中考数学一轮复习 第五单元 相交线、平行线、三角形与四边形知识梳理学案.doc

第五单元 相交线、平行线 、三角形与四边形(一)班级 姓名 日期 【学习目标】1.了解几何图形的一些基本事实，掌握平行线的性质与判定；2.了解三角形的有关概念，理解全等三角形以及特殊三角形、三角形中位线的性质与判定；3.了解四边形的有关性质，理解平行四边形及特殊四边形的性质和判定，并能熟练应用它们的性质及判定进行解决相关问题；【学习重难点】1. 三角形以及四边形的相关概念及其性质、判定是学习的重点；2. 运用三角形和四边形的性质和判定解决问题是学习的难点；【知识结构图】 【知识概要】1. 点确定一条直线；2. 两点之间， 最短；3. 度、分、秒的互化：1= ，1= ；【练习】计算8915-3521= = ；4.余角与补角（1）两个角的和等于 （或 ），则称这两个角互余（或互补）；（2）同（等）角的余（补）角 ；【练习】1.一个角是70，则这个角的余角为 ，补角为 ；2如图1，若ODAB，OEOC，则COD= ；理由是 ； （图1） （图2） （图3）5. 垂线段的性质： 最短；【练习】已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2 B4C5D76. 直线外一点到直线的 的长度，叫做点到直线的距离；【练习】如图2，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，则点A到BC的距离是 ，点C到线段AB的距离是 ；7.平行线的性质：两直线平行， 相等， 相等， 互补；【练习】如图3，直线l1l2，CDAB于点D，1=44，则2的度数为 ；8.平行线的判定: 相等(或 相等或 互补)，两直线平行；【练习】如图4，有以下四个条件：B+BCD=180，3=4，1=2，B=5其中能判定ABCD的条件的有 ；（填序号） （图4） （图5） （图6） （图7）9. 由三条 直线上的线段 组成的图形叫做三角形。10.三角形中的主要线段：（1）在三角形中，连接一个顶点与它的对边 的线段，叫做三角形的中线；【练习】如图5，已知AD是ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，ABC的面积是18cm2，则ABD和BCD的周长的差是 cm；ADC的面积是 cm2；（2）在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与 之间的线段叫做三角形的角平分线【练习】如图6，ABC中，点O是B和C角平分线的交点，A=50，则BOC=_；（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与 之间的线段叫三角形的高；【练习】如图7，已知ABC，利用刻度尺和三角板画高CD；11. 三角形三边关系定理： 即： 第三边的长 ；【练习】三角形两边长分别为2和7，则第三边c的取值范围是 ；12. 三角形的内角和等于 ； 三角形的外角和等于 ；【练习】在ABC中，已知A=100，B=60，则C= ；13. 三角形的外角等于 的和；外角大于 的内角；【练习】将一副三角板如图8叠放，则图中的度数为 ； （图8） （图9） （图10） （图11） （图12）14. 三角形的中位线平行于 ，并且等于 的一半【练习】如图9，DE是ABC的中位线，若BC=8，则DE= ；15. 三角形的外心是 的交点；它到三角形 距离相等；三角形的内心是 的交点；它到三角形 距离相等；三角形的重心是 的交点；它到顶点的距离是它到对边中点距离的 倍；【练习】1.直角三角形的两直角边为5，12则外接圆半径为 ，内切圆半径为 ； 2. 如图10，点G是ABC的重心， GEAB， AB=6，则GE= ；16. 角平分线的性质：角的平分线上的点到 的距离相等角平分线的判定：到 的距离相等的点在这个角的平分线上；【练习】1. 如图11，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 ；2如图12，PDOA，PEOB，且PD=PE，若AOB=50，则BOC= ；17过线段的 ，并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； 性质：线段的垂直平分线上的点到线段 的距离相等；判定：到线段 的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；【练习】如图13，ABC中，AB+AC=7，BC垂直平分线交AC于D，则ABD周长为 ；18.全等三角形的性质： 相等， 相等；全等三角形的判定方法有 、 、 、 、 ；【练习】如图14，D在BC边上，ABCADE，BAD=40，则B= ； （图13） （图14） （图15） （图16） （图17）19. 有 的三角形叫做等腰三角形；（1）性质：等腰三角形的两条 相等，两个 相等，顶角的 、底边上的 、底边上的 相互重合，简称 ；【练习】 1. 等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 ；2在ABC中，AB=AC，A=40，则B= ；3. 在ABC，AB=AC，BC=6cm，AD平分BAC，则BD= ；（2）判定：如果一个三角形的 相等（或 相等），则它是等腰三角形；【练习】下列能断定ABC为等腰三角形的（）AA=30，B=60 BA=50，B=80CA=2B=70 DAB=4、BC=5、周长为1520. 的三角形叫做等边三角形； （1）性质：它除具有等腰三角形的一切性质外，还具有三条 相等；三个角都是 度； 【练习】等边三角形的边长为2，则该三角形的高为 ；（2）判定：1. （或 ）相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是 等腰三角形是等边三角形；【练习】如图15，A，B，C是O上的三个点，BAC=30，BC=2，则O半径为 ；21.有一个角是 的三角形叫直角三角形； （1）性质：1.直角三角形的两个内角 ；2. 直角三角形的三边满足 ；3. 直角三角形中，30的角所对的直角边等于 ；4. 直角三角形斜边上的中线等于 ；【练习】1. 在RtABC中，C=Rt，A=20，则B= ；2.如图16，在RtABC中，C=90，A=60，AB=8，则AC= ；3如图17，在RtABC中，C=90，D为AB中点，AC=6，BC=8，则CD= ；（2）判定：1.有一个角是 的三角形是直角三角形；2.三边满足 的三角形是直角三角形；【练习】已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ；22. 多边形的内角和是 ；外角和是 ； 【练习】一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ；23.两组对边分别 的四边形是平行四边形； （1）性质：1.平行四边形的对边 且 ，对角 ，对角线 ； 2. 平行四边形是 图形， 是对称中心； 3. 平行四边形的面积等于它的一边和这条边上 的乘积【练习】在平行四边形ABCD中，（1）若B+D=200，则A= ；（2）若AC，BD相交于点O，AC=8，BD=12，AB=6，则OCD的周长为 ；（2）判定： 1. 两组对边分别 （ 或 ）的四边形是平行四边形； 2.一组对边 的四边形是平行四边形 3.对角线 的四边形是平行四边形。24.有一个角是 的平行四边形是矩形； （1）性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有四个角都是 ，对角线 ； 它还是一个 图形；【练习】1.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则AC= ； 2. 如图18，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=40，则E= ； （图18） （图19） （图20） （图21）（2）判定：1. 有一个角是 （或对角线 ）的平行四边形是矩形； 2. 是四边形是矩形；【练习】如图19，在ABCD中，添加一个条件： ，使它成为矩形；25.邻边 的平行四边形是菱形； （1）性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有四条边 ，对角线互相 ； 每条对角线平分一组 ，它还是一个 图形；面积可表示成 ；【练习】边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为 ；（2）判定：1.有一组邻边 （或对角线互相 ）的平行四边形是菱形； 2. 是四边形是菱形； 【练习】如图19，在ABCD中，添加一个条件： ，使它成为菱形； 26. 有一组 相等并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形（1）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）判定：有 相等的矩形（或有一个角是 的菱形）是正方形；