重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十七章 选考内容 第1讲 几何证明选讲指导课件 新人教A版 .ppt

第十八章选考内容 第1讲 几何证明选讲 1 平行线分线段成比例定理 成比例 三条平行线截两条直线 所得对应线段 推论1 平行于三角形的一边的直线截其他两边 或两边的延 长线 所得的对应线段 成比例 对应成比例 推论2 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角形的三边与原三角形的三边 2 射影定理的结论 bd bc cd cb bd cd 在rtabc中 bac 90 ad bc于d 则 ab2 ac2 ad2 3 相似三角形的判定与性质 三边对应成比例 1 相似三角形的判定定理 平行 两角 夹角 预备定理 于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 判定定理1 对应相等 两三角形相似 判定定理2 对应成比例且 相等 两三角形相似 判定定理3 的两个三角形相似 判定定理4 两直角三角形有一个 对应相等 则它们 相似 锐角 两直角边 判定定理5 两直角三角形的 对应成比例 则它们相似 两边 判定定理6 如果一个直角三角形的 和 与另一个直角三角形的 和 对应成比例 则它们 相似 斜边 一条直角边 一条直角边 2 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的 比都等于 相似比 相似三角形周长的比等于 相似比 相似三角形面积的比等于 4 1 圆内接四边形的对角 互补 2 圆内接四边形的外角等于它的 共圆 3 如果四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点 斜边 相似比的平方 内对角 5 直线与圆 一半 度数 1 圆周角定理 圆心角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆心角的度数等于它所对弧的 2 弦切角定理 弦切角等于 3 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段 长的 相等 它所夹的弧所对的圆周角 4 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项 积 1 在同一圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 70 和90 则x 55 2 如图18 1 1 已知圆心角 aob的度数为100 则圆 周角 acb的度数是 a 80 b 100 c 120 d 130 图18 1 1 d 3 如图18 1 2 ab是 o的直径 点c d e都在 o 135 上 若 c d e 则 a b 图18 1 2 4 2010年广东 如图18 1 3 在直角梯形abcd中 dc ad的中点 则ef 图18 1 3 解析 连接de 可知为直角三角形 则ef是斜边上的中线 等于斜边的一半 5 如图18 1 4 ad是 o的切线 ac是 o的弦 过c作ad的垂线 垂足为b cb与 o相交于点e ae平分 cab 且ae 2 则ab ac bc 图18 1 4 3 考点1 相似三角形 例1 2011年广东 如图18 1 5 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分别为ad bc上的点 且ef 3 ef ab 则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 图18 1 5 本题的关键在于延长ad bc 交点为p 从而将我们从不太熟悉的梯形转化到三角形中解决 反复运用相似三角形的面积比等于相似比的平方 当然证明三角形相似是基础 主要方法有 两角相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 的中点 ae交bc于f 则 互动探究 1 如图18 1 6 在 abc中 d是ac的中点 e是bd bffc 图18 1 6 2 如图18 1 7 在半圆o中 ab为直径 cd ab af平分 cab交cd于e 交cb于f 则图中相似三角形一共有 对 图18 1 73 2011年广东广州测试 在梯形abcd中 ad bc ad 则ef的长为 5 考点2 与圆有关的角 例2 如图18 1 8 已知ab是 o的弦 ac切 o于点a bac 60 则 adb的度数为 图18 1 8 120 如图18 1 9 已知pa pb是 o的切线 a b分别为切点 c为 o上不与a b重合的另一点 若 acb 120 则 apb 度 解析 连接ao bo 由 acb 120 得 acb所对的弧为240 aob 120 又 pao pbo 180 apb 180 aob 60 60 图18 1 9 借用等弦或等弧所对的圆周角相等 所对的圆心 角相等 可进行角的等量代换 同时也可借在同圆或等圆中 相等的圆周角 圆心角 所对的弧相等 可进行弧 或弦 的等量代换 互动探究 4 如图18 1 10 四边形abcd内接于 o bc是直径 115 mn切 o于a mab 25 则 d 图18 1 10 考点3与圆有关的比例线段例3 2011年北京 如图18 1 11 ad ae bc分别与圆o切于点d e f 延长af与圆o交于另一点g 给出下列三个结论 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正确结论的序号是 图18 1 11a b c d 解析 正确 由条件可知 bd bf cf ce 可得ad ae ab bc ca 正确 通过条件可知 ad ae 由切割定理可得af ag ad2 ad ae 错误 连接fd 若 afb adg 则有 abf dgf 通过图可知 abf bfd bdf 2 dgf 因而错误 答案选a 答案 a 相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具 应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征 另一方面在与定理相关的图形不完整时 要用辅助线补齐相应部分 在实际应用中 见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理 见到圆的两条割线就要想到割线定理 见到圆的切线和割线就要想到切割线定理 互动探究 5 如图18 1 12 m和 o交于a b两点 点m在 o上 o的弦mc分别与弦ab m交于d e两点 若 md 1 dc 3 则 m的半径为 2 图18 1 12 1 圆内接四边形的判定和性质 1 四点共圆判定方法 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点 共圆 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形 四个顶点共圆 2 性质 对角互补 外角等于其内对角 2 切线的判定和