一章 有理数.doc

人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 1 课题 1 1 正数和负数 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 1 让学生经历从实际问题中抽象负数概念的过程 初步知道正数和负数的意义 培养学生抽象能力 2 会读写正数和负数 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 负数的意义 2 难点 负数的意义 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 在小学里 我们已经学习过几种数 师揭开板书 0 1 2 3 4 5 师 指板书 像 0 1 2 3 4 5 这样的数 叫什么数 生 师 指板书 像 0 1 2 3 4 5 这样的数 叫自然数 板书 自然数 师揭开板书 0 5 0 25 0 125 1 2 1 4 1 8 师 像 0 5 0 25 0 125 这样的数 叫什么数 1 2 1 4 1 8 生 师 像 0 5 0 25 0 125 这样的数 叫分数或小数 板书 分数或 1 2 1 4 1 8 小数 师 利用小学里学过的这几种数 我们可以解决许多实际生活中的问题 但在实 际生活中我们有时会碰到这样的情况 发现小学里学过的数不够用了 这说明 有必要引进新的数 本节课 我们就来引进一种新的数 板书 课题 1 1 正 数和负数 用彩笔板书 负数 并将其它板书的内容擦掉 二 尝试指导 讲授新课 师 让我们先来看一个例子 出示下表 第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题总 分 第一组答对答错答对答对答错 第二组答对答错不答答对答对 第三组答对答对答错答错不答 第四组答对答对答错答错答错 师 指准表 某班举行知识竞赛 分为四个组进行比赛 每个组需回答五道题 四个组的答题情况填在表里了 例如第二组的答题情况是 第 1 题答对了 第 2 题答错了 第 3 题没有回答 第 4 题答对了 第 5 题答对了 要让学生看懂 表 若看不懂表 下面就不好探究了 师 现在请大家思考这样一个问题 如果你是这场知识竞赛的裁判 按照答对一 题加 10 分 答错一题扣 10 分 不回答得 0 分的评分标准 揭开表下的板书 答对一题加 10 分 答错一题扣 10 分 不回答得 0 分 你能给每个组打出最后 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 2 所得的总分吗 学生先自己独立打分 然后再分组交流 要给学生充分的思考和交流时间 师 第一组最后所得的总分是多少 生 10 分 师填表 10 分 师 你是怎么得到的呢 生 师 第二组最后所得的总分是多少 生 20 分 师填表 20 分 师 你是怎么得到的呢 生 师 第三组最后所得的总分是多少 生 0 分 师填表 0 分 师 你是怎么得到的呢 生 师 第四组最后所得的总分是多少 是怎么得到的 生 关于第四组最后所得的总分及解释 要让足够多的学生发表自己的看法 一 方面要鼓励学生发表自己的看法 另一方面 更重要的是 在学生发表意见后 教师不要急于肯定什么 而要针对学生的错误 通过讨论 让其它学生来说明 为什么这样的答案和解释是错误的 譬如 有学生认为第四组的总分为 0 分 师可以这样来引导 某某同学认为第四组总分为 0 分 你们同意他的看法吗 要引导学生热烈讨论 这样 真正的思维就出现了 这里的教学是难以预测的 而难以预测的地方常常又是教学较困难 较重要 较有意义的地方 师 我们一起看一看 第四组最后所得的总分到底应该是多少分 首先可以明确 指准表 第四组的总分比第三组的总分低 也就是说 第四组的总分比 0 分还 要低 这一点大家都明确了吗 生 师 其次需要明确 第四组的总分比 0 分低多少 指准表 第四组在答完第 4 题后 所得的总分是 0 分 答错第 5 题又被扣 10 分 说明第四组最后所得的 总分比 0 分低 10 分 师 比 0 分低 10 分的得分怎么来表示呢 稍停后 边说边填表 记作 10 分 指准 这个符号读作 负 在这里不读作 减 师 好了 现在我们请一位同学宣布四个小组最后所得的总分 生 师 最后 我们再请一位同学宣布这场知识竞赛的名次 生 三 试探练习 回授调节 1 填空 拉萨 日喀则 阿里三地某一天中午的气温 拉萨为零上 5 度 记作 5 度 日 喀则为零度 记作 0 度 阿里为零下 5 度 记作 度 2 填空 1 零上 3 度记作 度 零下 3 度记作 度 2 零上 2 度记作 度 零下 2 度记作 度 3 零上 0 5 度记作 度 零下 0 5 度记作 度 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 3 4 零上度记作 度 零下度记作 度 1 3 1 3 5 零度记作 度 3 上面所填的数中 比 0 大的数是 比 0 小的数是 四 尝试指导 讲授新课 生完成试探练习后 让生报答案 师板书 板书成如下形式 3 2 0 5 1 3 3 2 0 5 1 3 0 师 指第一行数 3 2 0 5 都是我们在小学学过的数 这些数都大于 0 1 3 像 3 2 0 5 这样大于 0 的数 叫正数 边讲边板书正数定义 1 3 师 指第二行数 3 2 0 5 是我们今天才接触的数 这些数都是 1 3 在正数前面加上 号的数 而且都小于 0 像 3 2 0 5 这样 1 3 小于 0 的数 叫负数 边讲边板书负数定义 师 指 0 0 是一个特殊的数 0 即不是正数 也不是负数 边讲边板书 既 不是正数 也不是负数 五 归纳小结 布置作业 师 今天我们引进了一种新的数 叫负数 