数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题（1）

油坊街小学数学新授课备课学习内容鸽巢原理例1学习目标1、使学生理解“抽屉原理”的基本形式，并初步运用所学知识解决有关实际问题或解释相关的现象。2、通过操作，观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理和模型思想，提高学习数学的兴趣。学习重点通过操作，观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程。学习难点运用所学知识解决有关实际问题或解释相关的现象。学习准备师：铅笔、一次性杯子、笔筒、课件生：铅笔、一次性杯子、笔筒流程任务预设自学情境导入铺垫练习设计创境设计师：同学们喜欢看刘谦表演魔术吗？师：今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？师：来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？师：知道扑克牌有几种花色吗？师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？师：现在我就用这52张扑克牌来变魔术，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。老师需要五位同学当助手，谁愿意？学生争先恐后，师请上五位同学。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家 我猜对了吗？师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？师：老师为什么这样肯定呢？其实这里藏着一个有趣的数学原理。同学们你们想不想研究？自主学习导学问题设计（一）实验探究，引出探究四人一组摆一摆，并完成下列各题：1、把4枝铅笔放进3个杯子里，总有一个杯子至少放进2枝铅笔。为什么？师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？你觉得这句话说得对吗？请你静静思考下。师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。师：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？ 师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？互学小组交流巡查指导点预设（二）自主探究，初步感知1、探究要求：选择自己喜爱的方法先独立探究，然后小组内两个人相互交流学习，接下来把两个人的意见在组内交流，组内成员认真倾听，最后小组长选好发言人。2、反馈交流。（1）枚举法。生1:我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？师：比2支多也可以吗？教师再次引导学生观察四种想法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，对学生的方法给予肯定。（2）假设法。师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？生：我是这样想，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？师：你为什么一开始就要去平均分呢？（3）确认结论。师：到现在为止，我们可以得出什么结论？（三）提升思维，构建模型 1、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正解的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？2、建立模型师：通过刚才的分析，你有什么发现？师：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。师：以上这些问题有什么相同之处呢？班级展示点拨预设评价点预设3、点题总结我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用，用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？评学巩固运用习题设计1、解释课前提出的游戏问题。2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍里。为什么？拓展提升习题设计4、课本71页练习十三第1题。学习反思收获、发现、反思本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的