湖北省麻城市集美学校八年级数学下册《相似三角形应用举例》课件 新人教版.ppt

wxq 27 2 2相似三角形应用举例 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 如图所示 abc a b c 其中ab 10 a b 5 bc 12 那么b c a b c a b c 因为 abc a b c 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 例3 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图27 2 8 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 解 太阳光是平行线 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def 2m 3m 201m 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 体验 2 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 3 深圳市中考题 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 a d b c e 0 8m 5m 10m 2 4m 例4 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 c d e a b 方法一 如图 把镜子放在离树 ab 8m点e处 然后沿着直线be后退到d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二 如图 把长为2 40m的标杆cd直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆影长为1 47m 分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1m 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 f d c e b a 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 测距的方法测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时 如测高 测距 一般有以下步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 3 1 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为1 6米 那么他所住楼房的高度为米 2 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为米 例 已知左右并排的两棵大树高分别是ab 8cm cd 12cm 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 例5 已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点c k 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 f b c d h g l a k 1 f b c d h g l a k 分析 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两颗树的顶端点a c恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 观察者看不到它 e 由题意可知 ab l cd l ab cd afh cfk 即 解得fh 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点c 1 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 2 如图 要在底边bc 160cm 高ad 120cm 的 abc铁皮余料上截取一个矩形efgh 使点h在ab上 点g在ac上 点e f在bc上 ad交hg于点m 此时 3 以面积最大的矩形efgh为侧面 围成一个圆柱形的铁桶 怎样围时 才能使铁桶的体积最大 请说明理由 注 围铁桶侧面时 接缝无重叠 底面另用材料配备 1 设矩形efgh的长hg y 宽he x 确定y与x的函数关系式 2 当x为何值时 矩形efgh的面积s最大 例6 如图所示 一段街道的两边缘所在直线分别为ab pc 并且ab pc 建筑物de的一端所在mnab的直线于点n 交pc于点n 小亮从胜利街的a处 沿ab着方向前进 小明一直站在p点的位置等候小亮 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在位置 用点c标出 2 已知 mn 20m md 8m pn 24m 求 1 中的c点到胜利街口的距离cm 练习 1 为了测量一池塘的宽ab 在岸边找到了一点c 使ac ab 在ac上找到一点d 在bc上找到一点e 使de ac 测出ad 35m dc 35m de 30m 那么你能算出池塘的宽ab吗 2 如图 已知零件的外径a为25cm 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径ab 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 去量 若oa oc ob od 3 且量得cd 7cm 求厚度x o 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径ab 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出ab的长度 3 如图 小明想测量一颗大树ab的高度 发现树的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面cb上 测得cd 4m bc 10m cd与地面成30度角 且测得1米竹杆的影子长为2米 那么树的高度是多少 4 教学楼旁边有一棵树 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0 9米 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 他们测得落在地面的影长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 请你和他们一起算一下 树高多少米 图11 5 为了测量路灯 os 的高度 把一根长1 5米的竹竿 ab 竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子 bc 长为1米 然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米 bb 再把竹竿竖立在地面上 测得竹竿的影长 b c 为1 8米 求路灯离地