哪位同学说一说你对负数的认识 生 可以多叫几位学生说 师 小学里我们学过的数是正数和零 在实际生活中有时我们会碰到正数和零不 够用的情况 譬如 指准表 计算第四组的总分时 我们发现它是一个比 0 分还要低的分 10 这个数就是一个负数 负数是在正数的前面加上 号 它是比 0 还要小的数 作业 仔细阅读教材 P2 P3 四 板书设计 1 1 正数和负数 像 叫正数 表 像 叫负数 0 既不是正数 也不是负数 答对一题加 10 分 答错一题扣 10 分 不回答得 0 分 课题 1 1 正数和负数 第 2 课时 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 4 一 教学目标一 教学目标 1 知道正数的两种表示法 会判断一个数是正数还是负数 2 进一步理解正数和负数的意义 会用正数与负数表示具有相反意义的量 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 用正数和负数表示具有相反意义的量 2 难点 正数和负数的意义 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 判断正误 对的画 错的画 1 0 是最小的数 2 一个数 或者是正数 或者是负数 3 3 14 读作 减 3 14 4 正数都大于 0 5 负数都小于 0 二 创设情境 导入新课 师 上节课我们初步学习了正数和负数的概念 本节课我们继续学习正数和负数 板书课题 1 1 正数和负数 三 尝试指导 讲授新课 师 什么叫正数 什么叫负数 师揭开下面的板书 像 3 2 0 5 这样大于 0 的数 叫正数 1 3 像 3 2 0 5 这样小于 0 的数 叫负数 1 3 0 既不是正数 也不是负数 请一位同学读一遍 师 指 3 我们知道 3 是一个正数 为了强调 正数 3 前面也可以加上 号 在正数定义后板书 也可写作 3 也就是说 3 也可写作 3 指准 号 在这里 这个符号读作 正 不读作 加 同样 2 可写作 2 板书 2 0 5 可写作 0 5 板书 0 5 可写作 板 1 3 1 3 书 1 3 例 1 读下列各数 并指出其中哪些是正数 哪些是负数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 5 11 4 8 0 73 2 7 8 12 1 6 7 12 3 4 四 试探练习 回授调节 2 在 1 2 5 0 3 14 120 1 732 这些数中 4 3 2 7 正数是 负数是 五 尝试指导 讲授新课 师 我们已经初步知道了什么是正数 什么是负数 下面我们进一步来认识正数 和负数的意义 擦掉前面的板书 师 彩笔板书 零上 5 度 我们知道 零上 5 度比 0 度高 5 度 彩笔板书 零下 5 度 而零下 5 度比 0 度低 5 度 可见 零上 5 度与零下 5 度是意义相反 的量 板书 意义相反的量 师 我们又知道 零上 5 度记作 5 度 板书 记作 5 度 其中 5 用彩笔板 书 零下 5 度记作 5 度 板书 记作 5 度 其中 5 用彩笔板书 师 从老师上面的叙述 说明一个什么问题呢 生 多请几位同学回答 师 指准板书 说明意义相反的量 一个用正数表示 另一个就用负数来表示 板书 用正负数表示 下面 让我们来看一些意义相反量的表示 例 2 填空 1 零上 15 度记作 度 零下 13 度记作 度 2 上升 500 米记作 米 下降 700 米记作 米 3 前进 2米记作 米 后退 2米记作 米 2 3 2 3 4 收入 20 元记作 元 支出 13 元记作 元 5 运进 780 吨记作 吨 运出 954 吨记作 吨 6 比海平面高 8844 米记作 米 比海平面低 155 米记作 米 六 试探练习 回授调节 3 填空 1 上升 3 5 米记作 米 下降 5 3 米记作 米 2 前进 4 7 米记作 米 后退 2 3 米记作 米 3 收入 57 元记作 元 支出 30 元记作 元 4 运进 56 千克记作 千克 运出 37 千克记作 千克 5 比海平面高 3670 米记作 米 比海平面低 112 米记作 米 6 比标准重量重 0 03 克记作 克 比标准重量轻 0 01 克记作 克 4 填空 1 如果 5 元表示收入 5 元 那么 3 元表示 2 如果 7 千克表示增加 7 千克 那么 8 千克表示 3 如果 9 米表示向左运动 9 米 那么 9 米表示 4 如果 5 米表示向东运动 5 米 那么 5 米表示 5 思考题 思考题供学有余力的学生练习 1 如果 3 米表示前进 3 米 3 米表示后退 3 米 那么 0 米表示 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 6 2 如果 0 2 米表示水位高于正常水位 0 2 米 0 2 米表示水位低于正常水 位 0 2 米 那么 0 米表示 6 思考题 三个月内 卓玛体重增加 2 千克 扎西体重减少 1 千克 尼玛体重无 变化 则这三个月 1 卓玛体重增加了 千克 2 扎西体重增加了 千克 3 尼玛体重增加了 千克 七 归纳小结 布置作业 师 本节课我们主要从表示相反意义的量的角度 进一步学习了正数与负数的意 义 指板书 可以用正数与负数来表示具有相反意义的量 零上与零下 上升 与下降 前进与后退 重与轻 收入与支出 运进与运出 增加与减少 高与 低 左与右 东与西 它们的意义都是相反的 意义相反的量 如果一个量用 正数表示 那么另一个量就用负数来表示 作业 P3练习 2 3 4 P5习题 1 2 八 当堂测试 检查效果 7 填空 1 30 还可以写成 2 收入 30 元记作 支出 30 元记作 3 如果 9 米表示前进了 9 米 那么 9 米表示 四 