（广西专用）高考物理一轮复习 5.3机械能守恒定律 功能关系课件 新人教版.ppt

第3讲机械能守恒定律功能关系 考点1重力做功与重力势能 1 重力做功的特点 1 重力做功与 无关 只与始末位置的 有关 2 重力做功不引起物体 的变化 路径 高度差 机械能 2 重力势能与弹性势能 物体由于 而具有的能 概念 大小 ep 物体由于发生 而具有的能 矢标量 标量 标量 相对性 大小与所选取的参考平面有关 一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点 被举高 弹性形变 mgh 与形变量及劲度系数有关 1 重力做功与重力势能变化的关系 1 定性关系 重力对物体做正功 重力势能就减小 重力对物体做负功 重力势能就增大 2 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 即wg ep2 ep1 ep1 ep2 3 重力势能的变化是绝对的 与参考面的选取无关 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 1 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系 用公式表示 w ep 2 对于弹性势能 一般物体的弹性形变量越大 弹性势能越大 将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处 在这个过程中 下列说法中正确的是 取g 10m s2 a 重力做正功 重力势能增加1 0 104jb 重力做正功 重力势能减少1 0 104jc 重力做负功 重力势能增加1 0 104jd 重力做负功 重力势能减少1 0 104j 解析 选c 由于重力的方向和物体上升的位移方向相反 故重力做负功 物体的重力势能增加 由w mg h 1 0 104j得 重力势能增加1 0 104j 故c正确 考点2机械能守恒定律 1 内容在只有重力 弹力做功的情形下 物体的 和 发生相互转化 但机械能的总量保持 动能 势能 不变 2 机械能守恒定律表达式 ek1 ep1 守恒观点 转化观点 ek 转移观点 ea ek2 ep2 ep eb 1 对机械能守恒条件的理解只有重力及系统内的弹力做功 可以从以下三方面理解 1 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 物体的机械能守恒 2 受其他力 但其他力不做功 只有重力或系统内的弹力做功 3 弹力做功伴随着弹性势能的变化 并且弹力做的功等于弹性势能的减少量 2 对机械能守恒定律三种表达式的理解 1 守恒观点 意义 系统初状态的机械能等于末状态的机械能 注意问题 要先选取零势能参考平面 并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面 2 转化观点 意义 系统 或物体 的机械能守恒时 系统增加 或减少 的动能等于系统减少 或增加 的重力势能 注意问题 要明确重力势能的增加量或减少量 即重力势能的变化 可以不选取零势能参考平面 3 转移观点 意义 若系统由a b两部分组成 当系统的机械能守恒时 则a部分物体机械能的增加量等于b部分物体机械能的减少量 注意问题 a部分机械能的增加量等于a末状态的机械能减初状态的机械能 而b部分机械能的减少量等于b初状态的机械能减末状态的机械能 质量为m的小球从高h处由静止开始自由下落 以地面作为零势能面 当小球的动能和重力势能相等时 重力的瞬时功率为 解析 选b 设当小球动能和重力势能相等时 小球下落的高度为h 由机械能守恒定律得解得 故此时重力的功率为b正确 考点3功能关系 1 功和能 1 功是 的量度 即做了多少功就有多少 发生了转化 2 做功的过程一定伴随着 而且 必须通过做功来实现 能量转化 能量 能量的转化 能量的转化 2 常见的几种功能对应关系 1 合外力做功等于物体动能的改变 即w合 ek2 ek1 ek 动能定理 2 重力做功等于物体重力势能的改变 即wg ep1 ep2 ep 3 弹簧弹力做功等于弹性势能的改变 即wf ep1 ep2 ep 4 除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功 等于物体机械能的改变 即w其他力 e2 e1 e 功能原理 1 动能的改变量 机械能的改变量分别与对应的功相等2 重力势能 弹性势能 电势能的改变量与对应的力做的功数值相等 但符号相反 3 摩擦力做功的特点及其与能量的关系 能量的转化方面 不同点 相同点 正功 负功 不做功方面 只有能量的转移 而没有能量的转化 两种摩擦力对物体可以做正功 负功 还可以不做功 一对摩擦力的总功方面 既有能量的转移 又有能量的转化 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零 