重庆市第三十中学九年级数学下册《24.2.2直线和圆的位置关系3》课件 新人教版.ppt_第1页
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24 2 2直线与圆的位置关系 3 o o p a b 如图 已知 o外一点p 你能作几条直线与 o相切 通过作图你能发现什么呢 观察 实验 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条2 a b关于直线po对称 说明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 用尺规过作图 o p a b 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 如果连结oa ob op 图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 探究 pa pb是 o的切线 a b为切点 oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 符号语言 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo 猜想 如图 若连接ab 则op与ab有什么关系 分析 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo op ab 且op平分ab c d 归纳 从圆外一点引圆的两条切线 圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦 平分切点所成的弧 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 利用切线长定理进行计算 p a b c 如图 p为 o外一点 pa pb分别切 o于a b两点 op交 o于c 若pa 6 pc 2 求 o的半径oa及两切线pa pb的夹角 解 连接oa 则oa ap 在rt aop中 设oa x则op x 2 oa2 pa2 op2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即oa oc 2 op 4 在rt aop中 op 2oa apo 30 pa pb是 o的切线 apb 2 apo 60 o的半径为2 两切线的夹角为60 利用切线长定理进行证明 a b c d e o 2 1 例2 如图 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一点 以o为圆心 ob为半径的圆交ab于点e 与ac交于点d
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