板书设计 1 1 正数和负数 例 1 零上 5 度 记作 5 度 例 2 意义相 用正负数 反的量 表示 零下 5 度 记作 5 度 课题 1 2 1 有理数 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 1 知道整数 分数 有理数的含义 知道有理数的分类 2 会把给出的有理数按要求归类 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 有理数的含义 2 难点 有理数的分类 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 写出一个与下列各量意义相反的量 1 向左走 50 米 2 向北运动 15 米 3 胜三局 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 7 4 公元 221 年 2 填空 1 收入 20 元记作 元 支出 15 元记作 元 没有收入也没 有支出记作 元 2 运进 60 千克记作 千克 运出 40 千克记作 千克 没有 运进也没有运出记作 千克 3 水位上涨 7 厘米记作 厘米 水位下降 8 厘米记作 厘米 水位 没变记作 米 4 前进 30 米记作 米 后退 6 米记作 米 原地不动记作 米 3 填空 1 如果 20 米表示向左运动 20 米 那么 30 米表示 0 米表示 2 如果 7 表示增长 7 那么 7 表示 0 表示 3 如果 0 1 克表示比标准重量重 0 1 克 那么 0 2 克表示 0 克表示 4 如果 2 时表示中午 12 点后 2 小时 那么 2 时表示 0 时表示 4 思考题 2001 年中国的商品进出口总额比上年增长 7 5 而美国减少 6 4 则中国的增长率为 美国的增长率为 二 尝试指导 讲授新课 师 板书 1 2 3 1 2 3 这样的数 还有 0 板书 0 是我们小学里 学过的整数 前几节课 我们学习了一种新的数 叫做负数 在正数 1 2 3 前 加上 号就得到负数 1 2 3 边讲边板书 1 2 3 师 指板书 像 1 2 3 这样的数 既是正数 又是整数 所以叫做正整数 板书 正整数 师 指板书 像 1 2 3 这样的数 叫什么数呢 生 负整数 师 像 1 2 3 这样的数 既是负数 又是整数 所以叫负整数 板书 负整数 师 指准板书 小学里 整数只包括正整数和 0 现在我们学习了负数 整数的 范围扩大了 整数不仅包括正整数 0 也包括负整数 正整数 0 负整数统 称整数 板书 整数 师 板书 0 1 0 1 这样的数是我们小学里学过分数 1 2 15 7 1 2 15 7 指 0 1 我把 0 1 这个小数也叫成分数 为什么可以这么叫呢 生 师 0 1 边讲边板书 可见 0 1 可以转化为分数 所以 0 1 也是分数 我 1 10 们以前学过的小数 都可以转为分数 都是分数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 8 师 在 0 1 前加上 号就得到 0 1 边讲边板书 1 2 15 7 1 2 15 7 0 1 1 2 15 7 师 像 0 1 这样既是正数又是分数的数 叫什么数 1 2 15 7 生 正分数 师板书 正分数 师 像 0 1 这样的数 叫什么数 1 2 15 7 生 负分数 师板书 负分数 师 指准板书 小学里 分数只包括正分数 学习了负数以后 分数的范围扩 大了 分数既包括正分数 也包括负分数 正分数 负分数统称分数 板书 分数 师 整数和分数又统称有理数 板书 有理数 三 试探练习 回授调节 5 填空 在 7 10 1 89 0 0 67 这些有理数中 1 6 8 5 1 整数是 2 分数是 6 填空 在 1 0 8 9 6 3 2 108 0 05 28 9 这些有 4 5 5 7 理数中 1 正整数是 2 负整数是 3 正分数是 4 负分数是 7 思考题 除了黑板上所写的有理数的分类方法 实际上有理数还有另一种分类 方法 请你按下面方法完成对有理数的分类 有理数 四 归纳小结 布置作业 师 本节课我们新学了什么内容 生 要多让几位学生概括 正数 零 负数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 9 师 本节课我们学习了有理数的概念 板书课题 1 2 1 有理数 以下指板书 有理数包括整数和分数 整数包括正整数 0 负整数 分数包括正分数 负分 数 学习了负数以后 小学里的整数和分数的范围都扩大了 作业 P8练习 P14习题 1 五 当堂测试 检查效果 8 师报数 生写数 在这些数中 1 正整数是 2 负整数是 3 正分数是 4 负分数是 四 板书设计 1 2 1 有理数 有理数 正整数 1 2 3 整数0 负整数 1 2 3 115 正分数 0 1 27 分数 115 负分数 0 1 27 L L L L L L L L 课题 1 2 2 数轴 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 1 经历由温度计抽象数轴的过程 知道数轴有原点 正方向和单位长度 会画出 数轴 2 会说出数轴上已知点所表示的数 会将已知的数在数轴上表示出来 3 渗透数形结合思想 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 画数轴 说出数轴上点表示的数 将数表示在数轴上 2 难点 数轴概念的抽象过程 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师板书 1 5 2 5 3 0 1 4 师 前面我们学习了有理数的概念 指板书 1 5 2 5 3 0 这些数都 