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文档简介
矩形的性质 如图 bo是rt abc的斜边ac上的中线 画出 abc关于点o对称的图形 d o c b a 一个角是直角 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 探索与思考 用四段木条做一个abcd的活动木框 将其直立在桌面上轻轻地推动点d 你会发现什么 试一试 o o 90 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形 它具备平行四边形的一切性质 即 1 边 2 角 3 对角线 还有矩形的特有性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的性质 矩形的特有性质 性质1 矩形的四个角都是直角 符号语言 四边形abcd是矩形 a b c d 90 矩形的性质 矩形的特有性质 性质2 矩形的对角线相等 符号语言 四边形abcd是矩形 ac bd 根据矩形性质2 矩形的对角线相等 四边形abcd是矩形 ac bd 又 0a 0c ac ob od bd oa ob oc od 注 矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形 并且面积相等 3 对称性 矩形是一个中心对称图形 又是一个轴对称图形 有两条对称轴 4 下列性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角都相等c 对角线垂直d 是轴对称图形 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 2 有一个角是直角的四边形是矩形 3 矩形的对角线互相平分 平行四边形 有一个角是直角 c 练一练 5 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 a两组对边分别平行b对角相等c对角线互相平分d对角线相等 6 矩形abcd中 对角线ac bd把矩形分成 个等腰三角形 个直角三角形 a 2 b 4 c 6 d 8 d b b 例1 已知 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4cm 求矩形对角线ac的长 解 因为四边形abcd是矩形 所以ac bd 又因为 aob 60 所以 aob是等边三角形 所以oa ab 4cm所以ac 8cm 理由是什么 由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形 所以 在研究与矩形有关的计算和证明时 常用到oa ob oc od及直角三角形的一些性质 从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形 等边三角形 或直角三角形问题来解决 方法点津 巩固练习 1 在矩形abcd中 aod 130 则 acb 2 已知矩形的一条对角线长是8cm 两条对角线的一个交角为60 则矩形的边长为 25 利用矩形的性质 说明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 思考 课堂小结 由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形 所以 在研究与矩形有关的计算和证明时 常用到oa
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