也可以发现层次分析法的许多优点.例如：（1）系统性，层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具.（2）实用性，层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多用系统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围广，同时这种方法将决策者与分析者相互沟通，决策者甚至可以直接应用，这种方法将决策者与分析者相互沟通，决策者升值可以直接应用，这增加了决策的有效性.（3）简洁性，具有中更文化程度的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握.5.1.2模型的缺点对于本模型，在建模以后，我们发现一些问题：对手机的其他一些因素没用做深入的考虑以及手机的功能非常多，我们只从中选取相对比较重要的一些功能，这时的模型考虑不够全面.对于我们使用的方法层次分析法也有一些缺点.例如：（1）局限性，即只能从原有方案中选优，不能生成新方案.（2）粗糙性，它的比较直到结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的决策性问题.（3）主观性，从建立层次结构模型到给出成对比矩阵，人的主观因素的作用比较大，这就使得决策结果可能难以为众人接受.因此，我们在运用层次分析法解决一些案例时，要根据案例给出的信息建立合适的层次结构，这样才能使得运算简便并得到合理的结果.但遇到复杂的问题不适合运用层次分析法时，我们要考虑运用其他模型得到理想的结果.5.2模型推广 生活中，人们常常会遇到许多像本题这样的决策性问题，因此层次分析法在生活中具有广泛应用.首先对于一些生活小事，如：买一件物品，假期旅游，选择报考学校、工作岗位等等.其次对于各种职业中的应用，如：医生为疑难病症患者确定治疗方案，经理从若干应试者中选择一名秘书，各地区各部门对人口、交通、经济的发展做出决策等等.对于处理这些决策、评价、分析的问题时，我们都可以仿照此模型运用层次分析法来有效的得到合适的结果.参考文献:1 姜启源，数学建模 （第三版） M，北京：高等教育出版社，2003.2 袁震东，蒋鲁敏，束金龙，数学建模简明教程，M，华东师范大学出版社，2002.3 韩中庚，数学建模方法及其应用，M，北京：高等教育出版社，2005.4 大学生手机购买研究网址：/p-51690756615.html5 苏金明，王永利，MATLAB7.0使用指南，M，北京：电子工业出版社，2004.6叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材M湖南教育出版社，1993赵静，但琦数学建模与数学实验M高等教育出版，2008 Research on How to buy a mobile phoneCHEN Chun-jingCollege of Mathematics Science No: 130412024Tutor: LU Yue-qi Abstract: In this paper ,the use of operations research in the analytic hierarchy process, on how to buy mobile phone problems in life are analyzed. Analytic hierarchy process is an important method in mathematical modeling.Key Words: analytic hierarchy process; nine standard degree method; consistency check 附录1c=1 1/5 1/4 1 2;5 1 1 6 9;4 1 1 4 6;1 1/6 1/4 1 2;1/2 1/9 1/6 1/2 1V,d=eig(c)c = 1.0000 0.2000 0.2500 1.0000 2.0000 5.0000 1.0000 1.0000 6.0000 9.0000 4.0000 1.0000 1.0000 4.0000 6.0000 1.0000 0.1667 0.2500 1.0000 2.0000 0.5000 0.1111 0.1667 0.5000 1.0000V = Columns 1 through 4 0.1544 -0.0026 + 0.0446i -0.0026 - 0.0446i -0.1697 - 0.2327i 0.7546 0.7423 0.7423 0.7727 0.6143 -0.0256 - 0.6540i -0.0256 + 0.6540i -0.4474 + 0.2713i 0.1494 -0.0025 + 0.1129i -0.0025 - 0.1129i -0.0900 + 0.1562i 0.0840 -0.0765 + 0.0026i -0.0765 - 0.0026i 0.1170 + 0.0005i Column 5 -0.1697 + 0.2327i 0.7727 -0.4474 - 0.2713i -0.0900 - 0.1562i 0.1170 - 0.0005id = Columns 1 through 4 5.0270 0 0 0 0 -0.0004 + 0.3623i 0 0 0 0 -0.0004 - 0.3623i 0 0 0 0 -0.0130 + 0.0636i 0 0 0 0 Column 5 0 0 0 0 -0.0130 - 0.0636i附录2c=1 1 3 1/2 3;1 1 4 1 4;1/3 1/4 1 1/5 1;2 1 5 1 5;1/3 1/4 1 1/5 1V,d=eig(c)c = 1.0000 1.0000 3.0000 0.5000 3.0000 1.