1 4 是有理数 1 5 2 5 3 0 中的每一个数都分别可以用一个点来表示 1 4 5 4 3 2 0 1 5 4 3 2 1 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 10 也就是说 每一个有理数都可以用一个点来表示 聪明的同学立即会产生这样 的疑问 干嘛要用一个点来表示一个数呢 用一个点表示一个数究竟有什么好 处 用点来表示数 数就变得看得见 摸 得着了 也就是说 抽象的数变 得直观起来了 这会给我们进一步学习有理数带来方便 通过以后的学习 同 学们会逐步体会到这种方便 那么 怎么用点来表示 1 5 2 5 3 0 1 4 这些有理数呢 用点表示数需要借助数轴 本节课我们就来学习数轴 板书课 题 1 2 2 数轴 二 尝试指导 讲授新课 师 什么是数轴呢 请大家先看一个温度计 出示右图 师 这是一个经过简化的温度计 指液面 温度计液体 的面在这个位置 表示温度是几度 生 0 度 师 指准 1 度处 如果液体的面升高到这一点 表示温 度是几度 生 1 度 同上说法 师分别指准零上 2 3 4 5 度处 让学生 分别说出表示的温度 师 指准 1 度处 如果液体的面降低到这一点 表示温 度是几度 生 1 度 如果生答零下 1 度 师可问 零下 1 度还可 怎么说 从而引导生答出 1 度 同上说法 师分别指准零下 2 3 4 5 度处 让学生分别说出表示的温度 师 现在我们把这个温度计平放 将上面的图平放 数轴和平放的温度计是类 似的 我们可以照着平放的温度计的样子来画数轴 画数轴一般分为以下四个 步骤 以下师生同步操作 师 第一步 画一条水平的直线 边讲边画 师 第二步 在这条直线上任意取一点 表示 0 边讲边画 表示 0 的这一点 叫原点 板书 原点 原点相当于温度计上的几度 生 0 度 师 指准平放的温度计 从 0 度向右 温度都是正的 从 0 度向左 温度都是 负的 所以 画数轴的第三步是 规定直线上从原点向右的方向为正方向 边 讲边画 并板书 正方向 以下边讲边指准数轴 这个表示正方向的箭头 它的意思是 从原点向右的点都表示正数 从原点向左的点都是负数 师 指准平放的温度计 温度计上面除了有原点和正方向 还有一格一格的读 数 这些读数是怎么标上去的呢 因为温度计上每一格的长度都相同 所以只 要知道一格的长度 就可以标上读数了 我们把一格的长度叫做单位长度 板 书 单位长度 与温度计一样 画数轴也要标上读数 所以 画数轴的第四步 是 选取适当的长度为单位长度 并标上读数 从原点向右截取单位长度 并指准 这个长度就是单位长度 在直线上 从原点向右 每隔一个单位长度 取一点 边讲边画 依次表示 1 2 3 4 5 边讲边标 从原点向左 每 隔一个单位长度取一点 边讲边画 依次表示 5 4 3 2 0 1 5 4 3 2 1 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 11 1 2 3 4 5 边讲边标 师 这样我们就画好了一条数轴 根据上面画数轴的过程 哪位同学知道什么叫 数轴 生 师 指准数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 边讲边板 书 请大家把数轴的定义读两遍 三 试探练习 回授调节 1 按下列步骤画数轴 第一步 画直线 第二步 定原点 第三步 取原点向右的方向为正方向 第四步 选取单位长度 并标出读数 四 尝试指导 讲授新课 师 有了数轴 数轴上的某一点就表示一个数 请看例 1 例 1 指出数轴上 A B C D E 各点分别表示什么数 E D CBA 6 5 4 3 2 1 6543210 五 试探练习 回授调节 2 如图 填空 分别写出点所表示的数 1 A 点表示 2 B 点表示 3 C 点表示 4 D 点表示 5 E 点表示 6 F 点表示 六 尝试指导 讲授新课 师 有了数轴 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 本节课开始时我 们所说的 1 5 2 5 3 0 这些有理数就可以用数轴上的点表示了 请 1 4 看例 2 例 2 在所给数轴上画出表示下列各数的点 1 5 2 5 3 0 1 4 012345 1 2 3 4 5 七 试探练习 回授调节 3 在所给数轴上画出表示下列各数的点 6 1 5 6 2 0 0 5 3 1 2 1 2 6 5 4 3 2 1 6543210 FEDCBA 6 5 4 3 2 1 6543210 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 12 4 先画出数轴 然后在数轴上画出表示下列各数的点 1 0 4 5 1 2 5 1 4 八 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了数轴 指准数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直 线叫做数轴 有了数轴 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 作业 P10练习 1 2 P14习题 2 九 当堂测试 检查效果 学生完成 4 题后交上 四 板书设计 1 2 2 数轴 平放温度计图 例 1 数轴图 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫数轴 例 2 课题 1 2 3 相反数 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 1 知道什么是相反数 会求一个数的相反数 2 会通过求相反数简化符号 3 让学生经历探究相反数几何意义的过程 