总功w ff s相对 即摩擦时产生的热量 2012 卢湾区模拟 质量为m的滑块 沿高为h 长为l的粗糙斜面匀速下滑 在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中 下列说法中正确的是 a 滑块的机械能减少了mghb 重力对滑块所做的功等于mghc 滑块势能的变化量等于mghd 滑块动能的变化量等于mgh 解析 选a b 滑块匀速下滑时 滑动摩擦力故下滑过程中滑动摩擦力做的功为 ff l mgh 机械能减少了mgh a正确 重力做功为mgh 滑块重力势能的变化量为 mgh 故b正确 c错误 滑块匀速下滑 动能不变 d错误 机械能守恒的判断 例证1 如图所示 质量均为m的a b两个小球 用长为2l的轻质杆相连接 在竖直平面内绕固定轴o沿顺时针方向自由转动 转轴在杆的中点 不计一切摩擦 某时刻a b球恰好在如图所示的位置 a b球的线速度大小均为v 下列说法正确的是 a 运动过程中b球机械能守恒b 运动过程中b球速度大小不变c b球在运动到最高点之前 单位时间内机械能的变化量保持不变d b球在运动到最高点之前 单位时间内机械能的变化量不断变化 解题指南 解答本题时应注意以下两点 1 a b两球的速度大小始终相等 2 b球单位时间内高度变化的关系 自主解答 选b d 以a b球组成的系统为研究对象 两球在运动过程中 只有重力做功 轻杆对两球做功的和为零 两球的机械能守恒 以过o点的水平面为重力势能的参考平面时 系统的总机械能为假设a球下降h 则b球上升h 此时两球的速度大小是v 由机械能守恒定律知 得到v v 故运动过程中b球速度大小不变 当单独分析b球时 b球在运动到最高点之前 动能保持不变 重力势能在不断增加 由几何知识可得单位时间内b球上升的高度不同 因此机械能的变化量是不断改变的 b d正确 总结提升 机械能是否守恒的判断方法 1 利用机械能的定义判断 直接判断 机械能包括动能 重力势能和弹性势能 判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 虽受其他力 但其他力不做功 机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 4 对多个物体组成的系统 除考虑是否只有重力做功外 还要考虑系统内力做功 如有滑动摩擦力做功时 因有摩擦热产生 系统机械能将有损失 变式训练 2012 闸北区模拟 乒乓球上下振动 振动的幅度愈来愈小 关于乒乓球的机械能 下列说法中正确的是 a 机械能守恒b 机械能减少c 机械能增加d 机械能有时增加 有时减少 解析 选b 乒乓球振动的幅度愈来愈小 说明乒乓球克服阻力做功 故机械能减少 只有b项正确 变式备选 如图所示 具有一定初速度的物块 沿倾角为30 的粗糙斜面向上运动的过程中 受一个恒定的沿斜面向上的拉力f作用 这时物块的加速度大小为4m s2 方向沿斜面向下 那么 在物块向上运动的过程中 下列说法正确的是 a 物块的机械能一定增加b 物块的机械能一定减小c 物块的机械能可能不变d 物块的机械能可能增加也可能减小 解析 选a 机械能变化的原因是非重力 弹力做功 题中除重力外 有拉力f和摩擦力ff做功 则机械能的变化取决于f与ff做功大小关系 由mgsin ff f ma知 f ff mgsin30 ma 0 即f ff 故f做正功多于克服摩擦力做功 故机械能增加 a项正确 物体机械能守恒定律的应用 例证2 2012 菏泽模拟 15分 如图所示 斜面轨道ab与水平面之间的夹角 53 bd为半径r 4m的圆弧形轨道 且b点与d点在同一水平面上 在b点 斜面轨道ab与圆弧形轨道bd相切 整个轨道处于竖直平面内且处处光滑 在a点处有一质量m 1kg的小球由静止滑下 经过b c 两点后从d点斜抛出去 最后落在地面上的s点时的速度大小vs 8m s 已知a点距地面的高度h 10m b点距地面的高度h 5m 设以mdn为分界线 其左边为一阻力场区域 右边为真空区域 g取10m s2 cos53 0 6 求 1 小球经过b点时的速度为多大 2 小球经过圆弧轨道最低处c点时对轨道的压力为多大 3 小球从d点抛出后 受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反 求小球从d点到s点的过程中阻力ff所做的功 解题指南 解答本题时应注意以下三个方面 1 轨道abcd光滑 只有重力对小球做功 2 mn左侧为阻力场区域 有阻力对小球做负功 3 b d等高 两处小球速度大小相等 规范解答 1 设小球经过b点时的速度大小为vb 由机械能守恒得 3分 解得vb 10m s 1分 2 设小球经过c点时的速度为vc 对轨道的压力为fn 则轨道对小球的支持力fn fn 根据牛顿第二定律可得 2分 由机械能守恒得 3分 