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 0.3333 0.2500 1.0000 0.2000 1.0000 2.0000 1.0000 5.0000 1.0000 5.0000 0.3333 0.2500 1.0000 0.2000 1.0000V = Columns 1 through 4 -0.4272 -0.2532 + 0.3748i -0.2532 - 0.3748i 0.3989 -0.5505 -0.2960 - 0.5049i -0.2960 + 0.5049i 0.3914 -0.1379 0.0112 + 0.0029i 0.0112 - 0.0029i -0.1955 -0.6902 0.6728 0.6728 0.7818 -0.1379 0.0112 + 0.0029i 0.0112 - 0.0029i -0.1955 Column 5 0.0000 0.0000 -0.7071 0.0000 0.7071 d = Columns 1 through 4 5.0328 0 0 0 0 -0.0264 + 0.4065i 0 0 0 0 -0.0264 - 0.4065i 0 0 0 0 0.0200 0 0 0 0 Column 5 0 0 0 0 0.0000 c=1 2 3 3;1/2 1 1 2;1/3 1 1 2; 1/3 1/2 1/2 1V,d=eig(c)c = 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 0.5000 1.0000 1.0000 2.0000 0.3333 1.0000 1.0000 2.0000 0.3333 0.5000 0.5000 1.0000V = 0.8201 0.9019 0.9019 0.0000 0.3921 -0.1462 - 0.0208i -0.1462 + 0.0208i -0.9045 0.3583 -0.1276 + 0.3278i -0.1276 - 0.3278i 0.3015 0.2129 -0.0824 - 0.1847i -0.0824 + 0.1847i 0.3015 d = 4.0458 0 0 0 0 -0.0229 + 0.4299i 0 0 0 0 -0.0229 - 0.4299i 0 0 0 0 0.0000 c=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1V,d=eig(c)c = 1.0000 2.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 0.2000 0.5000 1.0000V = -0.8902 -0.8902 -0.8902 -0.4132 0.2066 + 0.3578i 0.2066 - 0.3578i -0.1918 0.0959 - 0.1661i 0.0959 + 0.1661id = 3.0055 0 0 0 -0.0028 + 0.1290i 0 0 0 -0.0028 - 0.1290i c=1 3 4;1/3 1 2;1/5 1/2 1V,d=eig(c)c = 1.0000 3.0000 4.0000 0.3333 1.0000 2.0000 0.2000 0.5000 1.0000V = 0.9191 0.9483 0.9483 0.3482 -0.2176 + 0.1925i -0.2176 - 0.1925i 0.1845 -0.0667 - 0.1094i -0.0667 + 0.1094id = 2.9397 0 0 0 0.0302 + 0.1475i 0 0 0 0.0302 - 0.1475i附录3手机参数：三星S5670、OPPO U521、步步高vivo V1、诺基亚N8、苹果iphone4产品型号三星S5670OPPO U521步步高vivo V1诺基亚N8苹果iphone4产品图片参考报价￥999￥1398￥1798￥1930￥3768用户点评3.8分（总5.0）3.5分（总5）3.0分（总分5）3.7（总5.0）4.0分（总分5）上市日期2011年02月2010年10月纠错2012年01月2010年08月2011年手机类型3G手机，智能手机 音乐手机，女性手机 3G手机，智能手机纠错 3G手机，智能手机，拍照手机，时尚手机 3G手机，智能手机，音乐手机纠错外观设计直板翻盖直板直板 纠错直板主屏尺寸3.31英寸 2.4英寸纠错 3.5英寸纠错 3.5英寸 纠错 3.5英寸纠错主屏材质TFT TFT纠错 IPS纠错 OLED 纠错 IPS纠错主屏分辨率320x240像素320x240像素纠错480x320像素640x360像素 纠错960x640像素主屏色彩26万色 26万色纠错 1600万色纠错1600万色 纠错网络模式GSM，WCDMA GSM纠错 GSM，WCDMA纠错 GSM，W