渗透数形结合思想 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 相反数的概念 2 难点 相反数的几何意义 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 如图 填空 分别写出点所表示的数 FEDCBA 6 5 4 3 2 1 6543210 1 A 点表示 2 B 点表示 3 C 点表示 4 D 点表示 5 E 点表示 6 F 点表示 2 在所给数轴上画出表示下列各数的点 6 6 2 5 2 5 1 2 1 2 6 5 4 3 2 1 6543210 二 尝试指导 讲授新课 师 板书 6 和 6 这两个数 一个是 6 一个是负 6 它们只有符号不同 像 6 与 6 这样只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 板书 互为相反数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 13 师 6 与 6 互为相反数 意思是 6 是 6 的相反数 6 是 6 的相反数 师 板书 2 5 与 2 5 2 5 与 2 5 这两个数只有符号不同 所以 2 5 与 2 5 互为相反数 板书 互为相反数 也就是说 2 5 是 2 5 的相反数 2 5 是 2 5 的相反数 师 板书 与 与 是互为相反数吗 1 2 1 3 1 2 1 3 生 不是互为相反数 师 与哪一个数互为相反数 1 2 生 师将 改为 并板书 互为相反数 1 2 1 3 1 2 师 我们规定 0 的相反数是 0 板书 0 的相反数是 0 三 试探练习 回授调节 3 填空 1 9 与 互为相反数 2 3 与 互为相反数 3 0 与 互为相反数 4 2 4 与 互为相反数 4 填空 1 的相反数是 2 的相反数是 1 5 3 7 3 0 的相反数是 4 a 的相反数是 5 填空 1 的相反数是 1 2 的相反数是 0 3 的相反数是 4 4 的相反数是 a 6 思考题 1 当 a 7 时 a 的相反数是 2 当 a 5 时 a 的相反数是 3 当 a 0 时 a 的相反数是 四 尝试指导 讲授新课 例 1 化简下列各数 1 3 2 4 师 指 3 这个数是哪一个数的相反数 生 师 3 这个数是 遮住 号 3 的相反数 3 的相反数等于 3 所以 3 3 边讲边板书 先让学生尝试做 2 题 尝试后的教学过程同上 五 试探练习 回授调节 7 化简下列各数 1 8 2 6 3 0 4 a 六 尝试指导 讲授新课 师 我们已经知道 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 关于相反数 现在 请同学们探讨这样一个问题 如果我们把是相反数的两个数画到数轴上去 就 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 14 可以得到两个点 那么 这两个点和原点有什么关系 学生独立完成下面的探究题 完成后再分组讨论 8 探究题 1 先把互为相反数 2 与 2 画在下面的数轴上 然后思考 这两个点与原点 有什么关系 012345 1 2 3 4 5 2 先把互为相反数 3 5 与 3 5 画在下面的数轴上 然后思考 这两个点与 原点有什么关系 012345 1 2 3 4 5 3 通过以上两例 你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系 你 得出的结论是 出示标有 2 与 2 的数轴 师 现在 请同学们把你得出的结论与大家交流 生 多让几位学生交流 师 指准 2 与 2 两点 从图中可以看出 数轴上表示相反数的两个点和原点 的关系是 第一 这两点在原点的两边 板书 在原点的两边 第二 这两 点与原点距离相等 板书 与原点距离相等 表示 2 这一点与原点的距离等 于 2 表示 2 这一点与原点的距离也等于 2 七 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了相反数的概念 板书课题 1 2 3 相反数 什么叫相反数 生 师 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系 生 作业 P11练习 1 3 P15习题 3 四 板书设计 1 2 3 相反数 6 与 6 互为相反数 例 1 2 5 与 2 5 互为相反数 与互为相反数 1 2 1 2 0 的相反数是 0 012345 1 2 3 4 5 在原点的两边 与原点的距离相等 课题 1 2 4 绝对值 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 15 1 让学生经历绝对值概念的形成过程 知道绝对值的意义 2 让学生根据绝对值的概念 探究绝对值的求法 并会求一个数的绝对值 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 绝对值的意义 2 难点 绝对值的意义 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 6 的相反数是 2 1 2 与 互为相反数 3 的相反数是 0 6 4 0 的相反数是 5 a 的相反数是 2 判断正误 对的画 错的画 1 一个正数与一个负数一定是相反数 2 负数的相反数一定是正数 3 如果一个数与它的相反数相等 那么这个数为 0 4 表示相反数的两个点与原点的距离相等 3 如图 填空 6 5 4 3 2 1 6543210 1 在数轴上 表示 5 的点与原点的距离等于 2 在数轴上 表示 5 的点与原点的距离等于 3 