福建省泉州一中七年级数学上册 2.3幂函数课件 新人教版.ppt

2 3幂函数 问题引入 函数的生活实例 问题1 如果张红购买了每千克1元的苹果w千克 那么她需要付的钱数p 元 问题2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积是s 问题3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积是v 问题4 如果正方形场地的面积为s 那么正方形的边长a 问题5 如果某人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v w 这里p是w的函数 a 这里s是a的函数 a 这里v是a的函数 s 这里a是s的函数 这里v是t的函数 tkm s 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如的函数 问题2以上问题中的函数有什么共同特征 一 幂函数的定义 一般地 我们把形如的函数叫做幂函数 其中为自变量 为常数 练习1 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 5 思考 指数函数y ax与幂函数y x 有什么区别 中前面的系数是1 后面没有其它项 a为底数 指数 为指数 底数 幂值 幂值 二 幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 指数函数 幂函数 指数函数 幂函数 快速反应 指数函数 幂函数 已知函数是幂函数 并且是偶函数 求m的值 练习1 这种方法叫待定系数法 二 五个常用幂函数的图像和性质 1 2 3 4 5 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 8 1 0 1 8 27 0 1 0 x y y x3 64 2 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 函数的图像 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 y x r r r 0 r 0 r 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在r上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 在r上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 1 2 3 4 5 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 y x 在第一象限内 a 0 在 0 上为增函数 a 0 在 0 上为减函数 幂函数的图象都通过点 1 1 为奇数时 幂函数为奇函数 为偶数时 幂函数为偶函数 方法技巧 分子有理化 例3 a 0 a 1 0 a 1 归纳 幂函数y xa在第一象限的图象特征 a 1 理论 指数大于1 在第一象限为抛物线型 凹 指数等于1 在第一象限为上升的射线 指数大于0小于1 在第一象限为抛物线型 凸 指数等于0 在第一象限为水平的射线 指数小于0 在第一象限为双曲线型 归纳 幂函数图象在第一象限的分布情况 在任取一点作轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 a 1 小结 幂函数的性质 所有幂函数的图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 值域 奇偶性和单调性 随常数 取值的不同而不同 如果 0 则幂函数在 0 上为减