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3 2 2复数代数形式的乘除运算 课标要求 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 核心扫描 1 复数代数形式的乘法和除法的运算 重点 2 共轭复数的概念及i的幂的周期性 难点 自学导引1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di 2 复数乘法的运算律对任意z1 z2 z3 c 有 1 交换律 z1 z2 2 结合律 z1 z2 z3 3 乘法对加法的分配律 z1 z2 z3 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 想一想 复数的乘法与多项式的乘法有何不同 提示复数的乘法与多项式乘法是类似的 有一点不同即必须在所得结果中把i2换成 1 再把实部 虚部分别合并 实部相等 虚部互为相反数 a bi 1 复数的乘法可以把i看作字母 按多项式乘法的法则进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 复数的除法先写成分式的形式 再把分母实数化 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数 若分母是纯虚数 则只需同时乘以i 2 对于复数的运算 除了应用四则运算法则之外 对于一些简单的算式要知道其结果 这样起点就高 计算过程就可以简化 达到快速简捷出错少的效果 比如下列结果 要记住 题后反思 1 复数的乘除法运算中 常考查in的周期性 要熟记i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n in in 1 in 2 in 3 0 n n 2 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同 都是先进行高级运算 乘方 开方 再进行次级运算 乘 除 最后进行低级运算
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