在数轴上 表示 0 的点与原点的距离等于 生回答后 师作必要讲解 二 尝试指导 讲授新课 师出示 3 题中的图及以下板书 表示 5 的点与原点的距离 表示 5 的点与原点的距离 表示 0 的点与原点的距离 师 指准图 表示 5 的点与原点的距离 叫做 5 的绝对值 板书 叫做 5 的 绝对值 记作 5 板书 记作 5 5 等于什么 板书 5 生 5 师板书 5 师 指准图 表示 5 的点与原点的距离 叫做 5 的绝对值 板书 叫做 5 的绝对值 记作 5 板书 记作 5 5 等于什么 板 书 5 生 5 师板书 5 师 指准图 表示 0 的点与原点的距离 叫做 0 的绝对值 板书 叫做 0 的 绝对值 记作 0 板书 记作 0 0 等于什么 板书 0 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 16 生 0 师板书 0 三 试探练习 回授调节 4 在所给的数轴上 表示下列有理数 3 1 1 0 5 4 5 并填空 1 2 6 5 4 3 2 1 6543210 1 表示 3 的点与原点的距离等于 即 3 2 表示 1的点与原点的距离等于 即 1 1 2 1 2 3 表示 1 的点与原点的距离等于 即 1 4 表示 0 的点与原点的距离等于 即 0 5 表示 5 的点与原点的距离等于 即 5 6 表示 4 5 的点与原点的距离等于 即 4 5 四 尝试指导 讲授新课 师 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离 根据绝对值概念 我们求出了一些数的绝对值 但用这种方法求绝对值 需要在数轴上画点 需 要计算这个点与原点的距离 所以这种求绝对值的方法是比较麻烦的 求一个 数的绝对值 有没有简单的方法呢 师 指准 5 5 5 是一个正数 5 的绝对值是 5 指准 5 5 5 是一个负数 5 的绝对值也是 5 指准 0 0 0 的绝对值是 0 从这三 个式子 我们来探讨这样三个问题 分别在三个式子后面出示下面三个问题 一个正数的绝对值是什么 一个负数的绝对值是什么 0 的绝对值是什么 分组讨论 讨论后各组选一个代表发言 师最后对各组所得的结论作评点 师 指 5 5 一个正数的绝对值是它本身 将 5 5 后面的问题改为 结论 师 指 5 5 一个负数的绝对值是它的相反数 将 5 5 后面的 问题改为结论 师 指 0 0 0 的绝对值是 0 将 0 0 后面的问题改为结论 例 1 求 8 8 的绝对值 1 4 1 4 五 试探练习 回授调节 5 填空 1 15 的绝对值是 即 15 2 2的绝对值是 即 2 3 5 3 5 3 108 的绝对值是 即 108 4 3 14 的绝对值是 即 3 14 5 0 的绝对值是 即 0 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 17 6 填空 1 0 5 2 4 3 3 6 5 4 9 2 六 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 生 师板书课题 1 2 4 绝对值 师 什么叫一个数的绝对值 生 师 给你一个具体的数 怎么求这个数的绝对值 生 作业 P12练习 1 P15习题 4 七 当堂测试 检查效果 7 填空 1 有一个数 在数轴上表示这个数的点与原点的距离为 2007 则这个数的绝 对值等于 2 23 的绝对值是 即 四 板书设计 1 2 4 绝对值 数轴图 表示 5 的点与原点的距离 叫做 5 的绝对值 记作 5 例 1 5 5 正数的绝对值是它本身 表示 5 的点与原点的距离 叫做 5 的绝对值 记作 5 5 5 负数的绝对值是它的相反数 表示 0 的点与原点的距离 叫做 0 的绝对值 记作 0 0 0 0 的绝对值是 0 课题 1 2 4 绝对值 第 2 课时 一 教学目标一 教学目标 1 进一步理解绝对值的意义 渗透数形结合的思想 2 会根据一个数的绝对值 求这个数 3 会根据一个数的符号和绝对值 写出这个数 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 绝对值的意义 2 难点 绝对值的意义 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 7 2 7 3 0 2 判断正误 对的画 错的画 1 负数的绝对值一定是正数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 18 2 正数的绝对值一定是负数 3 相反数的绝对值一定相等 4 一个数的绝对值一定不是负数 3 填空 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0 的绝对值是 0 4 填空 根据 3 题结论 可得 1 当 a 是正数时 a 2 当 a 是负数时 a 3 当 a 0 时 a 5 思考题 4 二 创设情境 导入新课 师 上节课 我们学习了绝对值的概念 绝对值是一个十分重要而且又是有一定 难度的概念 为了加深理解 本节课我们继续学习绝对值 板书课题 1 2 4 绝对值 三 尝试指导 讲授新课 师 知道一个数 我们就能求出这个数的绝对值 譬如 知道 6 我们就能求 出 6 的绝对值等于 6 但是 反过来 如果我们知道一个数的绝对值 那么 我们能求出这个数吗 请同学们独立完成下面的探究题 师出示探究题 6 探究题 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 联系绝对 值的概念 填空 012345 1 2 3 4 5 1 在数轴上画出与原点的距离为 4 5 的点 这样的点有 个 2 由图上可以看出 绝对值为 4 