由以上两式及fn fn解得fn 43n 2分 3 设小球受到的阻力为ff 到达s点的速度为vs 在此过程中阻力所做的功为w 由机械能守恒知vd vb 由动能定理可得 3分 解得w 68j 1分 答案 1 10m s 2 43n 3 68j 总结提升 机械能守恒问题的规范解答1 一般步骤 1 选取研究对象 2 分析受力情况和各力做功情况 确定是否符合机械能守恒条件 单个物体 多个物体组成的系统 含弹簧的系统 3 确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4 选择合适的表达式列出方程 进行求解 5 对计算结果进行必要的讨论和说明 2 应注意的问题 1 列方程时 选取的表达角度不同 表达式不同 对参考平面的选取要求也不同 2 应用机械能守恒能解决的问题 应用动能定理同样能解决 但其解题思路和表达式有所不同 变式训练 2012 桂林模拟 质量为m的小球由长为l的细线系住 细线的另一端固定在a点 ab是过a的竖直线 且ab l e为ab的中点 过e作水平线ef 在ef上某一位置钉一小钉d 如图所示 现将小球悬线拉至水平 然后由静止释放 不计线与小钉碰撞时的机械能损失 1 若钉子在e点位置 则小球经过b点前后瞬间 线的拉力分别为多少 2 若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动 求钉子d的位置离e点的距离x 3 保持小钉d的位置不变 让小球从图示的p点静止释放 当小球运动到最低点时 若细线刚好达到最大张力而断开 最后小球运动的轨迹经过b点 试求细线能承受的最大张力t 解析 1 小球由m到b 机械能守恒 则由牛顿第二定律 在经过b点之前在经过b点之后 解得 t1 3mg t2 5mg 2 小球恰能在竖直平面内做圆周运动 在最高点时有速度v1 此时做圆周运动的半径为r 则且由几何关系 由以上三式可得 r l 3 3 小球做圆周运动到达最低点时 速度设为v2则以后小球做平抛运动过b点 在水平方向有x v2t在竖直方向有 可得答案 1 3mg5mg 2 3 功能关系的应用技巧 例证3 如图所示 质量为m的物体 可视为质点 以某一速度从a点冲上倾角为30 的固定斜面 其运动的加速度为此物体在斜面上上升的最大高度为h 则在这个过程中物体 a 重力势能增加了b 重力势能增加了mghc 动能损失了mghd 机械能损失了 解题指南 解答本题应从以下两点重点把握 1 由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向 2 能量的变化与对应力做功的关系 自主解答 选b d 设物体受到的摩擦阻力为ff 由牛顿运动定律得重力势能的变化由重力做功决定 故 ep mgh 动能的变化由合外力做功决定 机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定 故故b d正确 a c错误 总结提升 功能关系的选用技巧 1 在应用功能关系解决具体问题的过程中 若只涉及动能的变化用动能定理分析 2 只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 3 只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 4 只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 变式训练 2012 茂名模拟 如图所示 一表面光滑的木板可绕固定的水平轴o转动 木板从水平位置oa转到ob位置的过程中 木板上重为5n的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置 在这一过程中 物块的重力势能减少了4j 则以下说法正确的是 取g 10m s2 a 物块的竖直高度降低了0 8mb 由于木板转动 物块下降的竖直高度必大于0 8mc 物块获得的动能为4jd 由于木板转动 物块的机械能必定增加 解析 选a 由重力势能的表达式ep mgh 重力势能减少了4j 而mg 5n 故h 0 8m a项正确 b项错误 木板转动 木板的支持力对物块做负功 故物块机械能不守恒 c d项均错误 变式备选 一个物体自斜面底端被弹出而沿斜面上滑 滑到最高处后又滑下来 回到斜面底端 在物体上滑和下滑过程中 斜面不光滑 a 物体的加速度一样大b 重力做功的平均功率一样大c 动能的变化值一样大d 机械能的变化值一样大 解析 选d 上滑和下滑时 摩擦力方向相反 故加速度不同 a错 下滑所用时间长 重力做功又相同 故b错 合力做的功不同 上滑时动能变化大 c错 往返两过程中摩擦力都做负功且相同 机械能减小相同 d对 例证 如图所示 质量为m1的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体b相连 