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文档简介
3 1 2复数的几何意义 学习目标1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 知能优化训练 课前自主学案 3 1 2复数的几何意义 课堂互动讲练 课前自主学案 1 复数的代数形式为 i为虚数单位 i2 2 a 0 是复数a bi为纯虚数的 条件 b 0 是a bi为实数的 条件 a b r 3 若两个复数2a bi a 2bi则a为 b为 1 必要不充分 充要 正数 0 a bi a b r 1 复数的几何意义 1 复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复平面 实轴 虚轴 2 复数的模 z a bi 1 复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗 提示 不一定 只有向量的起点在原点时 其终点对应的复数才是该向量对应的复数 否则 二者不相同 2 若复数z a bi a b r 则 z 表示怎样的意义 课堂互动讲练 复数的几何意义包含两种 1 复数与复平面内的点一一对应 2 复数与复平面内的向量一一对应 在复平面上 复数i 1 4 2i的对应的点分别是a b c 求平行四边形abcd的d点所对应的复数 思维总结 求一个点对应的复数就是求该点的坐标 可以借用向量的坐标运算 本题中abcd顺序一定 只有一种答案 互动探究1若本例条件不变 求由a b c d点构成的平行四边形的d点对应的复数 求复数z a bi a b r 的模 z 就是求z对应的点z a b 到原点的距离 思路点拨 计算复数的模 应先找好复数的实部 虚部 然后用求模公式计算 思维总结 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离 复数的模可以比较大小 结合向量的模转化复数的模 设z c 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 2 2 z 3 思路点拨 利用模的意义 或转化为实数x y应满足的条件 法二 设z x yi x y r 1 z 2 x2 y2 4 点z的集合是以原点为圆心 以2为半径的圆 2 z 3 x2 y2 9 点z的集合是以原点为圆心 以3为半径的圆及其内部 思维总结 法一 根据 z 表示点z和原点间的距离 直接判定图形形状 法二 利用模的定义 把复数问题转化为实数问题来解决 这也是本章的一种重要思想方法 互动探究3本例条件不变 z i 1表示什么图形 解 表示动点z与定点 0 1 之间的距离为1 即表示以 0 1 为圆心 半径为1的圆 方
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