5 的数有 个 它们是 它们之间的关系是 生独立完成后分组讨论 然后师组织全班讨论 要让生有充分的时间思考 例 1 填空 1 绝对值是的数是 3 4 2 a 0 6 则 a 是 四 试探练习 回授调节 7 填空 1 绝对值是 7 的数是 2 a 0 75 则 a 是 3 绝对值是 0 的数是 8 判断正误 对的画 错的画 1 绝对值相等的两个数必相等 2 符号相反且绝对值相等的数互为相反数 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 19 3 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上越靠右 4 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上离原点越远 先让学生尝试 然后师讲解 五 尝试指导 讲授新课 例 2 填空 1 一个数的符号为正 绝对值等于 7 这个数是 2 一个数的符号为负 绝对值等于 7 这个数是 先让生尝试 然后师讲解 师 题目中的条件告诉我们 一个数的绝对值等于 7 说明这个数是 7 或 7 题 目中的条件又告诉我们 这个数的符号为正 说明这个数是 7 板书 7 2 题让学生尝试 并要求生讲出理由 六 试探练习 回授调节 9 填空 1 11 的符号是 绝对值是 2 11 的符号是 绝对值是 3 的符号是 绝对值是 3 5 10 填空 1 符号是 号 绝对值是 73 的数是 2 符号是 号 绝对值是 73 的数是 3 一个数的符号为正 绝对值是 0 1 这个数是 4 一个数的符号为负 绝对值是 0 1 这个数是 七 归纳小结 布置作业 师 本节课我们进一步学习了绝对值的概念 明确了下面两个事实 第一 已知 一个数的绝对值 这样的数一般有两个 而且这两个数互为相反数 第二 知 道了一个数的符号和绝对值 我们可以写出这个数 作业 认真阅读教材 1 2 3 相反数 1 2 4 绝对值 八 当堂测试 检查效果 11 填空 1 一个数的绝对值是 5 则这个数是 2 一个数的符号为负 绝对值是 5 则这个数是 四 板书设计 1 2 4 绝对值 探究题 例 1 例 2 课题 1 2 4 绝对值 第 3 课时 一 教学目标一 教学目标 1 经历有理数大小比较法则的形成过程 知道有理数大小比较法则 渗透数形结 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 20 合思想 2 会比较两个有理数的大小 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 比较两个有理数的大小 2 难点 比较两个负数的大小 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 在小学里 我们比较过两个数的大小 譬如 4 3 板书 4 3 2 7 2 8 板书 2 7 2 8 学习了负数以后 数的范围扩大了 本节课我 们来学习有理数大小的比较 板书课题 有理数的大小比较 二 尝试指导 讲授新课 师出示下图 师 这是一个平放的温度计 用左手指住表示 2 度的点 这个点表示几度 生 2 度 师 用右手指住表示 4 度的点 这个点表示几度 生 4 度 师 右边的点表示的温度高 还是左边的点表示温度高 生 右边的点表示的温度高 师指 1 度与 2 度 重复上面的教学过程 师又指 3 度与 5 度 重复上面 的教学过程 师 从上面这些例子 我们可以发现一个什么规律 生 多让几个同学发表看法 师 指图 像这样平放的温度计 右边的点总比左边的点所表示的温度高 师出示下图 012345 1 2 3 4 5 师 与温度计类似 在数轴上表示的两个数 它们的大小关系也有类似的规律 哪位同学找到了规律 稍等 1 分钟 生 多让几个同学发表看法 师 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 揭开板书 在数轴上 表示的两个数 右边的数总比左边的数大 换一种说法 在数轴上表示的两个 数 左边的数总比右边的数小 请同学们将这个结论读两遍 生读 师 正数与 0 比较 正数大还是 0 大 生 正数大 师 你能通过数轴上数的位置来说明为什么正数比 0 大的道理吗 生 师 指数轴 因为表示正数的点总在原点的右边 所以正数大于 0 板书 1 正数大于 0 师 0 与负数比较 0 大还是负数大 生 0 大 5 4 3 2 0 1 5 4 3 2 1 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 21 师 你能通过数轴上数的位置来说明为什么 0 比负数大的道理吗 生 师 指数轴 因为原点总在表示负数的点的右边 所以 0 大于负数 板书 0 大于负数 师 正数与负数比较 正数大还是负数大 生 正数大 师 为什么 生 师 指数轴 因为表示正数的点总在表示负数的点的右边 所以正数大于负数 板书 正数大于负数 三 试探练习 回授调节 1 用 或 号填空 1 0 0 1 2 0 100 3 4 12 4 1 0 5 0 85 6 1 2 7 8 四 尝试指导 讲授新课 师 我们已经会比较正数与 0 负数与 0 正数与负数的大小 除了这三种情况 有理数大小的比较 还有两种情况 是哪两种情况呢 哪位同学知道 生 师 有理数大小的比较 除了正数与 0 负数与 0 正数与负数的比较 还有正 数与正数比较 负数与负数的比较 正数与正数比较 我们已经在小学里学习 过 请看例 1 例 1 用 或 号填空 1 71 69 2 0 32 0 319 3 4 0 3 8 21 3 7 1 3 3 题用通分法 4 题先化简数 再用化小数法 五 试探练习 回授调节 2 用 或 号填空 1 