【培优练习】 《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的应用培优练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共3小题）1李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）An(n+1)2=20Bn（n1）=20Cn(n-1)2=20Dn（n+1）=202把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A（2x20）（x20）=1500B10（2x10）（x10）=1500C10（2x20）（x20）=1500D10（x10）（x20）=15003某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A200（1+x）2=1000B200（1+x）3=1000C200（1+x）2=800D200+200（1+x）+200（1+x）2=1000二填空题（共3小题）4为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 5股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 6我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 三解答题（共4小题）7根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长8某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米9某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润10下表数据来源于国家统计局国民经济和社会发展统计公报20012004年国内汽车年产量统计表 2001年 2002年 2003年 2004年 汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41 其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40 （1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程 参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n1）件礼物，由题意得，n（n1）=20故选：B2【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x20）（x20）=1500故选：C3【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为200（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是：200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故选：D二填空题（共3小题）4【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x1）=21，故答案为：12x（x1）=215【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）2=1故答案为：（110%）（1+x）2=16【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（x+1）2，故答案为：（x+1），x2+52=（x+1）2，三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，根据题意得：100（x+2）+10x+（x+3）9（x+3）2+x2+（x+2）2=20，化简为27x2+79x66=0；（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14x），根据题意得：12x（14x）=24，整理得：x214x+48=08【解答】解：设道路的宽为x米依题意得：（352x）（202x）=600；设道路的宽为x米依题意得：（35x）（20x）=600；设道路的宽为x米依题意得：（352x）（20x）=5409【解答】解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数，则有w=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250即当x=15时，w有最大值，为1250，答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为125010【解答】解：（1）如下图，（2）答案不唯一汽车年产量逐年递增；轿车年产量逐年递增；汽车年产量2003年增长量最大；轿车年产量2003年增长量最大；汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；轿车的年产量2004年是2001年的3倍多（3）507.41（1+x）2=650一元二次方程-应用培优练习 合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共3小题）1有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5B6C7D82汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A0B1.25C2.5D33如图，ABC中，C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是ABC面积的23A2B4.5C8D7二填空题（共3小题）4某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是 5在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人6如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2道路宽为 三解答题（共4小题）7今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价成本价）8某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？9重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低52m%，则日销售量可以在150件基础上增加152m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值10成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），则x的值为6故选：B2【解答】解：s=15t6t2=6（t1.25）2+9.375，汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来故选：B3【解答】解：ABC中，C=90，ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC=102-82=6设t秒后四边形APQB是ABC面积的23，则t秒后，CQ=BCBQ=6t，PC=ACAP=82t根据题意，知SPCQ=13SABC，12CQPC=1312ACBC，即12（6t）（82t）=131286，解得t=2或t=8（舍去）故选：A二填空题（共3小题）4【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故答案是：50%5【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，12x（x1）=36，解得x1=9，x2=8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人故答案为96【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2答：修建的路宽为2米故答案为：2米三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k0），把（10，40），（18，24）代入得：&10k+b=40&18k+b=24，解得：&k=-2&b=60，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）根据题意得：（x10）（2x+60）=150，整理，得：x240x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元8【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=10，答：每个支干长出9小分支9【解答】解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35（152m%）（150+152m）=5670，150+152m15052m%52m%152m=162，