高二数学春季班教学讲义 学生第十讲.pdf

田老师教学资料田老师教学资料启迪思维启迪思维拓展思路拓展思路 第 1 页 高二数学春季班教学讲义高二数学春季班教学讲义第十讲第十讲 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 一 知识梳理 知识点一 导数和函数单调性的关系 1 若f x 0 在 a b 上恒成立 则f x 在 a b 上是 函数 f x 0 的解集与定义域的交集 的对应区间为 区间 2 若f x 0 在 a b 上恒成立 则f x 在 a b 上是 函数 f x 1 1 讨论函数f x 的单调性 2 证明 若a 5 则对任意x1 x2 0 x1 x2 有 12 12 1 f xf x xx 过手练习 已知函数 0 2 1 ln 2 axxaxf 若对任意两个不等的正数 1 x 2 x 都有 12 12 2 f xf x xx 恒成 立 求实数a的取值范围 例 5 已知函数 f x 1 x e 2x 当 x 0 1 时 求证 1 x f x 1 1 x 练习 设函数x ax x xfln 1 在 1 上是增函数 1 求正实数a的取值范围 2 设1 0 ab 求证 ln 1 b ba b ba ba 田老师教学资料田老师教学资料启迪思维启迪思维拓展思路拓展思路 第 4 页 四 课后练习 一 选择题 1 2011 大连模拟 设f x g x 是 R R 上的可导函数 f x g x 分别为f x g x 的导函数 且f x g x f x g x 0 则当a xf b g x B f x g a f a g x C f x g x f b g b D f x g x f a g a 2 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象 如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 2011 嘉兴模拟 若函数y a x 3 x 在区间 33 33 上为减函数 则a的取值范围是 A a 0B 1 a1D 0 a3 2 C m 3 2 D m 3B a 1 3 D a0 求函数y f x 在区间 a 1 a 1 内的极值 田老师教学资料田老师教学资料启迪思维启迪思维拓展思路拓展思路 第 5 页 参考答案 1 C2 A3 A4 A5 B 6 3 解 f x x 2 a x 1 x 2 a x 1 x 2 a x 1 x 1 2 x 2 2x a x 1 2 又 x 1 为函数的极值 f 1 0 1 2 1 a 0 即a 3 7 解 观察函数f x 的导函数f x 的图象 由单调性 极值与导数值的关系直接判断 8 3 6 解 f x 3x 2 2mx m 6 0 有两个不等实根 则 4m2 12 m 6 0 m 6 或 m0 得x 2 或x 0 故f x 的单调递增区间是 0 2 由f x 0 得 0 x 2 故f x 的单调递减区间是 0 2 2 由 1 得f x 3x x 2 令f x 0 得x 0 或x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 0 0 2 2 2 f x 0 0 f x 极大值 极小值 由此可得 当 0 a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内有极大值f 0 2 无极小值 当a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值 当 1 a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内有极小值f 2 6 无极大值 当a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值