67 101 2 0 09 0 1 3 4 2 3 2 5 4 5 3 4 5 0 273 6 6 7 3 11 六 尝试指导 讲授新课 师 下面我们来看两个负数怎么比较大小 师 我们已经知道 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 指数 轴上 5 与 3 两点 5 与 3 相比 哪个数小 生 5 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 22 师 5 的绝对值与 3 的绝对值相比 哪个数的绝对值大 生 5 师 5 的绝对值比 3 的绝对值大 而 5 反而比 3 小 从这个例子 哪位同 学发现了比较两个负数大小的结论 生 多让几位同学发表看法 师 两个负数 绝对值大的反而小 板书 2 两个负数 绝对值大的反而小 请大家把这个结论读两遍 生读 例 2 比较下列各对数的大小 1 0 32 和 0 319 2 和 8 21 3 7 要按教材中的格式解题 七 试探练习 回授调节 3 完成下面的解题过程 比较 和 的大小 3 7 2 5 解 3 7 2 5 因为 即 所以 3 7 2 5 4 用 或 号填空 1 67 101 2 0 09 0 1 3 4 2 3 2 5 4 5 3 4 5 0 273 6 6 7 3 11 八 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了有理数大小的比较 以下指板书 在数轴上表示的两个 数 右边的数总比左边的数大 由这个结论 我们可以推出以下结论 1 正 数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 作业 P14练习 P15习题 5 6 四 板书设计 1 2 4 绝对值 平放的温度计 数轴图 例 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 例 2 1 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 23 课题 1 1 正数和负数 1 2 有理数复习 第 1 2 课时 一 教学目标一 教学目标 1 知道 1 1 与 1 2 知识结构图 2 通过基本训练 巩固 1 1 与 1 2 所学的基本内容 3 通过典型例题和综合运用 加深理解 1 1 与 1 2 所学的基本内容 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 知识结构图和基本训练 2 难点 典型例题和综合运用 三 教学过程三 教学过程 一 归纳总结 完善认知 从数上看 两个法则 数轴上看 右边的数比左边的数大 从数上看 三句话 数轴上看 与原点的距离 从数看 只有符号不同 从数轴上看 在原点两边 与原点距离相等 负分数 正分数 负整数 0 正整数 比较大小 绝对值 相反数 分数 整数 有理数引入负数 上面的知识结构图要结合下面的讲解逐步板书出来 师 前面我们学习了 1 1 正数和负数 1 2 有理数两节内容 下面我们把这两节的 内容作一番回顾和总结 板书课题 1 1 正数和负数 1 2 有理数复习 师 在开始学习这两节内容时 我们首先引入了负数 板书 引入负数 为什 么要引入负数呢 生 师 在实际生活中 有时会碰到正数和零不够用的情况 譬如 知识竞赛中 0 分被倒扣 10 分后 得多少分 零下 3 度用什么样的数来表示等等 这些都涉 及到负数 因为实际生活的需要 所以引入了负数 引入了负数 正数就有了它 的 冤家对头 负数 正数和负数可以用来表示两种相反意义的量 师 引入负数后 小学里所学过的数的范围就扩大到了有理数的范围 板书 有理数 具体地说 有理数包括整数和分数 板书 整数 分数 整数包括 正整数 0 负整数 板书 正整数 0 负整数 分数包括正分数和负分数 板书 正分数 负分数 师 学习了有理数的概念和分类 我们又学习了相反数 绝对值这两个概念 还 学习了有理数大小的比较 板书 相反数 绝对值 比较大小 师 什么是相反数呢 我们可以从两个不同的角度去看 从数的样子上看 只有 符号不同的两个数就是相反数 譬如 6 与 6 互为相反数 板书 从数上看 人教版 数学七年级上册 人教版 数学七年级上册 第一章有理数第一章有理数 24 只有符号不同 我们还可以从另一个角度去看相反数 在数轴上表示相反数的 两点与原点有什么关系 生 师 在数轴上表示相反数的两点 在原点两边并与原点距离相等 板书 数轴 上看 在原点两边 与原点距离相等 师 什么叫绝对值 绝对值的概念也可以从两个不同的角度去理解 板书 数 轴上看 从数上看 在数轴上看 绝对值是什么 从数上看 绝对值又是什么 生 师 在数轴上看 数轴上表示某数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 板 书 与原点的距离 从数上看 绝对值又是什么呢 有这么三句话 板书 三句话 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的 绝对值是 0 师 怎么比较有理数的大小 解决这个问题也可以从两个不同的角度去考虑 板书 数轴上看 从数上看 在数轴上看 两个有理数哪个大 从数上看 两个有理数又怎么比较 生 师 在数轴上看 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 板书 右边的数比左边的数大 从数上看 有理数大小的比较有两个法则 板书 两个法则 第一个法则是说 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 第二个 法则是说 两个负数 绝对值大的反而小 二 基本训练 掌