弹簧的劲度系数为k a b都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮 一端连物体a 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 a上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量为m3的物体c并从静止状态释放 已知它恰好能使b离开地面但不继续上升 若将c换成另一 个质量为 m1 m3 的物体d 仍从上述初位置由静止状态释放 则这次b刚离地时d的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 规范解答 开始时 a b静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂c并释放后 c向下运动 a向上运动 设b刚要离开地面时弹簧伸长量为x2 则kx2 m2g b不再上升 表示此时a和c的速度为零 c已降到最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧弹性势能的增加量为 e m3g x1 x2 m1g x1 x2 c换成d后 当b刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得答案 传送带模型中的动力学问题和功能关系问题传送带是应用较广泛的一种传动装置 与生产 生活实际紧密相连 所涉及的问题能很好地培养提升学生分析综合能力 下面从两个角度对传送带模型进行分析 1 传送带上的动力学问题解决此类问题的思路 1 明确研究对象 2 对研究对象进行受力分析 过程分析和状态分析 建立清晰的物理模型 3 利用牛顿运动定律和运动学规律列方程求解 典题例证 如图所示 传送带与地面的倾角 37 从a端到b端的长度为16m 传送带以v 10m s的速度沿逆时针方向转动 在传送带上端a处无初速度地放置一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从a端运动到b端所需的时间是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 命题探究 本题主要考查传送带模型中的动力学问题 重在对传送带上的物体进行受力分析和过程分析 深度剖析 当物体放在a端到两者速度相同的过程中 设物体的加速度为a1 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma1设物体速度从零增大到与传送带相同时所用时间为t1 运动位移为s 则v a1t1 但由于mgsin mgcos 因而此时物体不是匀速运动而是继续做加速运动 设这个过程物体的加速度为a2 则由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2其运动的位移为 物体下滑的总时间为t t1 t2联立以上各式解得 t 2s 2 传送带上的功能关系问题 典题例证 如图所示 绷紧的传送带与水平面的夹角 30 皮带在电动机的带动下 始终保持v0 2m s的速率运行 现把一质量为m 10kg的工件 可看做质点 轻轻放在皮带的底端 经过时间1 9s 工件被传送到h 1 5m的高处 取g 10m s2 求 1 工件与传送带间的动摩擦因数 2 电动机由于传送工件多消耗的电能 命题探究 本题综合考查了动力学及能的转化和守恒定律的应用 第一问重点在对运动过程分析的基础上的公式应用 第二问是考查能量守恒问题 深度剖析 1 由图可知 皮带长工件速度达v0前 做匀加速运动的位移匀速运动的位移为s s1 v0 t t1 解得加速运动的时间t1 0 8s 加速运动的位移s1 0 8m所以加速度由牛顿第二定律有 mgcos mgsin ma解得 2 从能量守恒的观点 显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能 势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量 在时间t1内 皮带运动的位移s皮 v0t1 1 6m在时间t1内 工件相对皮带的位移s相 s皮 s1 0 8m在时间t1内 摩擦发热q mgcos s相 60j工件获得的动能工件增加的势能ep mgh 150j电动机多消耗的电能w q ek ep 230j 1 如图所示 在水平桌面上的a点有一个质量为m的物体 以初速度v0被抛出 不计空气阻力 当它到达b点时 其动能为 解析 选b 由机械能守恒 到达b点的动能b正确 2 物体在竖直方向上分别做了匀速上升 加速上升和减速上升三种运动 在这三种情况下物体机械能的变化情况是 a 匀速上升机械能不变 加速上升机械能增加 减速上升机械能减小b 匀