高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数及其表示优选课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第4讲函数及其表示 栏目导航 1 函数的概念一般地 设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 唯一确定 定义域 值域 2 函数的表示方法 1 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 2 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 3 列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 3 函数的三要素 1 函数的三要素 对应关系 值域 2 两个函数相等 如果两个函数的 相同 并且对应关系完全一致 则称这两个函数相等 4 分段函数若函数在定义域的不同子集上的 不同 则这种形式的函数叫做分段函数 它是一类重要的函数 解析法 图象法 列表法 定义域 定义域 对应关系 5 映射的概念一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 6 复合函数一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 其中y f u 叫做复合函数y f g x 的外层函数 u g x 叫做y f g x 的内层函数 唯一确定 解析 1 正确 函数是特殊的映射 2 错误 如函数y x与y x 1的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 不是相等函数 3 正确 函数f x x2 x与g t t2 t的定义域和对应关系相同 4 错误 因为定义域为空集 5 错误 当x 1时 y值不存在 所以对应不是从a到b的映射 2 已知数集a 1 2 3 4 设f x y g x y都是由a到a的映射 其对应关系如下表 从上到下 则与f g 2 相同的是 表1映射f的对应关系表2映射g的对应关系a g f 1 b g f 2 c g f 3 d g f 4 解析f g 2 f 3 2 g f 2 g 4 2 故选b b 解析a b c项的解析式相同 但定义域不同 只有d项正确 d 解析因为f 2 4 所以2 a 所以a 2 则a的取值范围为 2 10 2 1 求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围 认清楚自变量后 就要从使解析式有意义的角度入手了 一般来说 在高中范围内涉及的有 开偶次方时被开方数为非负数 分式的分母不为零 零次幂的底数不为零 对数的真数大于零 指数 对数的底数大于零且不等于1 实际问题还需要考虑使题目本身有意义 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 一求函数定义域 2 求复合函数的定义域一般有两种情况 已知y f x 的定义域是a 求y f g x 的定义域 可由g x a求出x的范围 即为y f g x 的定义域 已知y f g x 的定义域是a 求y f x 的定义域 可由x a求出g x 的范围 即为y f x 的定义域 b 0 1 二求函数解析式 函数解析式的常见求法 1 配凑法 已知f h x g x 求f x 的问题 往往把右边的g x 整理或配凑成只含h x 的式子 然后用x将h x 代换 2 待定系数法 已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 比如二次函数f x 可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题设条件 列出方程组 解出a b c即可 3 换元法 已知f h x g x 求f x 时 往往可设h x t 从中解出x 代入g x 进行换元 应用换元法时要注意新元的取值范围 c 三分段函数 分段函数两种题型的求解策略 1 根据分段函数的解析式求函数值 首先确定自变量的取值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值 或函数值的范围 求自变量的值 或范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值 或范围 是否符合相应段的自变量的取值范围 注意 当分段函数的自变量范围不确定时 应分类讨论 c a d 3 2018 重庆巴蜀中学月考 已知函数f x 满足f x 1 x2 2x 3 则f x 的解析式是 a f x x2 2b f x x2 2c f x x2 2xd f x x2 2x解析 f x 1 x2 2x 3 x 1 2 2 f x x2 2 故选b b 解析当x 0时 f x x 此时f x min 0 当x